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最新工程流体力学课后习题答案解析(第二版)

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第一章绪论
1-120℃的水2.5m,当温度升至80℃时,其体积增加多少?[]温度变化前后质量守恒,即1V12V220℃时,水的密度1998.23kg/m80℃时,水的密度2971.83kg/mV2
33
3
1V1
2.5679m32
3
则增加的体积为VV2V10.0679m
1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度增加多少(百分数)?[]
(10.15(10.1
1.0351.035

1.035
0.035
2
此时动力粘度增加了3.5%
1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为u0.002g(hy0.5y/,式中分别为水的密度和动力粘度,h为水深。试求h0.5m时渠底(y=0)处的切应力。[]
du
0.002g(hy/dy
du
0.002g(hydy

h=0.5my=0
0.00210009.807(0.50
9.807Pa
1-4.一底面积为45×50cm,高为1cm的木块,质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运
0
动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.62(见图示),求油的粘度。


u



[]木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑
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2

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mgsinTA
dudy

mgsin59.8sin22.62

u1A0.40.450.001
0.1047Pas
1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律
du
,定性绘出切应力dy
沿y方向的分布图。yy
y
uu
u
uu
u
[]
yyy
0

=0=0



1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm,长度20mm,涂料的粘度=0.02Pas。若导线以速率50m/s拉过模具,试求所需牵拉力。1.O1N
3352
[]Adl3.140.81020105.02410m
FR
u505A0.025.024101.01N3h0.0510
1-7.两平行平板相距0.5mm,其间充满流体,下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,
求该流体的动力粘度。
[]根据牛顿内摩擦定律,得
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/
dudy
2/
0.253
410Pas3
0.510
s
。锥距离=1mm
1-8中心16rad
39.6N·m0.1Pas的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

[]取微元体如图所示
微元面积:dA2rdl2r切应力:

dh
cos
dur0dy
阻力:dTdA
阻力矩:dMdTr
MdMrdTrdA
H
r2r
0
1
dhcos
H
13
2rdh(rtghcos0H
12tg3h3dh
cos0
2tg3H40.1160.540.63
39.6Nm
4cos1030.8572
1-9.一封闭容器盛有水或油,在地球上静止时,其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时,
其单位质量力又为若干?[]在地球上静止时:
fxfy0fzg
自由下落时:
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fxfy0fzgg0

第二章流体静力学
2-1.一密闭盛水容器如图所示,U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。

[]p0pagh
pep0pagh10009.8071.514.7kPa
2-2.密闭水箱,压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5mA点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。

[]pAp0.5g
p0pA1.5gpg490010009.84900Pap0pa49009800093100Pap0
2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs

[]p0g(3.01.4g(2.51.4g(2.51.2pag(2.31.2
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p01.6g1.1g1.3gpa1.1g
p0pa2.2g2.9g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa
2-4水管AB两点高差h1=0.2mU形压差计中水银液面高差h2=0.2m试求AB两点的压强差。22.736N
2m

[]pAg(h1h2pB水银gh2
pApB水银gh2g(h1h213.61039.80.21039.8(0.20.222736Pa
2-5.水车的水箱长3m,1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶,为使水不溢出,加速度a的允许值是多少?

[]坐标原点取在液面中心,则自由液面方程为:z0
axg
l
1.5m时,z01.81.20.6m,此时水不溢出2gz9.80.6
a03.92m/s2
x1.5
x
2-6.矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角=45,闸门上缘
A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
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[]作用在闸门上的总压力:
PpcAghcA10009.822139200N
1
123
J2
作用点位置:yDycc122.946m
2ycAsin4521sin45
hl22
yAc1.828m
sin2sin452
Tlcos45P(yDyA
P(yDyA39200(2.9461.828
30.99kN
lcos452cos45
2-7.图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门,当闸门左侧水深h1=2m,右侧水深h2=0.4m
T
时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x

