生本理念下的高中数学校本课程开发策略

　　口俞昕

(湖州市第二中学，浙江湖州313000)

南京大学哲学系郑毓信教授在《国际教育视角下的中国数学教育——关于中国数学教育的再认识》中提出把“人本主义”作为教育思想理念．以人为本既体现了人与人的世界的同一，又体现了人与人自身的同一．而坚持以人为本不仅是一种价值论主张，而且“指人们抱着以人为本的态度、方式、方法处理问题”，从郭思乐教授所著的《教育走向生本》一书中我们可以看到教育要弘扬人的主体性，回复人的本位，保持人的尊严，建立自己的道德人格，教会人学会做人．与此相适应，“以学生为本”也成为现代教育的一个重要目标，生本教育的理念，可以通俗地讲“就是一切为了学生，为了学生的一切”．“生本教育”的做法，就是让制度和方法服从于学生的成长规律，尊重个性，关注人性，成为社会进步的原动力．

校本课程是指学校在保证国家和地方课程的基本质量的前提下，通过对本校学生的需求进行科学评估，充分利用当地社区和学校的课程资源而开发的、可供学生选择的课程，校本课程是相对于国家课程、地方课程而言的，是我国三级课程机制的有机组成部分，是学校因地制宜、由内部人士共同参与编制的适合本校情况的课程，数学校本课程是校本课程中的一个重要分支，是以数学学科为着眼点的校本课程．教育作为一种培养人的活动就是要使每个人的个性都得到充分而自由地健康发展，从而使每一个人都具有高度的自主性、独立性和创造性，但是通过教育发展健康的个性这一理想远未实现，我们的教育过多地强调统一性和共同要求，学生几乎没有自己的空间，从而也就阻碍了学生的个性发展，而校本课程则强调差异，关注每个学生的不同需求，给学生一个自由发展的空间．因此，校本课程开发，在形式上看是“以校为本”，而隐藏其背后的真正的哲学理念是“以人为本”、“以生为本”，以人的充分自由的健康发展为最高目标．下面就基于生本理念的高中数学校本课程开发策略谈几点看法．

一、提炼数学思想方法，引导学生学会探究

整个高中数学教材涉及的数学知识点和数学思想方法组成了数学结构系统的“两条线”，两者既有联系又有区别．具体的数学知识是数学的外显形式，易于发现，是一条“明线”，它是构成数学教材的“骨架”．数学思想方法是数学的内在形式，是获取数学知识，发展思维能力的工具，是一条极具潜在价值的“暗线”，它是构成数学教材的“灵魂”．数学校本课程的开发素材之一就是对教材中的内容进行再开发、再创作，突显明线、挖掘暗线．

在校本课程《数学思想方法》中笔者曾经让学生探究过这样一个源于教材、看似简单的问题：关

探究一在椭圆方程中，变量的取值是受到限制的，这个限制条件可以通过方程中的“非负项”而

从以上的探究中，我们可以对它们的解法特征做出如下归纳：

观点1：通过“非负项”可以构建不等式进行解题（求变量的范围）．

观点2：通过构造函数研究其性质，从而实现“等转化为不等”去解题．

观点3：通过“判别式”构建不等式解题．

上述将“不等式”问题转化为研究“等式”问题的转化意识，是一种十分重要的数学思想，它可以通过以上三种基本途径去实现，同样，研究“等式”问题也可以转化为研究“不等式”的问题，由此发现“等”与“不等”是一对辩证关系，是矛盾的两个方面，在一定条件下可以相互转化——这就是哲学思想．

校本课程中的数学解题同时更是一种创造性的活动，解题虽然离不开方法技巧，但单纯的方法技巧无论怎么娴熟，都无法把人带入解题这一创造的境地，在知识和解题之间隔着一层不薄不厚的“膜”，穿透它需要数学思想的锋芒．让学生感受到数学思想方法的广泛应用，丰富其联想的空间，懂得“来龙去脉”，使学生的思维更规范、更科学，对数学思想方法进行迁移、运用，比如下面探究四与探究五（解答略）．

求出a2+b2的最小可能值，

二、提供多样选择空间，注重学生个性发展

校本课程是根据学生的需要而开发的，是为了学生的发展而存在的，数学校本课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考．学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整．学生个性发展是校本课程开发的终极追求．

