2019-2020年高三高考冲刺卷（三）（数学理）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合，则

A．（1，2] B．[0，+）

C． D．[0，2]

2．设是实数，且是纯虚数，则

A． B． C． D．3

3．若，则

A． B． C． D．

4．若，且，则

A． B． C．或 D．

5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为

A．24 B．39 C．52 D．104-

6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则

A．2 B． C． D．1

7．若直线与函数分别相交于相邻的、两点，则

的最大值为

A． B． C． D．

8．设偶函数在上为减函数，且，则不等式解集

为

A． B．

C． D．

9．若函数的图象与函数的图象关于对称，则

A． B．

C． D．

10．高考资源网若直线通过点，则

A． B．

C． D．

11．高考资源网已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面

内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于

A． B． C． D．

12．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的

颜色，并且涂好了过顶点的3个面的颜色，那么其余的3个面的涂色的方案共有

A．15种 B．14种 C．13种 D．12种

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为

（用数字作答）．

14．若，且当时．恒有，则以、为坐标的点所

形成的平面区域的面积是 ．

15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点

为，且，则双曲线的离心率 ．

16．垂直于所在的平面，，当的

面积最大时，点到直线的距离为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

若函数．

（1）求函数的单调递减区间；

（2）已知的三边、、对应角为、、，且三角形的面积为，若，求的取值范围．

18．（本小题满分12分）

因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分别为0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口额为第一年的1．25倍、1．0倍的概率分别是0．5、0．5．若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分别为0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口额为第一年的1．2倍、1．0倍的概率分别是0．4、0．6．实施每种方案第一年与第二年相互独立．令（=1，2）表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。

（1）写出、的分布列；

（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大?

（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为10万元、15万元、20万元，问实施哪种方案的平均利润更大?

19．（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）

已知、、均为正整数，且，等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，且，在数列和中各存在一项与，使得，又．

（1）求、的值；

（2）求数列中的最小项，并说明理由．

21．（本小题满分12分）

椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．

（1）求椭圆方程；

（2）若，求的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，恒成立，求的取值范围；

（2）求的单调区间．

参考答案

1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B

11．A 12．C

1．，所以选B．

2．，所以选D．

3．，所以选．

4．或，所以选C．

5．，所以选C．

6．，切线斜率

，所以选D．

7．观察图象．所以选D．

8．化为或，所以选B．

9．与关于对称,，所以选C．

10．直线与椭圆有公共点，所以选B．

11．如图，设，则，

,

,从而，因此与底面所成角的正弦值等于．所以选A．

12．分类涂色① 只用3种颜色，相对面同色，有1种涂法；② 用4种颜色，有种涂法；③ 用五种颜色，有种涂法．共有13种涂法．所以选C．

二、

13．7．由或（舍去），

项的余数为．

14．依题设，又，点所形成的平面区域为边长为1的正方形，其面积为1．

15．，由，得

．

16．．

如图，可设，又，

．

当面积最大时，．点到直线的距离为．

三、

17．（1）

由得，

的单调递减区间为．

（2）

．

18．（1）的所有取值为0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列为

的所有取值为0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列为

（2）设实施方案一、方案二两年后超过危机前出口额的概率为，，则

∴实施方案二两年后超过危机前出口额的概率更大．

（3）方案一、方案二的预计利润为、，则

∴实施方案一的平均利润更大

19．（1）设与交于点．

从而，即，又，且

平面为正三角形，为的中点，

，且，因此，平面．

（2）平面，∴平面平面又，∴平面平面

设为的中点，连接，则，

平面，过点作，连接，则．

为二面角的平面角．

在中，．

又．

20．（1）由，得，则

又为正整数，

，故．

（2）

∴当或时，取得最小值．

21．（1）由得

∴椭圆的方程为：．

（2）由得，

又

设直线的方程为：

由得

由此得． ①

设与椭圆的交点为，则

由得

，整理得

，整理得

时，上式不成立， ②

由式①、②得

或

∴取值范围是．

22．（1）由得

令，则

当时，在上单调递增．

的取值范围是．

（2）

则

① 当时，是减函数．

时，是增函数．

② 当时，是增函数．

综上；当时，增区间为，，减区间为；

当时，增区间为．