[]左侧水作用于闸门的压力:
Fp1ghc1A1g
h1h1
b2sin60
右侧水作用于闸门的压力:
h2h2
b2sin60
1h11h2
Fp1(xF(xp2
3sin603sin60
hh11h1h2h21h2
g1b(xgb(x
2sin603sin602sin603sin60
1h11h22
h12(xh(x2
3sin603sin60Fp2ghc2A2g
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22(x
1210.42
0.4(x
3sin603sin60
x0.795m
2-8.一扇形闸门如图所示,宽度b=1.0m,圆心角=45°,闸门挡水深h=3m,试求水对闸门的作用力及方


[]水平分力:
h3.0
FpxghcAxghb10009.81344.145kN
22
压力体体积:
V[h(
h12h2
hh](sin4528sin45
31232
[3(33](
sin4528sin451.1629m3
铅垂分力:
FpzgV10009.811.162911.41kN
合力:
22
FpFpxFpz44.145211.41245.595kN
方向:
arctan
FpzFpx
arctan
11.41
14.5
44.145
33
2-9.如图所示容器,上层为空气,中层为石油8170Nm的石油,下层为甘油12550Nm
的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。[]设甘油密度为1,石油密度为2,做等压面1--1,则有
p11g(9.143.66pG2g(7.623.665.481gpG3.962gpG5.481g3.962g
G
B
空气石油
9.14m
7.623.66
1
1
甘油
12.255.488.173.96
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1.52
A

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34.78kN/m2
2-10.某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m,高h1=1m,铰接装置于距离底h2=0.4m,闸门可绕A点转动,求闸门自动打开的水深h为多少米。[]hDhh2时,闸门自动开启
13
bh1
JCh11112hDhc(hh
h1hcA2212h6(hbh12
hD代入上述不等式
h
h1
A
h2

11hh0.4
212h61
0.1
12h6
4
hm
3
2
o
2-11.有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s沿与水平面成30夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。
[]由液体平衡微分方程
dp(fxdxfydyfzdz
fxacos300fy0fz(gasin300
在液面上为大气压,dp0
acos300dx(gasin300dz0
dzacos300tan0.2690dxgasin30150
2-12.如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h,当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax
[]由液体质量守恒知,管液体上升高度与管液体下降高度应相等,且两者液面同在一等压面上,满足等压面方程:
2r2
2g
zC
h
z
I

II
液体不溢出,要求zIzII2hr1a,r2b分别代入等压面方程得:
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a
a>b
b

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2
gh
22
abgh

a2b2
3
max2
2-13.如图,600,上部油深h11.0m,下部水深h22.0m,油的重度=8.0kN/m,求:平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。

[]合力
Pb1h11h2h2h1hh210002sin602sin60sin6046.2kN
作用点:
1h1
Ph4.62kN110
2sin60
h1'2.69m
1h2
P2h223.09kN
2sin600
'h20.77m
h2
18.48kN0
sin60
h3'1.155mP3h1
''''
B点取矩:P1h1P2h2P3h3PhD'hD1.115m
'hD3hDsin6002.03m

2-14.平面闸门AB倾斜放置,已知α=45°,门宽b1m,水深H13mH22m,求闸门所受水静压力的大
小及作用点。
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A
h1
45°
B
[]闸门左侧水压力:
h2

P1
作用点:
1h13
gh11b10009.8073162.41kN2sin2sin45h13
1.414m
3sin3sin45
1h12gh22b10009.82127.74kN2sin2sin45h22
0.943m
3sin3sin45
h1'
闸门右侧水压力:
P2
作用点:
'h2
总压力大小:PP1P262.4127.7434.67kN
B点取矩:
'''P1h1P2h2PhD
'62.411.41427.740.94334.67hD'hD1.79m
2-15.如图所示,一个有盖的圆柱形容器,底半径R2m,容器内充满水,顶盖上距中心为r0处开一个小孔
通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时,顶盖所受的水的总压力为零。


