聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 幂的知识点-

    幂的知识点-

    时间：    下载该word文档

    幂的运算（基础）
    【要点梳理】
    要点一、同底数幂的乘法性质
    amanamn(其中m,n都是正整数.即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
    要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
    （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

    即amanapamnp（m,n,p都是正整数）.
    （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即amnaman（m,n都是正整数）.
    要点二、幂的乘方法则
    (amnamn(其中m,n都是正整数.即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
    要点诠释：（1）公式的推广：((amnpamnp (a0，m,n,p均为正整数
    （2）逆用公式： amnaman，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运nm算能将某些幂变形，从而解决问题.


    要点三、积的乘方法则
    (abnanbn (其中n是正整数.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
    要点诠释：（1）公式的推广：(abcnanbncn (n为正整数.
    （2）逆用公式：anbnab逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是n11遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：21021.
    22要点四、注意事项
    1010（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
    （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
    （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
    （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数都要分别乘方.
    （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
    （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
    【典型例题】
    类型一、同底数幂的乘法性质



    1、计算：
    （1）424344；（2）2a3a4a5a22a6a；
    （3）(xyn(xyn1(xym1(xy2n1(xym1．
    【答案与解析】
    解：（1）原式423449．
    （2）原式2a34a522a612a7a72a7a7．
    （3）原式(xynn1m1(xy2n1m1(xy2nm(xy2nm2(xy2nm．
    【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a的指数是1．在第（3）小题中把xy看成一个整体．
    举一反三：
    【变式】计算：
    （1）35(33(32；
    （2）xp(x2p(x2p1（p为正整数）；
    （3）32(22n(2（n为正整数）．
    【答案】


    解：（1）原式35(33323533323532310．
    （2）原式xpx2p(x2p1xp2p2p1x5p1．
    （3）原式2522n(2252n1262n．
    2、已知2x220，求2x的值．

    【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：2x22x22
    【答案与解析】
    解：由2x220得2x2220．
    ∴ 2x5．
    【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：amnaman．
    类型二、幂的乘方法则
    3、计算：
    （1）(am2；（2）[(m3]4；（3）(a3m2．
    【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a，（2）题中的底数是m，（3）题中的底数a的指数是3m，乘方以后的指数应是2(3m62m．


    【答案与解析】
    解：（1）(am2a2m．
    （2）[(m3]4(m12m12．
    （3）(a3m2a2(3ma62m．

    【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.
    14、已知x2m5，求x6m5的值．
    5【答案与解析】

    解：∵ x2m5，∴

    16m11x5(x2m3553520． 555【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：amn(amn(anm．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．
    举一反三：
    【变式1】已知xa2，xb3．求x3a2b的值．
    【答案】


    解：x3a2bx3ax2b(xa3(xb223328972．
    【变式2】已知8m4，8n5，求83m2n的值．
    【答案】
    解：因为83m(8m34364, 82n(8n25225.
    所以83m2n83m82n64251600.
    类型三、积的乘方法则
    5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
    （1）(ab2ab2； （2）(4ab364a3b3； （3）(3x329x6．
    【答案与解析】
    解：（1）错，这是积的乘方，应为：(ab2a2b2．
    （2）对．
    （3）错，系数应为9，应为：(3x329x6．
    【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．
    （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．


    【典型例题】
    类型一、同底数幂的乘法性质
    1、计算：
    (1(b23(b25(b2；
    (2(x2y2(2yx3 ．
    【答案与解析】
    解：（1）(b23(b25(b2(b2351(b29．
    （2）(x2y2(2yx3(x2y2[(x2y3](x2y5．
    【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．
    （2）在幂的运算中，经常用到以下变形：
    nna(n为偶数,(ba(n为偶数nn(an (ab．
    na(n为奇数,(ba(n为奇数类型二、幂的乘方法则
    2、计算：
    （1）[(ab2]3； （2）(y32(y232yy5；


