5.3.2 变化的鱼（一）教学设计

教学目标：

【知识目标】：

1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、轴对称、伸长、压缩）之间的关系。

【能力目标】：

1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：

经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：

由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：

引导发现法

一、 教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：创设情境；探究新知；归纳结论；练习提高；课堂小结；布置作业

第一环节　创设问题情境，引入新课

『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？

『生』：相同。

『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？

『生』：像“鱼”。

『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

第二环节　探究新知：

例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），

（4，－2），（0，0）做以下变化：

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下：

（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）

（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）

（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

『生』：比原来的鱼长了。

『师』：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。

（师选一生的第（2）题的图对比）

『师』：大家的图形和他画的是否相同？

『生』：相同。

『师』：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』：没变。

『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

例2 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：

（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）

『师』：图形应变成什么图形？

『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）

『师』：图形应变成什么样了？

『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

『师』：即鱼长大长胖了。

3． 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

『生』：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

『师』：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y轴成轴对称？

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『师』：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

第三环节　归纳结论

从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。

（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时， 鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

第四环节　练习提高

（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

第五环节　课堂小结

平移：1．纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；

2．横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位

时，图形平移a个单位；

缩放：1．纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）

2．横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a>1）

3．横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形为原来的a倍(a>1)

对称：1．纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形
　 关于Y轴对称；

２．横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关
　 于 X轴对称；

３．横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称。

第六环节　布置作业

习题5.6 1，2，3

二、 教学反思

通过“变化的鱼”，经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。