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    广西南宁市第三中学2020-2021学年高三下学期(开学考)强化训练(一)理科数学(解析版)

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    2020-2021学年广西南宁三中高三（下）强化训练数学试卷（理
    科）
    一、选择题（共12小题）.
    1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝A．（﹣∞，2）
    B．（﹣∞，2]
    ，则A∪B＝（）C．（0，2）
    D．[0，+∞）
    2．已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3+i
    B．﹣1+3i
    C．﹣3+3i
    D．﹣1+i
    3．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为（）

    A．B．
    C．D．
    4．在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则＝（）A．3
    B．4
    C．
    D．
    5．已知直线3x+4y﹣15＝0与圆x2+y2＝25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（）A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    ）的最大值为3，其图象相邻两，0）对称，则下列判断正确的
    6．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜条对称轴之间的距离为
    且f（x）的图象关于点（﹣

    是（）A．函数f（x）在
    上单调递增
    对称
    B．函数f（x）的图象关于直线C．当
    时，函数f（x）的最小值为﹣3
    个单位
    D．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝3cos2x的图象向右平移
    7．已知函数f（x）＝，若关于x方程f（x）＝m恰有三个不同的实
    数解，则实数m的取值范围是（）A．（0，3）
    B．[2，3）
    C．

    D．

    8．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红“，正值欣赏荷花好时节，家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，则在三个荷花区都有家庭选择的条件下，家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为（）A．
    B．
    C．

    D．

    9．在△ABC中，面积S＝a2﹣（b﹣c）2，则sinA＝（）A．

    B．

    C．

    D．

    10．已知函数f′fx），（x）为（的导函数，则下列结论正确的个数是（）
    ①当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0；②函数f′（x）在③函数f（x）在A．0
    B．1
    ﹣
    上只有一个零点；上存在极小值点．
    C．2
    D．3
    11．已知点F1、F2是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，
    点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）

    A．（1，+∞）B．[，+∞）C．（1，]D．（1，]
    12．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB，E是AB的中点，△ABC与△PCE均是正三角形，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．8π
    B．12π
    C．13π
    D．14π
    二、填空题（共4小题）.13．已知
    是不平行的向量，设
    ，则与共线的充要条
    件是实数k等于．
    14．已知直线y＝2x+b是曲线y＝lnx+3的一条切线，则b＝．15．已知函数f（x+1）为奇函数，函数g（x）＝4sin
    ．若函数y
    ＝f（x）+1与函数y＝g（x）的图象的交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2020，y2020），则x1+x2+⋅⋅⋅+x2020+y1+y2+⋅⋅⋅+y2020＝．
    16．已知A（3，0），若点P是抛物线y2＝8x上任意一点，点Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则
    的最小值是．
    三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个一点，试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
    17．根据预测，疫情期间，某医院第n（n∈N*）天口罩供应量和消耗量分别为an和bn（单位：个），其中an＝
    的累计供应量与消耗量的差．
    （1）求该医院第4天末的口罩保有量；
    2
    +8800（2）已知该医院口罩仓库在第n天末的口罩容纳量Sn＝﹣4（n﹣46）（单位：个）．设
    ，bn＝n+5，第n天末的口罩保有量是前n天
    在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
    学习成绩优秀学习成绩一般
    使用手机
    5
    不使用手机
    20
    总计

    总计3050
    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
    （2）现从如表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：参考数据：P（K2≥k0）
    k0
    0.0503.841
    0.0106.635
    0.00110.828
    ，其中n＝a+b+c+d．
    19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
    （2）当C点为半圆的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．

    20．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交E于
    A、C两点，AC的中点坐标为（﹣（1）求椭圆E的方程；
    ，）．
    （2）过原点O的直线BD和AC相交且交E于B、D两点，求四边形ABCD面积的最大值．
    21．已知函数f（x）＝ex+cosx﹣2，f'（x）为f（x）的导数．（1）当x≥0时，求f'（x）的最小值；（2）当
    时，xex+xcosx﹣ax2﹣2x≥0恒成立，求a的取值范围．

    22．已知直线l的参数方程为参数）．
    （t为参数），圆C的参数方程为（α为
    （Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．23．已知函数f（x）＝|x﹣|+|x+1|．（1）作出f（x）的图象；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥λ|x﹣1|恒成立，求实数λ的取值范围．




