2011年版初中数学课程标准修订变化情况解读

一、 “课程基本理念”的修改

1、将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2、将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

二、“体例与结构”的修改

本次修订，在保持《标准（实验稿）》基本体例不变的基础上，在结构和体例上有以下调整。

1、重新撰写“前言”。

在“前言”部分除了修改了数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，增加了“数学课程的性质”，进一步明确了义务教育阶段数学课程在提高公民素质中的重要作用。

2、整合三个学段的“实施建议”。

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，《标准（ 2011 年版）》将原来分三个学段撰写的“实施建议”进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。

3、将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。

《标准（ 2011 年版）》增加了课程目标中有关“行为动词’”的解释。这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。《标准 ( 2011 年版）》 将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。同时课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别成为附录 1 和附录 2。与《 标准（实验稿）》相比，案例增加了详细的说明和解答，能够更好地阐释课程内容的含义，实现对教师实施过程的必要指导。此外，还对案例进行统一编号，便于查找和使用。

（二）课程内容结构上的变化。

1、“数与代数”部分在内容结构上没有变化。

2、“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即将原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”。“图形的性质”基本上是整合了《标准（实验稿）》中的第一和第四部分，而其他两个部分与原来的两部分对应。

3、“统计与概率”的内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。

4、“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。

例 直觉的误导。

有一张8 cm8 cm的正方形的纸片，面积是64 cm2。把这张纸片按图1所示剪开，把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65 cm2。这是可能的吗？

图1                         图2

[说明]这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。

一般来说，学生应当是不会相信图2中纸片的面积是65 cm2，但又无法说明为什么观察的结果是错误的。进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：图2中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积。然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是直角。可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。

在实际教学中可以引导学生先看图，再让学生分组将图剪开，动手操作发现矛盾（64=65？）。然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获。

可以采用如下反证法证明，在证明过程中加深对相似图形的理解。

如图3，过D作AC的垂线交AC于点F。假定图2中的图形是长方形，那么图形的右下角就应当是直角，则在图3中有∠1+∠3=90°。因为∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2。由相似三角形的判定定理，可知两个直角三角形△ABC与△DEF相似。由相似三角形对应边成比例，应当有：，即，这是不可能的，因此图2中的图形不可能是长方形。

由于，这个差很小，因此会造成我们视觉的误差，把图2中的图形判断为长方形。       

图3

教学中可以鼓励学生运用不同的方法对此问题进行解释。

（三）第三学段具体内容的调整。

第三学段四个领域中一些具体内容的变化主要表现在：一是删除了一些条目，二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），三是对相同内容的要求不同。删减和增加内容时主要考虑这样几个方面的因素：（1）与前后学段的知识内容的衔接；（2）与学生的生活经验和未来生活实践的联系；（3）学生对知识内容的接受能力和水平；（4）对学科本质以及核心思想的体现。

三、“设计思路”的修改

1、对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

2、将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”（合情推理与演绎推理）、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。

例  探索并了解：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

[说明] 通过探索和了解此结论的证明，帮助学生体验发现结论到验证结论的过程。从中也说明：合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式，都是研究图形性质的有效工具。

教学中可以参考安排如下的过程：

（1）发现结论。在透明纸上画出如图1的图：设，是⊙的两条切线，，是切点。让学生操作：沿直线将图形对折，启发学生思考，或者组织学生交流。学生可以发现：，。

图1                    图2

这是通过实例发现图形性质的过程。启发学生由特殊到一般，通过合情推理推测出切线长定理的结论。

（2）证明结论的正确性。如图2，连接和。因为和是⊙的切线，所以，即△和△均为直角三角形。又因为和，所以△和△全等。于是有，。这是通过演绎推理证明图形性质的过程。

四、“课程目标”的修改

1、明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2、提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

3、完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

4、规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。

五、“课程内容”（原“内容标准”）的修改

1、对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

2、从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

3、四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体2011年版《义务教育数学课程标准》课程内容的增减情况。

六、“实施建议”的修改

“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。

七、“实例”的修改

增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。

八、增加附录

将课程目标中的“术语解释”和课程内容及实施建议中的实例统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对实例进行统一编号，便于查找和使用。