[]液体作等加速度旋转时,压强分布为
pg(
O
r
0
R
2r2
2g
zC
积分常数C由边界条件确定:设坐标原点放在顶盖的中心,则当rr0z0时,ppa(大
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气压),于是,ppag[
2
2g
(r2r02z]
在顶盖下表面,z0,此时压强为
ppa
R
1
2(r2r022
顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零,即

0
R12
(ppa2rdr(r2r022rdr0
02
积分上式,得r0
2
12R
2mRr0
22
2-16.已知曲面AB为半圆柱面,宽度为1mD=3m,试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz
[]水平方向压强分布图和压力体如图所示:
11D3
PxgD2bgbgD2b
2228
3
981032133109N8
1
PzgD2bgD2b
4416
2
9810
3.142
3117327N16
14
h时,闸门可自动打开。15
2-17.图示一矩形闸门,已知ah,求证H>a


[证明]形心坐标zchcH(a则压力中心的坐标为
2hhhHa5210
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zDhDzcJc
JczcA
1
Bh3;ABh12
hh2
zD(Ha
1012(Hah/10
HazD,闸门自动打开,即Ha
14h15

第三章流体动力学基础
3-1.检验ux2xy,uy2yz,uz4(xyzxy不可压缩流体运动是否存在?[]1)不可压缩流体连续方程
2
2
uxuyuz
0xyz
2)方程左面项
uyuxu
4x4yz4(xyxzy
2)方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。
3-2.某速度场可表示为uxxtuyytuz0,试求:1)加速度;2)流线;3t=0时通x=-1y=1点的流线;4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?[]1ax1xt
ay1yt写成矢量即a(1xti(1ytj
az0
2)二维流动,由
dxdy
,积分得流线:ln(xtln(ytC1
uxuy
(xt(ytC2
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3t0,x1,y1,代入得流线中常数C21
流线方程:xy1该流线为二次曲线
4)不可压缩流体连续方程:
uxuyuz
0xyz
uyuxu1,1,z0,故方程满足。已知:xyz
33
3-3.已知流速场u(4x2yxyi(3xyzj,试问:1)点(112)的加速度是多少?(2
是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?[]
ux4x32yxyuy3xy3zuz0

ax
duxuxuuu
uxxuyxuzxdttxyz

0(4x32yxy(12x2y(3xy3z(2x0
代入(112
ax0(421(121(312(210ax103
同理:

ay9

因此1)点(112)处的加速度是a103i9j
2)运动要素是三个坐标的函数,属于三元流动3
u
0,属于恒定流动t
4)由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。
3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体,全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?

[]由题意qVv
D2
4
0.15

4
0.0220.047103m3/s0.047L/s
7
v20.98v1v30.982v1v80.98v1·
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qV
d2
4
(v10.98v10.98v10.98v1
27
d2
4
v1Sn
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是
a1(1qn10.988
Sn7.462
1q10.98
4qV140.047103
v128.04m/s2
dSn0.0017.462
v80.987v10.9878.046.98m/s
3-5.在如图所示的管流中,过流断面上各点流速按抛物线方程:uumax[1(
r2
]对称分布,式中管道r0
半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s,试求总流量Q与断面平均流速v

[]总流量:QudA
A

r0
0
r
umax[1(2]2rdr
r0


2
umaxr02

2
0.150.0322.12104m3/s

断面平均流速:v
Q
222r0r0
umaxr02

umax
0.075m/s2
3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速,问输水管中的流量Q为多大?(3.85m/s

[]
2
pAuApg2gg
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2uAppA(1hp12.6hp2ggg

uA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/sQ

4
d2v

4
0.220.843.850.102m3/s
3-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mmdB=400mmA点相对压强
pA=68.6kPaB点相对压强pB=39.2kPaB点的断面平均流速vB=1m/sAB两点高差△z=1.2m。试判断流动方向,并计算两断面间的水头损失hw

[]