    参考答案
    一、选择题（共12小题）.
    1．已知集合A＝{x|log2x＜1}，集合B＝，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2）
    B．（﹣∞，2]
    C．（0，2）
    D．[0，+∞）
    解：A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}；∴A∪B＝[0，+∞）．故选：D．
    2．已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3+i
    B．﹣1+3i
    C．﹣3+3i
    D．﹣1+i
    解：（﹣1+i）（2﹣i）＝﹣2+i+2i+1＝﹣1+3i，故选：B．
    3．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为（
    A．B．
    C．D．
    解：将几何体补充为正方体，如图1所示：
    ）


    则该正方体去掉这个四棱锥，得到的几何体的侧（左）视图如图2所示：

    故选：B．
    4．在（x+2）6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x4的系数为n，则＝（）A．3
    解：由（x+2）6得：易知k＝3时，m＝
    ．
    ．
    B．4
    C．
    ．
    D．
    令k＝2得x4的系数为：n＝所以故选：A．
    ．
    5．已知直线3x+4y﹣15＝0与圆x2+y2＝25交于A、B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（）A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个
    ＝3，圆的半径为r＝5，
    解：圆心（0，0）到直线3x+4y﹣15＝0的距离为d＝故弦长AB＝8．
    再由S△ABC＝8，可得点C到直线3x+4y﹣15＝0的距离为2，再根据点C在圆O上，可得满足条件的点C的个数为3，故选：C．

    6．设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜条对称轴之间的距离为是（）A．函数f（x）在
    上单调递增
    对称
    且f（x）的图象关于点（﹣
    ）的最大值为3，其图象相邻两，0）对称，则下列判断正确的
    B．函数f（x）的图象关于直线C．当
    时，函数f（x）的最小值为﹣3
    个单位
    D．要得到函数f（x）的图象，只需将y＝3cos2x的图象向右平移解：因为f（x）的最大值为3，所以A＝3，f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为f（x）的图象关于点（﹣又因为|φ|＜
    ，所以φ＝
    ，则
    ，所以ω＝2，
    ）＝0，﹣
    •2+φ＝kπ，k∈Z，
    ，0）对称，则f（﹣，）．⇒2x+
    ∈[
    ，
    于是f（x）＝3sin（2x+对于A，x∈错；
    对于B，所数f（对于C，所以C错；
    ]⇒f（x）在上递减，所以A
    ）＝0，未达最值，所以B错；
    ⇒2x+
    ∈[﹣
    ，
    ]，函数f（x）的最小值为﹣≠﹣3，
    对于D，y＝3cos2x的图象向右平移y＝3cos2（x﹣故选：D．
    ）＝3cos[（2x+
    个单位得：）﹣
    ]＝3sin（2x+
    ），所以D对．
    7．已知函数f（x）＝，若关于x方程f（x）＝m恰有三个不同的实
    数解，则实数m的取值范围是（）

    A．（0，3）B．[2，3）C．D．
    解：关于x的方程f（x）＝m有三个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y＝m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如下：

    由图可知实数k的取值范围是[，1）．故选：D．
    8．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红“，正值欣赏荷花好时节，家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，则在三个荷花区都有家庭选择的条件下，家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为（）A．
    B．
    C．

    D．

    解：家住重庆主城的甲、乙、丙、丁四户家庭都准备从“铜梁爱莲湖、永川十里荷香、大足雅美佳湿地”三个荷花景区选择一个欣赏荷花，在三个荷花区都有家庭选择的条件下，基本事件总数n＝
    ＝36，
    ＝12，
    家庭甲选择“永川十里荷香”包含的基本事件个数m＝∴家庭甲选择“永川十里荷香”的概率为p＝＝故选：B．
    9．在△ABC中，面积S＝a2﹣（b﹣c）2，则sinA＝（）A．