    （3）(x2m24(xm12； （4）(x32(x34．

    【答案与解析】
    解：（1）[(ab2]3(ab23(ab6．
    （2）(y32(y232yy5y6y62y62y62y60．
    （3）(x2m24(xm12x4(2m2x2(m1x8m8x2m2x10m6．
    （4）(x32(x34x6x12x18．
    【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．
    3、已知8m4，8n5，求83m2n的值．
    【思路点拨】由于已知8m,8n的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把83m2n变成83m82n(8m3(8n2，再代入计算.
    【答案与解析】
    解：因为83m(8m34364, 82n(8n25225.
    所以83m2n83m82n64251600.
    【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8m,8n当成一

    个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
    举一反三：
    【变式】已知a3m2,b2m3，则a2m3babm623mbm＝ ．
    【答案】－5；
    提示：原式a3m2bab2m33m22m2


    ∵∴ 原式＝22332232＝－5.
    类型三、积的乘方法则
    4、计算：
    （1）(2xy24 （2）[a2(a4b33]3
    【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算.
    【答案与解析】
    解：（1）(2xy24(124x4(y2416x4y8．
    （2）[a2(a4b33]3(a23(a12b93a6(a36b27a42b27．
    【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．


    举一反三：
    【变式】下列等式正确的个数是( ．
    ①2xy2336xy ②a692m3a ③3a6m633a9
    ④51057107351035 ⑤0.510021010.521002
    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    【答案】A；
    提示：只有⑤正确；2x2y38x6y9；a2ma6m；3a627a18；333510710351057123.51013
    同底数幂的除法
    【要点梳理】
    要点一、同底数幂的除法法则
    同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn（a≠0，m、n都是正整数，并且mn）
    要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.
    （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.


    （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
    （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
    要点二、零指数幂
    任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a01（a≠0）
    要点诠释：底数a不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.
    要点三、负整数指数幂
    任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即an（a≠0，n是正整数）.
    1an引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.
    amanamn（m、n为整数，a0）；
    abmambm（m为整数，a0，b0）

    amamn（m、n为整数，a0）.
    n要点诠释：ana0是an的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数

    式.例如2xy1115（xy0），ab（ab0）.
    52xyab要点四、科学记数法的一般形式
    （1）把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1|a|10
    （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a10n的形式，其中n是正整数，1|a|10.
    用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
    【典型例题】
    类型一、同底数幂的除法

    1、计算：
    11（1）x8x3；（2）(a3a；（3）(2xy5(2xy2；（4）．
    33【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2、(4两小题要注意符号．
    53【答案与解析】
    解：（1）x8x3x83x5．
    （2）(a3aa31a2．


    （3）(2xy5(2xy2(2xy52(2xy38x3y3．
    111（4）333535311． 392【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．
    2、计算下列各题：
    （1）(xy5(xy （2）(5a2b12(2b5a5
    （3）(31064(31062 （4）[(x2y3]3[(2yx2]4
    【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如(5a2b12(2b5a12．（2）注意指数为1的多项式．如xy的指数为1，而不是0．

    【答案与解析】
    解：（1）(xy5(xy(xy51(xy4．
    （2）(5a2b12(2b5a5(2b5a12(2b5a5(2b5a7
    （3）(31064(31062(310642(3106291012．
    （4）[(x2y3]3[(2yx2]4(x2y9(x2y8(x2y98x2y．


    【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．
    3、已知3m2，3n4，求9m12n的值．
    【答案与解析】
    解：
    9m12n9m1(32m132m232m3232m32(3m2322n22n4n． 9(3334n(3n4(3n422329当32，34时，原式． 4464mn3n的式子，【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．
    举一反三：
    【变式】已知25m52m，求m的值．
    【答案】
    解：由2552得5mmm12m1，即5m12m151，2m11，
    ∵
    底数    5不等于0和1，
    25∴ 2m15，即m10，m1． 20

    类型二、负整数次幂的运算
    24、计算：（1）；（2）a2b3(a1b3(ab1．
    3【答案与解析】
    21192解：（1）；
    24432932（2）a2b3(a1b3(ab1a2b3a3b3aba0bb．
    【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．
    举一反三：
    1【变式】计算：2521232(3.140．
    2【答案】
    41解： 221232(3.140
    254115、 已知3，16，则mn的值＝________．
    272mn【答案与解析】


