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    2017浙江宁波中考试卷(解析版)-

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    宁波市2017年初中毕业生学业考试
    数学试题
    卷Ⅰ
    一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
    1．(2017浙江宁波，1，4分在3，A．3




    B．    1，0，－2这四个数中，为无理数的是(
    2


    C．0




    D．－2
    1
    2
    答案：A，解析：∵无理数是无限不循环小数，而0、无理数 ．故选A．
    2．(2017浙江宁波，2，4分下列计算正确的是( A．a2+a3=a5



    B．(2a=4a
    2    1、﹣2都属于有理数，3为无限不循环小数，∴3为2

    C．a2a3＝a5

    D．a2(3=a5
    答案：C，解析：A中，a2与a3不是同类项，不可以合并，错误；B中，（2a）2＝4a2，错误；C中，a2﹒a3＝a5，正确；D中，（a2）3＝a6，错误．故选C．
    3．(2017浙江宁波，3，4分2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( A．0．45×106吨 B．4．5×105吨 C．45×104吨 D．4．5×104吨 答案：B，解析：45万吨＝450000吨＝4．5×105吨．故选B． 4．(2017浙江宁波，4，4分要使二次根式x-3有意义，则x的取值范围是( A．x≠3 B．x>3
    C．x≤3 D．x≥3
    答案：D，解析：根据二次根式的双重非负性，要使二次根式x3有意义，则x－3≥0，解得x≥3．故选D． 5．(2017浙江宁波，5，4分如图所示的几何体的俯视图为(

    答案：D，解析：根据三视图的概念，俯视图是从物体的上面向下面看所得的视图，从上往下看，只有D正确．故选D．
    6．(2017浙江宁波，6，4分一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为(



    1371 B． C． D． 210105答案：C，解析：根据概率计算公式，全部情况有10个小球，符合条件的情况黄球有3个，故从袋中任意摸出1A．个球，是黄球的概率为：3．故选C．
    107．(2017浙江宁波，7，4分已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为( A．20° B．30° C．45° D．50°



    答案：D，解析：∵m∥n，∴∠2＝∠1＋∠ABC．∵∠1＝20°，∠ABC＝30°，∴∠2＝20°＋30°＝50°．故选D． 8．(2017浙江宁波，8，4分若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( A．2 B．3 C．5 D．7 答案：C，解析：由数据2，3，x，5，7的众数为7，可知x＝7．把这组数据从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7．位于中间的数为5，故中位数为5．故选C．
    9．(2017浙江宁波，9，4分如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=22，以BC的中点O为圆心分别与AB，»的长为( AC相切于D，E两点，则DEA．ππ B． 42 C．π D．2π


    答案：B，解析：连接OE，OD．AB，AC分别切⊙O于点D，E，∴∠OED＝∠ODA＝90°，又∵∠A＝90°，∴四边形OEAD为矩形．∵OD＝OE，∴四边形OEAD为正方形．∴∠EOD＝90°，OE∥AB，OD∥AC．∵O为BC的中点，∴OE、OD为△ABC的中位线，∴OE＝11AB，OD＝AC，∵OD＝OE，∴AB＝AC．∴∠B＝∠C22＝45°．∴AB＝BCsin45°＝22×2π1π⌒ 的长为：90＝2，∴OE＝OD＝1．∴DE＝．故选B．
    21802
    10．(2017浙江宁波，10，4分抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数的顶点在( A．第一象限

    B．第二象限

    C．第三象限
    D．第四象限
    答案：A，解析：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0的顶点坐标为：b2b4acb2＝－＝1＞0，(,，∵－2a4a2a24acb24(m2242＝＝m＋1＞0，故此抛物线的顶点在第一象限．故选A． 4a411．(2017浙江宁波，11，4分如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( A．3



    B．23


    C．13


    D．4



    答案：C，解析：过点M作MK⊥CD交CD于K，过点N作NH⊥BC交BC于点H，交KM的延长线于点Q．易知MK∥BC，QH∥CD，∴四边形QHCK为矩形，∴∠Q＝90°． ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝∠BDA＝45°，AD∥BC．∴DF＝GF＝AE＝AB－BE＝6－4＝2．∵EF∥BC，∴MK∥EF．∵M为DG的中点，∴MK＝HC＝11GF＝1．KF＝DF＝1．∵QH∥AB，点N为CE的中点，∴2211BC＝3，NH＝BE＝2．∴QM＝HC－MK＝3－1＝2．QN＝CK－NH＝4＋1－2＝3． 2222在Rt△QNM中，MN＝QMQN223213．故选C．