    B．

    C．
    ＝．
    D．

    解：根据S＝bcsinA，又a2＝b2+c2﹣2bccosA，则S＝a2﹣（b﹣c）2＝a2﹣b2﹣c2+2bc＝﹣2bccosA+2bc，所以﹣2bccosA+2bc＝bcsinA，化简得：sinA＝﹣4cosA+4①，又sin2A+cos2A＝1②，联立①②，解得：sinA＝．
    故选：B．10．已知函数
    ，f′（x）为f（x）的导函数，则下列结论正确的个数是（①当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0；②函数f′（x）在上只有一个零点；③函数f（x）在上存在极小值点．
    A．0
    B．1
    C．2D．3
    解：①当x∈（﹣1，0）时，cosx＜1，＞1，
    所以
    ＜0，故①正确；
    ②f′（x）＝﹣sinx+，f″（x）＝﹣cosx﹣，
    因为x∈
    ，所以f″（x）＜0，所以f′（x）单调递减，
    因为f′（0）＝1＞0，f′（
    ）＝﹣1+
    ＜0，
    根据零点存在定理可得，∃x0∈（0，），使得f′（x0）＝0，
    所以函数f′（x）在上只有一个零点，故②正确；
    ③因为函数f′（x）在
    上单调递减，且只有一个零点x0∈（0，
    ），所以当x∈（﹣1，x0）时，f′（x）＞0，当x∈（x0，）时，f′（x）＜0，
    所以f（x）在（﹣1，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，
    所以x0为f（x）在上的唯一极大值点，故③错误，
    所以正确的个数为2．故选：C．
    ）


    11．已知点F1、F2是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，
    点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，+∞）
    B．[
    ，+∞）
    C．（1，
    ]
    D．（1，]
    解：由|F1F2|＝2|OP|，可得|OP|＝c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，
    由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a，又|PF1|≥3|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2＝4c2，化为（|PF2|+a）2＝2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤4a2，可得c≤由e＝可得1＜e≤故选：C．
    12．在三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB，E是AB的中点，△ABC与△PCE均是正三角形，AB＝3，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．8π
    B．12π
    C．13π
    D．14π
    ，a，
    解：如图所示，由题意可得：PE＝与△PAB的中心分别为H，G
    ．
    ，PA＝PB＝3，∴△PAB为等边三角形.设△ABC
    OH，OE．设三棱锥P﹣ABC的外接球的球心为O，半径为R，连接OG，则∠OEH＝30°．则EH＝×∴R2＝
    ×＝+12＝
    ，
    ＝13π．
    ，OE＝1．
    ∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积＝4π×故选：C．


    二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知
    是不平行的向量，设
    ，则与共线的充要条
    件是实数k等于±1．
    解：与共线的充要条件是存在实数λ使得∴∵∴
    ＝λ
    ＝
    +
    ，
    ，
    是不平行的向量，，解得k＝±1．
    故答案为：±1．
    14．已知直线y＝2x+b是曲线y＝lnx+3的一条切线，则b＝2﹣ln2．解：函数y＝lnx+3（x＞0）的导数为：y′＝，
    由题意直线y＝2x+b是曲线y＝lnx+3（x＞0）的一条切线，可知＝2，所以x＝，所以切点坐标为（，ln+3），切点在直线上，所以b＝y﹣2x＝ln+3﹣1＝2﹣ln2．故答案为：2﹣ln2．
    15．已知函数f（x+1）为奇函数，函数g（x）＝4sin
    ．若函数y
    ＝f（x）+1与函数y＝g（x）的图象的交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），…，（x2020，y2020），则x1+x2+⋅⋅⋅+x2020+y1+y2+⋅⋅⋅+y2020＝4040．
    解：∵函数f（x+1）为奇函数，∴f（x）的对称中心为（1，0），∴函数y＝f（x）+1的对称中心为（1，1），又g（x）＝4sin
    x•sin
    x+1＝2sinπx+1（x≠1），
    ∴点（1，1）也是函数g（x）的对称中心，

    ∴函数y＝f（x）+1与函数y＝g（x）的图象的交点两两关于点（1，1）对称，∴x1+x2020＝2，x2+x2019＝2，…；y1+y2020＝2，y2+y2019＝2，…，∴x1+x2+⋅⋅⋅+x2020+y1+y2+⋅⋅⋅+y2020＝2×故答案为：4040．
    16．已知A（3，0），若点P是抛物线y2＝8x上任意一点，点Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则
    的最小值是4
    ．
    +2×
    ＝4040．
    解：设P（x0，y0），
    ∵圆（x﹣2）2+y2＝1的圆心恰是抛物线的焦点F（2，0）．∴|PQ|≤|PF|+1＝x0+3，则
    ≥
    ＝
    ．
    当且仅当故答案为：4
    时取等号，﹣4．