4
2dAvA

4
2
dBvB
2
dB4002
vA2vB(14m/s
dA200
假定流动方向为AB,则根据伯努利方程
22pAAvApBBvB
zAzBhw
g2gg2g
其中zBzAz,取AB1.0
22
pApBvAvB
hwz
g2g
68600392004212
1.2
980729.807
2.56m0
故假定正确。
3-8.有一渐变输水管段,与水平面的倾角为45º,如图所示。已知管径d1=200mmd2=100mm,两断面的间l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s,水银差压计读数hp=20cm,试判别流动方向,并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2
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[]

4
d12v1

4
2d2v2
d122002
v22v1(28m/s
d2100
假定流动方向为12,则根据伯努利方程
2
p11v12p22v2
lsin45hwg2gg2g
其中
p1p2
lsin45(1hp12.6hp,取121.0g
2
v12v2464
hw12.6hp12.60.20.54m0
2g29.807
故假定不正确,流动方向为21

p1p2
lsin45(1hp12.6hpg

p1p2g(12.6hplsin45
9807(12.60.22sin4538.58kPa
3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为
1(uA
0,这里s为沿程坐标。tAs
[证明]取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms

ms(
11u1A11u1A
ds(uds(Ads(ds(uds(Ads2s2s2s2s2s2s(uA(略去高阶项
s
因密度变化引起质量差为
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m

Adst

由于msm
(uAAdsdsts

1(uA0tAs
3-10.为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石
3
油密度ρ=850kg/m流量计流量系数μ=0.95现测得水银压差计读数hp=150mm问此时管中流量Q多大?

[]根据文丘里流量计公式得
3.140.22
2g29.807
0.13944K0.0363.873d0.2
(141(41d20.1qVK(
d12
13.6
1hp0.950.036(10.15
0.85
0.0513m3/s51.3L/s
3-11.离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处,接一根细玻璃管,管的下端插入水
3
槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ1.29kg/m

[]p2ghpap2pagh
2
paghv22papap2v2
000
gg2ggg2g
2gv229.80710000.15hv2h47.757m/s2g1.29
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2


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3.140.2247.757
qVv21.5m3/s
44
3-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直径d1=50mmd2=25mm,压力表读数为9807Pa,若水头损
失忽略不计,试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h
d2

[]
4qV42.5103
qVv1v2v121.273m/s
44d13.140.052
v2
2
d12d22
4qV42.510
5.093m/s22
d23.140.025
2
2
3

ppav2p(pap2v2v1pv
011021g2gg2gg2g
2
2
2
2
2


pap2v2v1p5.0931.2739807
10.2398mH2Og2gg2g10009.807
pap2
0.2398mH2Og
p2ghpah
3-13水平方向射流,流量Q=36L/s流速v=30m/s受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡,截去流量Q1=12L/s,并引起射流其余部分偏转,不计射流在平板上的阻力,试求射流的偏转角及对平板的作用力。30°;456.6kN

[]取射流分成三股的地方为控制体,取x轴向右为正向,取y轴向上为正向,列水平即x方向的动量方程,可得:
FqV2v2cosqVv0
y方向的动量方程:
0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sin30
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qV1v112v0
0.5qV2v224v0


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不计重力影响的伯努利方程:
1
pv2C
2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此,v0=v1=v2
F10002410330cos10003610330
F456.5N
F456.5N
3-14.如图(俯视图)所示,水自喷嘴射向一与其交角成60º的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s试求射流沿平板的分流流量Q1Q2以及射流对平板的作用力F假定水头损失可忽略不计。

[]v0=v1=v2
4Q433.4103
v0268.076m/s
2
d3.140.025
x方向的动量方程:
0Q1v1Q2(v2Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/s
Q1QQ20.75Q25.05L/s
y方向的动量方程:

F0Q(v0sin60

FQv0sin601969.12N
3-15.图示嵌入支座内的一段输水管,其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m/s时,支座前截面形心处的相对压强为392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
3

[]由连续性方程:
v1v244

4qV4qV41.841.8
v121.02m/sv222.29m/s
d13.141.52d23.141.02
伯努利方程:
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qV
d12d22

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pvpv011022
g2gg2gp2p1
动量方程:
22
v1v21.022.29
3921031000389.898kPa22
22

