陕西省渭南韩城市2019年高一数学下学期期末质量检测模拟试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知点，，向量，若，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

2.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ）

A． B． C． D．或

3.林管部门在每年月日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（ ）

A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.

B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.

C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.

D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.

4.已知三角形的三边满足条件，则（ ）

A． B． C． D．

5.如图所示框图，当时，输出的值为（ ）

A． B． C． D．

6.已知，则（ ）

A． B． C． D．

7.已知的顶点为，，，，则常数的值为（ ）

A． B． C． D．

8.已知，则（ ）

A． B． C． D．

9.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：（ ），（ ）；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（ ）

A． B． C． D．

10. （ ）

A． B． C． D．

11.已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（ ）

A． B． C． D．

12.平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知单位向量，的夹角为，则 ．

14.已知，则 ．

15.在锐角三角形中，若，则 ．

16.在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在平面直角坐标系中，已知角终边上一点为.

（1）求的值；

（2）求的值.

18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：

（1）求关于的回归直线方程；

（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.

附：回归直线方程中，

，.

19.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求值及图中的值；

（2）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，求的值.

20.在中，，，分别为内角，，的对边，，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）设函数，求函数的最小正周期和单调递增区间.

21.在中，为边上一点，，已知，.

（1）若，求角的大小；

（2）若的面积为，求边的长.

22.已知向量，，角，，为的内角，其所对的边分别为，，.

（1）当取得最大值时，求角的大小；

（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.

数学参考答案

一、选择题

1-5: DADCC 6-10: BBABA 11、12：DA

二、填空题

13. 14. 15. 16.

三、解答题

17.解：（1）设，则，

所以，，

所以.

（2）原式.

18.解：（1），，，，所以，

于是，所以回归有线方程为：.

（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：

，共包含个基本事件，

设“恰有一点在回归直线上”为事件，则中，共包含个基本事件，

所以.

19.解：（1）由图象可以知道：，所以，又因为，

所以.

因为，所以，，，

从而，，由图象可以知道，所以.

（2）由，得，且，所以.

因为，由正弦定理得，

又由余弦定理得，

解得.

20.解：（1），，

，由正弦定理得：

，即：.

于是：，则，.

（2）

，

所以最小正周期为，

令，解得：，，所以单调递增区间为：.

21.解：（1）在中，，，，由正弦定理得，

解得，则或，

又由，则或.

（2）由于，，的面积为，则，解得.

再由余弦定理得，

故.

又由，故边的长为.

22.解：（1）

，令，，

原式，当，即，时，取得最大值.

（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）

于是

.

由，得，于是

，，

所以的范围是.

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

—、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

1.已知，则

A. B. C. D. ∥

2.设向量，则下列结论中正确的是

A. B. C. D. 与垂直

3.在等差数列{}中，，则数列{}的前13项之和为

A. B.39 C. D.78

4.下列命题正确的是

A.若 a >b，则(a-b)c>(b-a)c B.若 a > b，则ac>bd

C. 若ac>bc，则 > D. 若a>b，则<

5.△ABC中，，则等于

A. 2 B. C. D.

6.已知平面内不共线的四点 0，A，B，C满足，则

7.函数的单调递增区间是

A. B.

C. D.

8.在等差数列{}中，，则

A.20 B.. 22 C.24 D. 28

9.不等式>0 的解集是，则等于

A.-4 B.14 C.10 D.-10

10.在等比数列{}中，记，已知，则此数列的公比q为

A.2 B. 3 C.4 D.5

11.已知x＞0,y＞0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值是

12.已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2018项满足

A. 0 < < B. <1

C. D. > 10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. △ABC中，已知，则 .

14. 已知锐角三角形ABC中，,△ABC的面积为，则 的值为 .

15. 设各项都不同的等比数列{}的首项为a，公比为q，前n项和为，要使数列{}为等比数列，则必有q= .

16.已知关于的不等式<0的解集为R，则a的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分）

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分）

已知函数 .

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的最大值及取最大值时的集合。

18.(本小题12分)

已知数列{}的前n项和为，点在直线上，数列 {}满足，

且，它的前9项和为153。

(1)求数列{}、{}的通项公式；

(2)设 ,求数列{}的项和。

19 (本小题12分）

在平面直角坐标系中，点A(-l ,-2),B(2,3),C(-2,-1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数满足，求的值。

20.(本小题12分）

在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a、b、c, .