    12．(2017浙江宁波，12，4分一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( A．3 B．4 C．5 D．6

    答案：A，解析：如图所示，设矩形②的边长为m，矩形③的边长为a，b，矩形④的边长为b，c，则大矩形的面积为：（a＋b＋m）(b＋c＋m，a＋b＝矩形③周长的一半，b＋c＝矩形④周长的一半，故欲求大矩形的面积最少需知道矩形②，③，④的周长．故n＝3．故选A．

    卷Ⅱ
    二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．(2017浙江宁波，13，5分实数-8的立方根是 ．
    答案：－2，解析： ∵(－23＝－8，∴－8的立方根是－2．故填－2．
    2x+13=的解是 ． 3-x2答案：x＝1，解析：去分母，得2（2x＋1）＝3(3－x，去括号，得4x＋2＝9－3x，移项并合并同类项，得7x＝7，系数化为1，得x＝1．经检验x＝1是分式方程的根． 故填x＝1．
    15．(2017浙江宁波，15，5分如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则第⑦个图案有 个黑色棋子． 14．(2017浙江宁波，14，5分分式方程


    答案：19，解析：第①个图形中共有1个黑色棋子；第2个图形中共有(1＋3个黑色棋子，第3个图形中共有(1＋2×3个黑色棋子，第4个图形中共有(1＋3×3个黑色棋子，……，按此规律可知，第n个图形共有[3（n－1）＋1]＝(3n－2个黑色棋子，所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为3×7－2＝19．故填19． 16．(2017浙江宁波，16，5分如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67


    AC≈0．56，解得AC＝ABsin34°＝500×0．56＝280．
    AB答案：280，解析：在Rt△ABC中，sinB＝17．(2017浙江宁波，17，5分已知△ABC的三个顶点为A(-1,1，B(-1,3，C(-3,-3，将△ABC向右平移3的图象上，则m的值为 ．
    x17.答案：0．5或4，解析：如图：根据中点坐标公式可知AB的中点D的坐标为（－1，1），AC的中点E的坐m(m>0个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=标为（－2，－2），BC的中点坐标为（－2，1）．分三种情况：当点D平移后落在反比例函数y时，点D平移后的坐标为（－1＋m，1），代入反比例函数y3的图象上x33中，得1，解得m＝4；当点E平移x1m33后落在反比例函数y的图象上时，点E平移后的坐标为（－2＋m，－2），代入反比例函数y中，得xx332，解得m＝0．5;当点F平移后落在反比例函数y的图象上时，点F平移后的坐标为（－2＋m，2mxk0），∵反比例函数的解析式y(k≠0中，x≠0，y≠0，这种情况不存在．故填0．5或4．
    x
    18．(2017浙江宁波，18，5分如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为 ．
    18.答案：
    21，解析：连接BE，过点E作EH⊥AD交AD的延长线于点H，过G作GM⊥AB于点M．∵四边7形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠C＝∠A＝60°，AB∥CD，∴△BCD为等边三角形，∵点E为CD

    的中点，∴CE＝DE＝31CD＝1，∠BEC＝90°，∴BE＝BCsin60°＝2×＝3． ∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠BEC22＝90°，设AF＝EF＝x，∴BF＝2－x，在Rt△BEF中，BE2＋BF2＝EF2，∴(32＋(2－x2＝x2，解得x＝7．即4BF＝3711．在Rt△DEH中，∵∠EDH＝60°，DE＝1，∴DH＝，HE＝，设AG＝EG＝a，GH＝2－a＋＝242235577a，在Rt△HEG中，EG2＝EH2＋GH2，即a2(2(a2，解得a＝．即AG＝．在Rt△AGM22255中，∵∠A＝60°，∴AM＝7317AG＝，GM＝AGsin60°＝．
    10210∴FM＝AF－AM＝721217773221－＝．在RtFGM中，FG＝FM2GM2( (2＝20410201020212121FM20＝∴cos∠GFM＝∵∠GFM＝∠EFG，∴cos∠EFG＝
    7．7．FG72120
    三、解答题 （本大题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

