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    2018湖南湘西州中考数学试卷及答案解析-

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    2018年湖南省湘西州初中毕业、升学考试
    数学学科
    （满分150分，考试时间120分钟）
    一、填空题(本大题8小题，每小题4分，共32分．将正确【答案】填在答题卡相应横线上 1．(2018湖南湘西州，1，4分－2018的绝对值是_____________． 【答案】2018

    2．(2018湖南湘西州，2，4分分解因式：a2－9＝_____________． 【答案】(a＋3(a－3 3．(2018湖南湘西州，3，4分要使分式1有意义，则x的取值范围为_____________． x2【答案】：x≠－2 4．(2018湖南湘西州，4，4分 “可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420 000 000焦耳．数据420 000 000用科学记数法表示为___________． 【答案】：4.2×108．
    5．(2018湖南湘西州，5，4分农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为___________． 【答案】：1
    26．(2018湖南湘西州，6，4分按照下面的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是___________．(用科学计算器或笔算
    输入x
    平方
    乘以3 减去10 输出

    【答案】：2
    7．(2018湖南湘西州，7，4分 如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1＝30°则∠D＝___________．
    A E 1 B D     C 第7题图

    【答案】：60°

    8．(2018湖南湘西州，8，4分 对于任意实数a、b，有一种运算a※b＝ab－a＋b－2．例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11．请根据上述的定义解决问题：
    若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是__________． 【答案】：1 二、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分．将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上
    9．(2018湖南湘西州，9，4分 下列运算中，正确的是(

    A．a2·a3＝a5 B．2a－a＝2 C．(a＋b2＝a2＋b2 D．2a＋3b＝5ab

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    【答案】：A 10．(2018湖南湘西州，10，4分如图所示的几何体的主视图是(

    第10题图
    A B C D
    【答案】：C 11．(2018湖南湘西州，11，4分 在某次体育测试中，九年级(1班5位同学的立定跳远成绩(单位：m分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数是( A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 【答案】：B 12．(2018湖南湘西州，12，4分不等式组x2,x1的解集在数轴上表示正确的是(
    【答案】，C
    13．(2018湖南湘西州，13，4分 一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( A．(0，2 B．(0，－2 C．(2，0 D．(－2，0 【答案】：A
    14．(2018湖南湘西州，14，4分 下列四个图形中，是轴对称图形的是(

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    【答案】：D

    15．(2018湖南湘西州，15，4分 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(

    A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【答案】：B 16．(2018湖南湘西州，16，4分若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(

    A．1 B．－3 C．3 D．4 【答案】：C 17．(2018湖南湘西州，17，4分 下列说法，正确的个数有(

    ①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(

    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】：B
    18．(2018湖南湘西州，18，4分 如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为(


    C     O     D     A 第18题图
    B
    A．10 B．8 C．43 D．45
    【答案】：D 三、解答题(本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤 19．(2018湖南湘西州，19，6分 计算：4＋(π－20180－2tan45°．

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    解：原式＝2＋1－2×1＝1．
    xy3①20．(2018湖南湘西州，20，6分解方程组：．
    3xy5②解：①＋②，得4x＝8，
    ∴x＝2．
    把x＝2代入①，得y＝1．
    x2,所以这个方程组的解为
    y1.21．(2018湖南湘西州，21，8分 如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．
    (1求证：△ADE≌△BCE；
    (2若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．
    D C A E 第21题图
    B
    解：(1证明：∵矩形ABCD， ∴AD＝BC，∠A＝∠B． ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE．
    在△ADE与△BCE中，
    ADBCAB， AEBE∴△ADE≌△BCE(SAS．
    (2【解答过程】∵AB＝6，E是AB的中点， ∴AE＝BE＝3．
    在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，根据勾股定理可得： DE＝AD2AE2＝4232＝5．
    ∵△ADE≌△BCE， ∴DE＝CE＝5． 又∵矩形ABCD， ∴CD＝AB＝6．
    ∴DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16． 即△CDE的周长为16．
    22．(2018湖南湘西州，22，8分中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： (1求n的值；

    第 4 页 共 10 页


    (2请将条形统计图补充完整；
    (3若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

    第22题图 解：(1n＝30÷30℅＝100．
    (2读完2部的人数为100－5－15－30－25＝25．补充图形如下：

    (3用样本来估计总体：2000×25℅＝500(名。
    答：估计该校四大古典名著均已读完的人数为500名．
    23．(2018湖南湘西州，23，8分如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10 km． (1求景点B与C的距离；
    (2为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．(结果保留根号
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    第23题图
    解：(1根据题意可得：∠CAB＝30°，∠CBA＝120°． ∴∠C＝180°－120°－30°＝30°． ∴∠CAB＝∠C． ∴AB＝BC． ∵AB＝10， ∴BC＝10．
    即景点B与点C的距离为10km．
    (2如图，过点C作CD⊥AB于点D．根据“垂线段最短”可得CD即为最短公路． ∵∠CBA＝120°， ∴∠CBD＝60°．
    在Rt△CBD中，BC＝10，∠CBC＝60°． sin60°＝CDCD3＝＝．
    2BC10 ∴CD＝53．
    即：这条最短公路的长为53km．