(1)求∠C的大小；

(2)求△ABC的面积。

21.(本小题12分）

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按照交通法规规定50≤x ≤100(单位:千米/小时)，假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(）升，司机的工资为每小时14元。

(1)求这次行驶总费用关于的表达式；

(2)当x为何值时，此次行驶的总费用最低，并求出最低费用的值。（取)

22.( 本小题12分）

“雪花曲线”因其形状类似雪花两得名，它可以以下列方式产生，有一列曲线P1、P2、P3…，已知P1是边长为1的等边三角形，Pa+1是对进行如下操作得到:将P2的每条边三等分，以每边中间部分的线段为外，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（n=1,2,3…）。

(1)记曲线Pn的边长和边数分别为an和bn(n=1,2,3…),求an和bn的表达式；

(2)记 Sn为曲线Pn所围成图形的面积，写出Sn与Sn-1的递推关系式，并求Sn。

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学试题

1.1.的值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由诱导公式，化简即可得到的值。

【详解】根据诱导公式化简得

所以选B

【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。

2.2.已知 为等差数列， ，则等于

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

，，得，故选D.

3.3.设，，，且，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

当时，选项A错误；

当时，选项B错误；

当时，选项C错误；

∵函数在上单调递增，

∴当时，．

本题选择D选项.

点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．

4.4.已知向量，，若，则锐角为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由向量平行，可得坐标间的关系，进而求得锐角α的度数。

【详解】根据向量平行的坐标运算，化简得

所以

因为α为锐角

所以

所以选B

【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算，特殊角三角函数值的求法，属于基础题。

5.5.在中，是边上的中线，为的中点，若，，则等于

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由向量的线性运算，依次表示出各个向量，再转化为基向量。

【详解】根据向量的线性运算，化简得

所以选C

【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题。

6.6.不等式的解集为

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。

【详解】不等式可化简为 且

根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为

所以选A

【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。

7.7.已知，则的值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

试题分析：。

考点：本题考查三角函数式求值。

点评：（1）分子分母的次数相同的分式，我们叫做齐次分式，在进行三角计算的时候，我们可以利用三角函数的商数关系把分子分母同时除以得到的式子，然后带入计算求出式子的值，1可以用平方关系代入，把式子转换成齐次分式。

视频

8.8.函数的部分图象如图所示，则的值分别可以是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数图像，先求得周期，进而求得 ；再根据图像中的对称性，求得最高点的坐标，代入解析式即可得到的值。

【详解】由图可知，该三角函数的周期

所以 ，则

因为

所以该三角函数的一条对称轴为

将 代入

可解得

所以选D

【点睛】本题考查了三角函数图像的简单应用，注意求参数的顺序，属于基础题。

9.9.记为数列的前项和，若，则等于

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，可求得数列的通项公式，进而求得的值。

【详解】因为

所以

两式相减得

化简得 ，且

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列

所以 ，且此时

所以

所以选B

【点睛】本题考查了根据前项和表达式求数列通项公式的方法，注意讨论 与是否相等，属于基础题。

10.10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料吨，原料吨；生产每吨乙产品要用原料吨，原料吨，销售每吨甲产品可获得利润万元，每吨乙产品可获得利润万元．该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨，原料不超过吨．那么该企业可获得最大利润为

A. 12万元 B. 13万元 C. 17万元 D. 27万元

【答案】C

【解析】

试题分析：设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，则该企业可获得利润为，且，联立，解得，，由图可知，最优解为，∴的最大值为（万元）．故选D．

考点：简单的线性规划.

【方法点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．在该题中先设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到值即可．

视频

11.11.的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。

【详解】因为，所以

又因为，所以

所以的面积的最大值为

所以选B

【点睛】本题考查了结合不等式性质求三角形面积，对条件式进行化简，属于基础题。

12.12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平移法则得到平移后的解析式，由函数在区间上单调递增且求得；因为最大负零点在内，进而求得，求交集即可得到的取值范围。

【详解】将函数的图象向右平移 可得

因为函数在区间上单调递增

所以 ，解不等式组得

因为

所以

函数的零点为，

即 ，最大负零点在内

所以，化简得

因为

所以

由可知，的取值范围为

所以选C

【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用，三角函数的平移、单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，是难题。

13.13.已知向量满足，，且，则与的夹角为_______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据向量垂直及数量积运算，表示出夹角即可。