    319．(2017浙江宁波，19，6分先化简，再求值：(2+x(2-x+(x-1(x+5，其中x=．

    2思路分析：先根据平方差公式、多项式与多项式乘法进行化简，然后代入求值即可． 解：原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1 当x＝33时，原式＝4×－1＝5． 2220．(2017浙江宁波，20，8分在4´4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

    (1在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可； (2将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．


    思路分析：根据图形平移和旋转的性质进行作图．（1）可以AC所在直线为对称轴，也可以BC所在直线为对称轴进行作图．
    解：（1）画出其中一种情况即可：



    （2）如图所示：

    21．(2017浙江宁波，21，8分大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有“国鱼”之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出：

    (1 求实验中“宁港”品种鱼苗的数量；
    (2 求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； (3你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由．
    思路分析：（1）利用扇形统计图计算出“宁港”品种鱼苗所占的百分比，然后利用总量乘所占百分比即可．
    （2）用总量ד甬岱”品种鱼苗的百分比×成活率即可求出实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数，并据此不全条形统计图．
    （3）通过计算成活率并进行比较得出结论． 解：（1）300×（1－30%－25%－25%）＝60（尾）． 答：实验中“宁港”品种鱼苗有60尾．
    （2）300×30%×80%＝72（尾）．答：实验中“甬岱”品种鱼苗的成活了72尾．补全条形统计图：


    51×100%＝85%．
    60 （3）“宁港”品种鱼苗的成活率为 “御龙”品种鱼苗的成活率为5660×100%＝74．6%． “象山港”品种鱼苗的成活率为×100%＝80%． 7575

    答：“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种鱼苗进行推广． 22．(2017浙江宁波，22，8分如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=k的图象交于A、B两点．点xC在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12． (1求k的值；
    (2根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．

    思路分析：（1）过点A作AD⊥x轴，因为AC＝AO，所以△ACO的面积＝2△ADO的面积．根据反比例函数中k的几何意义确定k的值．
    (2几何函数图象直接写出x的取值范围即可．
    解：(1如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，∵AC＝AO，∴CD＝OD，∴S△ACO＝2S△ADO＝12．即k＝－12．


    （2）x＜－2或0＜x＜2．
    23．(2017浙江宁波，23，10分2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

    (1甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
    (2若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
    思路分析：（1）根据2件甲种商品的销售收入＝3件乙种商品的销售收入，3件甲种商品的销售收入－2件乙种商品的销售收入＝1500元，列出二元一次方程组，进行求解即可．
    （2）根据甲、乙两种商品的销售总收入≥5400万元，列出不等式进行求解． 解：（1）设甲种商品销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据题意得2x3yx900，解得．
    3x2y1500y600答：甲种商品销售单价900元，乙种商品的销售单价600元．
    （2）设销售甲种商品a万件，则销售乙种商品（8－a）万件，根据题意，得 900a＋600(8－a≥5400，解得：a≥2．
    答：至少销售甲种产品2万件．
    24．(2017浙江宁波，24，10分在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：





    如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE．
    (1 求证：四边形EFGH为平行四边形；
    (2 若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长．
    思路分析：（1）根据矩形的对边相等，四个角都是直角，AE＝CG，BF＝DH，可以得出△BEF≌△DGH，△CFG≌△AHE，得出EF＝GH，EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形．
    （2）利用矩形的对边相等，∠FEB=45°，用与AE相关的代数式表示AH，然后利用tan∠AEH=2即可求出AE的长．
    解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，
    又∵BF＝DH， ∴AD＋DH＝BC＋BF，即AH＝CF． 又∵AE＝CG，∴△AHE≌△CFG， ∴EH＝GF， 同理 EF＝HG，∴四边形EFGH为平行四边形． （2）在正方形ABCD中，AB＝AD＝1．
    设AE＝x，则BE＝x＋1． ∵在Rt△BEF中，∠BEF＝45°，∴BE＝BF．
    ∵BF＝DH，∴DH＝BE＝x＋1．∴AH＝AD＋DH＝x＋2．
    ∵在Rt△AEH中，tan∠AEH＝2，∴AH＝2AE．∴2＋x＝2x，解得x＝2．即AE＝2．
    1125.(2017浙江宁波，25，12分如图，抛物线y=x2+x+c与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB，44点C（6，15）在抛物线上，直线AC与y轴交于点D
    2
    (1求c的值及直线AC的函数表达式；
    (2点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．
    ①求证：△APM∽△AON；
    ②设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示．
    思路分析：（1）将点C的坐标代入二次函数的解析式中，可求出点c的值；令y＝0，求得点A的坐标，利用待定系数法求得直线AC的函数表达式；
    （2）①分别求出点D，点B的坐标，求得∠OAB＝∠OAD，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，知OM＝PM，所以∠MOP＝∠MPO，易求∠MPO＝∠AON，利用两角对应相等的两个三角形相似，结论易证；
    AMAP，分别用含m的代数式表示AM，AP，AO的值，即可求出AN的值． ANAO15153119c，解得：c＝－3．∴y＝x2＋x－3． 解：（1）把点C（6，），得22244②由△APM∽△AON，得