    三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个一点，试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
    17．根据预测，疫情期间，某医院第n（n∈N*）天口罩供应量和消耗量分别为an和bn（单位：个），其中an＝
    的累计供应量与消耗量的差．
    （1）求该医院第4天末的口罩保有量；
    2
    +8800（2）已知该医院口罩仓库在第n天末的口罩容纳量Sn＝﹣4（n﹣46）（单位：个）．设
    ，bn＝n+5，第n天末的口罩保有量是前n天

    在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？解：（1）第4天末的口罩保有量是前4天的累计供应量与消耗量的差，分别将n＝1，2，3，4代入an和bn，算出前4天的口罩供应量和消耗量，即a1+a2+a3+a4﹣（b1+b2+b3+b4）＝20+95+420+430﹣（6+7+8+9）＝935，（2）当an＞bn，保有量始终增加，即﹣10n+470≥n+5，解得n≤42且n为正整数，即第42天末时，保有量达到最大，
    此时，（a1+a2+a3+…+a42）﹣（b1+b2+b3+…+b42）＝965+＝8782，
    而容纳量为﹣4（42﹣46）2+8800＝8736，而8782＞8736，所以保有量超过了容纳量．
    18．为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：
    学习成绩优秀学习成绩一般
    总计
    使用手机
    5
    不使用手机
    2030
    总计50
    ﹣

    （1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
    （2）现从如表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：参考数据：P（K2≥k0）
    k0
    0.0503.841
    0.0106.635
    0.00110.828
    ，其中n＝a+b+c+d．

    解：（1）完成列联表如下：
    学习成绩优秀学习成绩一般
    总计∴
    使用手机
    51520
    ＝
    不使用手机
    201030
    总计252550
    ≈0.0533＜10.828，
    ∴没有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；
    （2）现从如表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出9人，则从学习成绩优秀中抽取9×
    ＝6人，从学习成绩一般中抽取9×
    ＝3人，
    再从这9人中随机抽取3人，记这3人中“学习成绩优秀”的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝
    ＝
    ，
    P（X＝1）＝＝，
    P（X＝2）＝＝，
    P（X＝3）＝＝，
    ∴X的分布列为：XP
    0

    1

    2
    ＝2．
    3

    数学期望E（X）＝
    19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
    （2）当C点为半圆的中点时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．


    【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC，又DC∩AC＝C，∴BC⊥平面ACD，∵DC∥EB，DC＝EB，
    ∴四边形DCBE是平行四边形，∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD，又DE⊂平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE．
    （2）当C点为半圆的中点时，AC＝BC＝2
    ，
    以C为原点，以CA，CB，CD为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则D（0，0，1），E（0，2∴
    ＝（﹣2
    ，2
    ，1），A（2
    ，0，0），B（0，2
    ＝（0，2
    ，0），
    ＝（2
    ，
    ，0），＝（0，0，1），，0），
    0，﹣1），
    设平面DAE的法向量为＝（x1，y1，z1），平面ABE的法向量为＝（x2，y2，z2），则
    ，
    ，即
    ，
    ，
    令x1＝1得＝（1，0，2∴cos＜
    ＞＝
    ），令x2＝1得＝（1，1，0）．＝
    ＝
    ．
    ∵二面角D﹣AE﹣B是钝二面角，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为﹣
    ．


    20．已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交E于
    A、C两点，AC的中点坐标为（﹣（1）求椭圆E的方程；
    ，）．
    （2）过原点O的直线BD和AC相交且交E于B、D两点，求四边形ABCD面积的最大值．
    解：（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），可得
    +
    ＝1，
    +
    ＝1，
    两式相减可得+＝0，
    将x1+x2＝﹣，y1+y2＝代入上式，
    可得•＝﹣，
    即kAC•（﹣）＝﹣，
    而kAC＝＝1，即有a2＝2b2，
    又c＝解得a＝
    ，即有a2﹣b2＝c2＝3，，b＝
    ，+
    ＝1；
    则椭圆E的方程为