    24．(2018湖南湘西州，24，8分反比例函数yk(k为常数，且k≠0的图象经过点A(1，3，B(3，m．
    x(1求反比例函数的解析式及B点的坐标；
    (2在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
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    第24题图
    解：(1因为图象经过点A(1，3，所以得3∴k＝3．
    ∴反比例函数的解析式为y当x＝3时，m＝k．
    13．
    x    3＝1．
    3∴B点的坐标(3，1．
    (2如图，做点B关于x轴对称的点C，C点的坐标(3，－1．再连接AC与x轴交于点P，此时PA＋PB的值最小． 设直线AC的函数关系式为y＝mx＋b(k≠0，因为图象过(1，3和(3，－1两点，可得
    mb3．解得
    3mb1m－2 ．
    b5 ∴y＝－2x＋5．
    当y＝0时，x＝2.5．
    ∴满足条件的点P的坐标为(2.5，0．
    P     C
    25．(2018湖南湘西州，25，12分某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1求y关于x的函数关系式；
    (2该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
    (3实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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    解：(1y与x之间的函数关系式为：y＝400x＋500(100－x＝ －100x＋50000．
    (2由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，∴0≤100－x≤2x ．解得33≤x≤100．且x为整数． ∵ －100<0，
    ∴y随x增大而减小．
    ∴x＝34时，y最大，y最大＝46600元．
    答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元． (3厂家对A型电脑出厂价下调a 元，此时y与x之间的函数关系式： y＝(400＋ax＋500(100－x＝(a－100x＋50000． 由于限定商店最多购进A型电脑60台， 得13100≤x≤60，且x为整数．
    3①当100<a<200时，∵a －100>0 ， ∴y随x增大而增大．
    ∴x＝60时，y最大， 该商店购进A型60台、B型电脑40台，才能使销售总利润最大． ②当a＝100时，y＝50000，该商店各种进货方案都是一样的利润，销售总利润最大． ③当0<a<100时，∵a －100<0， ∴y随x增大而减小．
    ∴x＝34时，y最大，此时该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大．
    26．(2018湖南湘西州，26，22分如图1，经过原点O的抛物线y＝ax²＋bx(a、b为常数，a≠0与x轴相交于另一点A(3，0．直线l：y＝x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5，t，与抛物线的对称轴相交于点C． (1求抛物线的解析式；
    (2在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；
    (3直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴与点E．把△MEN沿着直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时(图2．求直线l′的解析式；
    (4在(3问的条件下(图3，直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M′FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．

    第26题图 解：(1∵点B(5，t是直线l：y＝x和抛物线的交点， ∴ t＝5，即B(5，5。
    因为抛物线y＝ax²＋bx经过A(3，0，B(5，5，
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    1a9a3b02 。 解得。
    25a5b5b3213x²－x。 2213(2由(1知y＝x²－x，
    22    3 ∴对称轴为直线x＝。
    2所以y＝因为点C在对称轴上且在直线l：y＝x上，易得C( 又∵A(3，0，B(5，5， ∴OA＝3，OB＝ 52，OC＝ 由题意可知需要分类讨论： ①当△AOB∽△POC时，
    有∠AOB＝∠POC，且33，。 2232。
    2352OAOB99，即，解得OP＝ ，即P(，0. OP32OPOC10102②当△AOB∽△COP时， 有∠AOB＝∠POC，且352OAOB，即，解得OP＝5。 3OPOCOP22∴P(5，0。故P(9，0或P(5，0。
    1013x²－x上， 22(3由对称性可知四边形EME′N为正方形，因此设点N(m，－n，则正形EME′N边长为n，所以M(m＋n，0，E′(m＋n，－n根据题意知道点N、E′在抛物线y＝123mmn22所以，解得m＝1或m＝6。
    13(mn(mnn22由题意0<m<3，故m＝1，因此n＝1.∴M(2，0， N(1，－1。 设直线l′的解析式为y＝kx＋c，代入坐标得kc1，解得k＝1，c＝－2。
    2kc0∴直线l′的解析式为y＝x－2。
    (4由(3知直线l′的解析式为y＝x－2， ∴M(2，0，K(0，－2。
    根据题意把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′， ∴M′(0，－2，K′(－2，0。

    第 9 页 共 10 页


    ∵点F为直线l′上的动点．当△M′FK′为等腰三角形时有两种情况： 当以M′K′为腰时，即M′K′＝KF， 则F(2，0或(－2，－4(如图。 当以M′K′为底时，不存在 故F(2，0或(－2，－4．

    K′
    (M′ F

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