    当y＝0时，121x＋x－3＝0，解得x1＝－4，x2＝3．∴A（－4，0）． 44 设直线AC的函数表达式为：y＝kx＋b（k≠0）．
    30-4kb153k 把A (－4，0，C(6，）代入，得15，解得 4． ∴直线AC的函数表达式为y＝x3．246kb2b3（2）①在Rt△AOB中，tan∠OAB＝OB3OB3， 在Rt△AOB中，tan∠OAD＝．∴∠OAB＝∠OAD． OA4OA4 ∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，
    ∴OM＝MP． ∴ ∠MOP＝∠MPO，
    ∵∠MOP＝∠AON，∴∠MPO＝∠AON，∴△APM∽△AON． ② 如图，过点M作ME⊥x轴于点E，
    又∵OM＝MP，∴OE＝EP．∵点M横坐标为m，∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4．
    345（5m4，∴cos∠EAM＝cos∠OAD＝．∴AM＝AE＝． 4544AMAP5m20由△APM∽△AON，得，∴AN＝．
    ANAO2m4∵tan∠OAD＝
    26．(2017浙江宁波，26，12分有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形．
    11(1如图1，在半对角四边形ABCD中，∠B=∠D，∠C=∠A，求∠B与∠C的度数之和；
    22(2如图2，锐角△ABC内接于⊙O，若边AB上存在一点D，使得BD=BO，∠OBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠AFE=2∠EAF． 求证：四边形DBCF是半对角四边形；
    (3如图3，在(2的条件下，过点D作DG^OB于点H，交BC于点G，当DH=BG时，求△BGH与△ABC的面积之比．

    思路分析：（1）利用四边形内角和等于360°及半对角四边形的定义求解； （2）连接OC，易证△BED≌BEO，则∠BDE＝∠BOE，利用圆周角定理，得∠C＝1∠BOE，故∠C＝∠BDE．利2用设∠EAF＝α，用α的代数式分别表示∠EFC，∠AOC的度数，再利用圆周角定理，可表示出∠ABC的度数，进而得证； （3）过点O作OM⊥BC，先证明△DBG∽△CBA，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得S△DBG：S△CBA

    的值，再求出△BHG与△BDG的面积比，进而可求得△BGH与△ABC的面积之比． 解：（1）在半对角四边形ABCD中，∠B＝11∠D，∠C＝∠A， 22∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴3∠B＋3∠C＝360°．∴∠B＋∠C＝120°，即∠B与∠C的和为120°．
    BDBO（2）在△BED和△BEO中，EBDEBO，∴△BED≌△BEO（SAS）． ∴∠BDE＝∠BOE，
    BEBE 又∵∠BCF＝11∠BOE，∴∠BCF＝∠BDE． 22 如图，连接OC，设∠EAF＝a，则∠AFE＝2A．

    ∴∠EFC＝180°－∠AFE＝180°－2A．
    ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝A． ∴∠AOC＝180°－2A．
    11∴∠ABC＝∠AOC＝∠EFC，∴四边形DBCF是半对角四边形．
    22（3）如图，作OM⊥BC于点M．∵四边形DBCF是半对角四边形．
    ∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°， ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴BC＝2BM＝3BO＝3BD． ∵DG⊥OB，∴∠HGB＝∠BAC＝60°．∵∠DBG＝∠CBA，∴△DBG∽△CBA．
    △DBG的面积BD1∴，∵DH＝BG，BG＝2HG，∴DG＝3HG， △ABC的面积BC3∴2△BHG的面积1△BHG的面积1，∴．
    △BDG的面积3△ABC的面积9


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