    （2）由（1）可得c＝，直线AC的方程为x﹣y+＝0，
    联立解得或，
    可设A（0，），C（﹣，﹣），
    设B（x3，y3），D（x4，y4），且直线BD的斜率存在，设为k，方程为y＝kx（k＜kOC＝），
    联立，整理可得（1+2k2）x2＝6，则|x|＝，
    所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝|AC|•（d1+d2），（d1，d2分别表示B，D到直线AC的距离），S四边形ABCD＝•
    （
    +
    ）
    ＝|1﹣k|•|x3﹣x4|＝|1﹣k|•|x3|＝4•＝4＝
    4，
    可令t＝1﹣4k，t＞0，则k＝（1﹣t），
    故S四边形ABCD＝4≤4×＝4，
    当且仅当t＝，即t＝3，k＝﹣时，四边形ABCD的面积取得最大值421．已知函数f（x）＝ex+cosx﹣2，f'（x）为f（x）的导数．（1）当x≥0时，求f'（x）的最小值；（2）当
    时，xex+xcosx﹣ax2﹣2x≥0恒成立，求a的取值范围．
    ．
    解：（1）f'（x）＝ex﹣sinx，令g（x）＝ex﹣sinx，x≥0，则g'（x）＝ex﹣cosx．当x∈[0，π）时，g'（x）为增函数，g'（x）≥g'（0）＝0；当x∈[π，+∞）时，g'（x）≥eπ﹣1＞0．故x≥0时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，

    故g（x）min＝g（0）＝1，即f'（x）的最小值为1．（2）令h（x）＝ex+cosx﹣2﹣ax，h'（x）＝ex﹣sinx﹣a，则恒成立．
    当a≤1时，若x≥0，则由（1）可知，h'（x）≥1﹣a≥0，
    所以h（x）为增函数，故h（x）≥h（0）＝0恒成立，即x•h（x）≥0恒成立；若
    ，则h''（x）＝ex﹣cosx，
    上为增函数，
    时，x•h（x）≥0
    h'''（x）＝ex+sinx在
    又h'''（0）＝1，，
    故存在唯一当
    ，使得h'''（x0）＝0．
    时，h'''（x）＜0，h''（x）为减函数；
    x∈（x0，0）时，h'''（x）≥0，h''（x）为增函数．又
    ，h''（0）＝0，
    故存在唯一故
    使得h''（x1）＝0．
    时，h''（x1）＞0，h'（x）为增函数；
    x∈（x1，0）时，h''（x1）＜0，h'（x）为减函数．又
    ，h'（0）＝1﹣a≥0，
    所以时，h'（x）＞0，h（x）为增函数，
    故h（x）≤h（0）＝0，即x•h（x）≥0恒成立；
    当a＞1时，由（1）可知h'（x）＝ex﹣sinx﹣a在[0，+∞）上为增函数，且h'（0）＝1﹣a＜0，h'（1+a）≥e1+a﹣1﹣a＞0，故存在唯一x2∈（0，+∞），使得h'（x2）＝0．则当x∈（0，x2）时，h'（x）＜0，h（x）为减函数，
    所以h（x）＜h（0）＝0，此时x•h（x）＜0，与x•h（x）≥0恒成立矛盾．综上所述，a≤1．

    22．已知直线l的参数方程为参数）．
    （t为参数），圆C的参数方程为（α为
    （Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为圆C的参数方程为
    （t为参数），普通方程为y＝mx，
    （a为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2＝1．
    圆心到直线l的距离d＝，相交弦长＝2，
    ∴2≥，∴m≤﹣1或m≥1；
    （Ⅱ）设P（cosα，1+sinα），Q（x，y），则x＝（cosα+2），y＝（1+sinα），消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程（x﹣1）2+（y﹣）2＝．23．已知函数f（x）＝|x﹣|+|x+1|．（1）作出f（x）的图象；
    （2）若关于x的不等式f（x）≥λ|x﹣1|恒成立，求实数λ的取值范围．

    解：（1）f（x）＝|x﹣|+|x+1|＝，
    作出f（x）的图像；

    （2）关于x的不等式f（x）≥λ|x﹣1|恒成立，当x＝1时，f（1）＝≥0恒成立；
    当x≠1时，可得λ≤恒成立．
    设g（x）＝，
    当x≤﹣1时，g（x）＝＝＝2+在（﹣∞，﹣1]递减，可得g
    （x）≥g（﹣1）＝；
    当﹣1＜x＜1时，g（x）＝+∞）；
    当1＜x＜时，g（x）＝
    ＝在（﹣1，1）递增，可得g（x）∈（，
    ＝递减，可得g（x）∈（5，+∞）；
    当x≥时，g（x）＝＝＝2+在[，+∞）递减，可得g（x）
    ≤g（）＝5．
    综上可得，g（x）的最小值为，
    所以λ≤，即λ的取值范围是（﹣∞，]．



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