【详解】因为

所以，即

根据向量的数量积运算，则

代入化简得

所以

【点睛】本题考查了平面向量垂直及数量积的定义，属于基础题。

14.14.已知， 且，则的最小值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据基本不等式，结合“1”的代换，可求得的最小值。

【详解】因为，即

所以

，当且仅当时取得等号

所以的最小值为

【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于基础题。

15.15.记不等式组表示的平面区域为，则圆在区域内的弧长为________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据不等式组，画出可行域和圆的曲线，求得两条直线夹角，进而求得区域内的弧长。

【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示

所以两条直线形成的夹角为

所以圆在区域内的弧长为

【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，圆方程曲线，应用正切函数的差角公式时注意角的符号，属于中档题。

16.16.已知函数，各项均为正数的数列满足，，若，则的值为________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据数列递推公式，求得数列的奇数项；根据，求得偶数项的值，进而求得的值。

【详解】因为，

所以 ，，

因为数列各项均为正数，且

设

则 ，解得 或

所以

所以

【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用，关键是通过分析得到偶数项的值，属于中档题。

17.17.已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【答案】（1）．（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式。

（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解。

【详解】（1）由题意得，，故，

所以的通项公式为．

（2）设数列的前项和为，则

，

，两式相减得

，

所以．

【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题。

18.18.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．

（1）求实数的值；

（2）若均为锐角，，求的值．

【答案】（1）． （2）．

【解析】

【分析】

（1）根据三角函数定义和二倍角公式，可求得参数t的值。

（2）由（1）可求得，根据均为锐角及的值；因为，展开即可求得的值。

【详解】（1）由题意得，

由得，，即，所以，解得．

（2） 为锐角，由（1）得，， 为锐角，，

由得，，所以

．

【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式、配凑法求三角函数值的综合应用，知识点涉及较多，综合性较强，属于中档题。

19.19.已知向量，，函数．

（1）当时，求的值域；

（2）若对任意，，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据向量数量积，得到函数表达式，利用倍角公式、降幂公式，化简得，根据自变量x的范围，求的值域。

（2）利用换元法，令 ，转化成关于t的一元二次不等式。通过分离参数，结合基本不等式，求参数的取值范围。

【详解】（1）

当时，，，

所以的值域为．

（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，；

当时，，恒成立，

因为，，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．

【点睛】本题考查了利用降幂公式、倍角公式对三角函数式化简、求值，利用换元法、基本不等式等、分离参数法等解不等式，综合性强，属于中档题。

20.20.某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人台，平均每台机器人创收利润万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少．

（1）设第年平均每台机器人创收利润为万元，在用机器人数量为台，求，的表达式；

（2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？

【答案】（1）（）,（）．

（2）第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知数列为等差数列，数列是等比数列，根据通项公式定义可求得数列数列的通项公式。

（2）由题意，利润为的前n项和，等差数列乘以等比数列的求和可根据错位相减法求值，根据求得的前n项和分析出最大利润。

【详解】（1）由题意知，数列是首项为，公差为的等差数列，

（），

数列是首项为，公比为的等比数列，

（）．

（2）设第年该物流公司在用机器人创收的利润为，则

，

因为，所以，

即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．

【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，错位相减法在求和公式中的应用，属于中档题。

21.21.在中，点在边上，，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据余弦定理，直接求得AC的值。

（2）根据正弦定理，分别在和中，用角A表示出，进而得到关于A的函数表达式；利用差角、二倍角展开合并化简，即可得到的值。

【详解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得（负值舍去）．

（2）在中，，

在中，由正弦定理得，①，

在中，由正弦定理得，②，

由①②得，，

即，

，

即，．

【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，三角函数和差倍角公式的用法，综合性较强，属于中档题。

22.22.已知数列满足，，，数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．

【答案】（1）（2）．

【解析】

【分析】

（1）根据等差数列的证明方法，即证明是常数即可；根据是等差数列可求得的通项公式。

（2）通过构造数列的方法证明出，进而求出；再由数列的单调性求得。将不等式转化为关于n的不等式组，进而求得n的值。

【详解】（1），

是首项为，公差为2的等差数列．

因为，即，

所以

，

又满足上式，所以的通项公式为．

（2）由已知得，，，

，

即， ，

又，，，

，，不等式等价于，，

，或2，

故不等式的解集为．

【点睛】本题考查了等差数列的证明，通项公式求法，数列求和公式的综合应用，对分析问题、解决问题能力要求较高，属于难题。

高一下学期期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设,且,则（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，即可得答案.

详解：根据题意，依次分析选项：