22
Fp1FFp2qV(v2v1p1
d12
4
43.141.523.141.0233
39210F389.8981010001.8(2.291.02
44
F692721.18306225.172286F382.21kN
3-16.在水平放置的输水管道中,有一个转角45的变直径弯头如图所示,已知上游管道直径
0
Fp2
d22
qV(v2v1
d1600mm下游管道直径d2300mm流量qV0.425m3/s压强p1140kPa求水流对这段
弯头的作用力,不计损失。

[]1)用连续性方程计算vAvB
v1
4qV40.4254Q40.425
1.5v6.02m/sm/s22
πd12π0.62πd2π0..32
2)用能量方程式计算p2
2v12v2
0.115m1.849m2g2g
2
v12v22
p2p1g1409.81(0.1151.849122.98kN/m2g2g
3)将流段1-2做为隔离体取出,建立图示坐标系,弯管对流体的作用力R的分力为RXRYxy两个坐标方向的动量方程式,得
p2p1

4
2d2cos45FyQ(v2cos450


4
d12p2

4
2
d2cos45FxQ(v2cos45v1
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将本题中的数据代入:
Fxp1

4
d12p2

4
2d2cos45qV(v2cos45v1=32.27kN
Fyp2

4
2
d2cos45qVv2cos45=7.95kN
FFx2Fy233.23kN
tan
1
FyFx
13.830
水流对弯管的作用力F大小与F相等,方向与F相反
3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m,孔高h=2m,闸前水深H=4.5m,泄流量qV=45m/s,闸前
水平,试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。
3

[]由连续性方程:
qVBHv1Bhv2
qV4545
v13.33m/sv27.5m/s
BH34.532
动量方程:
Fp1Fp2FqV(v2v1FFp1Fp2qV(v2v1
11
FgH2Bgh2BqV(v2v1
221
F10009.8073(224.52100045(7.53.33
2
FF51.4kN(
按静压强分布计算
F
11
g(Hh2B10009.807(4.522391.94kNF51.4kN22
3
3-18如图所示,在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形,单宽流量qV=14m/s上游水深h1=5m
试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。

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[]由连续性方程:
qVBh1v1Bh2v2
qV1414
v12.8m/sv2
Bh15h2
由伯努利方程:
vv22
h101h202v22g(h1h2v1
2g2g14
(229.807(5h22.82
h2h21.63m
由动量方程:
22
Fp1Fp2FqV(v2v1
11
gh12gh22FqV(v2v122
1
FqV(v2v1g(h12h22
2141
F100014(2.810009.807(521.632
1.632
FF28.5kN
初三学化学元素周期表时背的口诀
主要背前20种元素:
HHeLiBeBCNOFNeNaMgAlSiPSClArKCaZnFeMnBaICuHgAgPtAu
第一周期:----侵害
第二周期:----鲤皮捧碳蛋养福奶
第三周期:----那美女桂林留绿牙(那美女鬼流露绿牙)第四周期:----嫁改康太反革命
----铁姑捏痛新嫁者----生气休克
第五周期:铷----如此一告你
----不得了
----老把银哥印西堤----地点仙
第六周期:铯----(彩)色贝(壳)蓝(色)河
----但(见)乌(鸦)(引)来鹅----一白巾供它牵----必不爱冬(天)
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第七周期:钫----很简单了~就是----防雷啊!
化合价:
一价请驴脚拿银,(一价氢氯钾钠银)二价羊盖美背心。(二价氧钙镁钡锌)
一价钾钠氢氯银二价氧钙钡镁锌三铝四硅五价磷二三铁、二四碳一至五价都有氮铜汞二价最常见
正一铜氢钾钠银正二铜镁钙钡锌三铝四硅四六硫二四五氮三五磷一五七氯二三铁二四六七锰为正碳有正四与正二再把负价牢记心负一溴碘与氟氯负二氧硫三氮磷
初中常见原子团化合价口决:
负一硝酸氢氧根,负二硫酸碳酸根,还有负三磷酸根,只有铵根是正一
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