    解： ∵ 3m11333，∴ m3． 2731∵ 2n，1624，∴ 2n24，n4．
    2n∴ mn(3411．
    4(38111【总结升华】先将变形为底数为3的幂，2n，1624，然后确定m、n的值，272n最后代值求mn．
    举一反三：
    1【变式】计算：（1）(a1b2c32；（2）b2c3b2c3；
    2【答案】
    3b4解：（1）原式abc26．
    ac246（2）原式bc8bc8bc23698128b812．
    c类型三、科学记数法
    6、用科学记数法表示下列各数：
    （1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067


    【答案与解析】

    解：（1）0.00001＝105；
    （2）0.000000203＝2.03107；
    （3）-0.000135＝1.35104；
    （4）0.00067＝6.7104.
    【总结升华】注意在a10中n的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．
    n【巩固练习】
    一.选择题
    1. cc的值是( ．
    3    5A. c8
    B. c
    15C. c15 D.c8
    2．anan2的值是( ．
    A. an3
    nn2B. a
    C. a2n2 D. a8
    3．下列计算正确的是( ．
    A.x2x2x4 B.x3xx4x7



    C. a4a4a16 D.aa2a3
    4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( .
    A. 100×102＝103 B. 1000×1010＝1030

    C. 100×103＝105 D. 100×1000＝104

    5．下列计算正确的是( ．
    A.xyxy3
    3B.5xy25x2y4
    2C.3x29x4
    2
    D.2xy28x3y6
    36．若2abmn38a9b15成立，则( ．
    A. m＝6，n＝12 B. m＝3，n＝12
    C. m＝3，n＝5 D. m＝6，n＝5
    二.填空题
    7. 若2m6,2n5，则2mn＝____________． 8. 若a3xaa19，则x＝_______．
    9. 已知a3n5，那么a6n______．
    10．若a3ama8，则m＝______；若33x181，则x＝______．


    2311. 2______； n ______； 32＝______．
    33    512.若n 是正整数，且a2n10，则(a3n28(a22n＝__________.
    三.解答题
    13. 判断下列计算的正误．
    （1）x3x3x6 ( （2） (y32y5 (
    （3）(2ab222a2b4 （ ） （4） (xy22xy4 (

    114.（1） x(x38(x43； （2）(a2b33(a3b22；
    3（3）10(0.3103(0.4105； （4）b2a2ab；
    35（5）5a3a6233a3；

    15.（1）若xnx3n3x35，求n的值．
    （2）若anbmba9b15，求m、n的值．
    3【答案与解析】
    一.选择题
    1. 【答案】D；


    【解析】ccc3535cc8.
    82. 【答案】C；
    【解析】anan2ann2a2n2.
    3. 【答案】D；
    【解析】x2x22x2；x3xx4x8；a4a4a8.
    4. 【答案】C；
    【解析】100×102＝104；1000×1010＝1013；100×1000＝105.
    5. 【答案】D；
    【解析】xyxy；5xy3332225xy；3x24229x4.
    6. 【答案】C； 【解析】2abmn38a3mb3n8a9b15,3m9,3n15，解得m＝3，n＝5.
    二.填空题
    7. 【答案】30；
    【解析】2mn2m2n6530.
    8. 【答案】6；


    【解析】a3x1a19,3x119,x6.
    9. 【答案】25；
    【解析】a6na3n5225.
    210.【答案】5；1；
    【解析】a3ama3ma8,3m8,m5；33x18134,3x14,x1.
    11.【答案】64；n9；310；
    12.【答案】200；
    【解析】(a3n28(a22na2n8a2n1000800200.
    3    2三.解答题
    13.【解析】
    解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×

    14.【解析】
    解：（1）x(x38(x43xx24x12x37；
    11（2）(a2b33(a3b22a6b9a6b4；
    327（3）10(0.3103(0.41050.30.4101031051.2108；


    （4）b2a2ab2ab2ab2ab；
    3    5    3    5    8（5）5a63a3a325a1227a9a32a12.
    2    315.【解析】
    解：（1）∵xnx3n3x35
    ∴ x4n3x35
    ∴4n＋3＝35 ∴n＝8 （2）m＝4，n＝3 解：∵anbmba9b15
    3 ∴ a3nb3mb3a3nb3m3a9b15
    ∴3n＝9且3m＋3＝15 ∴n＝3且m＝4

    免费下载 Word文档免费下载： 幂的知识点-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    党课材料汇编

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