笔者在校本课程《体味“分形”的魅力》的教学中让学生选择其喜欢扮演的角色，允许学生根据自己的数学个性与兴趣组成若干小组，并推举一名组长，组长要对本组的成员进行分工．每个小组根据自己的兴趣和经验，选择自己感兴趣的方向进行研究，这样就为学生的数学个性发展提供了广阔的空间．下面是各小组的研究方向，小组一：寻找分形；小组二：英国的海岸线有多长？小组三：法国数学家朱丽亚与芒德勃罗的工作；小组四：认识“分形”；小组五：分形几何与传统欧氏几何的区别；小组六：回味“分形美”；小组七：探究“分形”．每个小组使用自己的方式将研究成果进行汇报与展示，

而在校本课程《探秘红黄绿，交通你我他》中不同小组的学生根据自己的特长与个性对以下问题分别进行了深入的研究与分析，问题～：交通流量、密度、速度三者之间的函数关系（主要利用函数的知识）；问题二：讨论红绿灯的信号管理问题（结合了物理学与数学的知识）；问题三：黄灯的设置时间问题（结合了物理学与数学的知识）；问题四：对湖州市城市交通情况的问卷调查（利用数理统计的方法）；问题五：对湖州市城市道路交通违章的数据调查分析（利用数理统计的方法）．

三、积极构建络，培养学生数学的应用意识

在数学校本课程教学中，教师要积极构建络，注意数学应用意识的渗透，使学生在教师的引导下，学会观察生活，领悟生活中的数学因素，启发学生从生活实际中发现某些规律，从而导人数学知识，这种方法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣，也可以让学生在课前或者课后利用网络、书刊等媒介收集有关资料、数据，并指导学生科学地处理资料与数据，通过合作来解决实际问题，

下面是从校本课程开发的理念出发进行数学知识在地理中的应用案例开发研究．(1)高中数学“立体几何”的应用．有关立体几何中的地理问题主要有以下几类：航空、航海中的航向和航程问题；飞机飞行的速度和安全问题；卫星发射和卫星电波覆盖地球表面积的问题；空间的角和距离等等．解决这些问题的方法是运用立体几何中的法则、公式直接解之；运用转化和化归的数学思想和方法把空间问题转化为平面问题来解决．(2)高中数学函数的应用．借助各种数学图形，利用函数的单调性来比较地理学科中的正午太阳高度和昼夜长短的变化．(3)数学作图法的应用．运用数学作图法开展地理课外活动．(4)数学平面几何的运用．运用几何学原理，利用正午太阳光线推算某地纬度计算公式．(5)数形结合思想的运用，运用数形结合，挖掘地理题中隐含的信息．(6)高中数学不等式的应用．巧用数学不等式解决地理难题．

四、搭建WebQuest教学平台，鼓励学生的数学合作精神

Web~est课程是2019年由美国圣地亚哥州立大学教育技术系伯尼·道格和汤姆·马奇创立，它是一种以探究为取向的学习活动，老师给学生设计一个特定的情境任务，然后教师利用网页为学生提供大量的网络资源，要求学生通过对信息资源的分析与综合得出创造性的解决方案．WebQuest-般都由导言、任务、过程、资源、评价和结论共6个模块组成.

在我省教研室编制的《浙江省普通高中新课程作业本（必修3）》中有这样一道应用问题：“依法纳税是每个公民应尽的义务”．《中华人民共和国个人所得税法》中个人所得税税率表（工资、薪金所得适用）如下：上表中“全月应纳税所得额”是从每月收入额中减去1600元后的余额，下面是某银行为计算纳税人（收入额0—6600元）当月应缴纳的个人所得税而编写的程序：

(1)阅读程序，将个人所得税税表填写完整；

(2)如果某人当月工资为3200元，那么此人应纳税多少元？

要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。在此问题中融合了分段函数、算法等数学知识点，如果仅仅限于此问题的解决，就与让学生“大展拳脚”进行数学建模与探究的机会失之交臂．所以在解决此问题后，笔者以此作为素材，采用Webest开放式的校本课程教学与学习模式，进行校本课程《合理避税问题》的开发，给出探究问题：“2009年陈先生全年总收入84000元，其中工资48000元（每月工资4000元），全年一次性奖金36000元，根据公司发放的月工资和全年一次性奖金，求陈先生该年总的个人所得税．另外，如何对个人所得税进行很好的纳税筹划，以便减轻个人的纳税负担．也就是说，如何在国家政策允许的范围内，进行合理的避税，”学生积极性高涨，踊跃地查阅资料，虚心地请教有关的任课教师与专家．笔者鼓励学生合作交流，利用“头脑风暴”，集思广益，尽可能使每位学生都积极参与问题解决的过程之中，这样的数学探究问题并没有设定标准答案，属于开放性数学问题的范畴，学生探究的结果是出乎笔者预料的，成果是丰硕的。

要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。

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