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百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（文）试题-

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百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测6月数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题

1. 已知集合A．C．

，，则（） B． D．
2. 已知为虚数单位，A．4 B．2
的共轭复数为C．1 ，则实数（）
D．0 3. 已知函数A．

B．
，C．
，则实数（）
D．
4. 2020年西部某县一个生态果园公司根据当地的特产开发生产了A，B两种不同口味的果汁饮料.现随机抽取了两种果汁饮料各10瓶（均是500mL）组成的一个样本进行了检测，得到某种添加剂指标（毫克/升）的茎叶图如图，则对这种添加剂指标的分析正确的是（）

A．A种果汁饮料添加剂指标的平均值高于B种果汁饮料添加剂指标的平均值 B．A种果汁饮料添加剂指标的中位数高于B种果汁饮料添加剂指标的中位数 C．A种果汁饮料添加剂指标的方差高于B种果汁饮料添加剂指标的方差 D．A种果汁饮料添加剂指标的最小值高于B种果汁饮料添加剂指标的最小值

5. 公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n行晶格点数满足，，则（）
A．

B． C． D．
6. 如图是通过棱长为2的正方体经过截角得到的几何体的三视图（三种视图相同），则该几何体的表面积为（）

A．C．

B．D．

7. 已知椭圆的右焦点，为椭圆上一点，，则直线D．
在x轴过左顶点A作直线轴，Q为直线l上一点，上的截距为（） A． C． B．

8. 已知函数部分，记作称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数，如图，则输出的S值为（）

A．

B．
C．
D．
9. 定义在上的偶函数，则不等式，满足，当时，的解集为（）

B．D．，，

A．C．
，，10. 已知函数象关于原点对称，若（） A．

在的图象向左平移个单位长度后，图上单调递增，则正实数的最大值为B．
C．
D．

11. 已知双曲线的左、右焦点分别为与圆O：B．
相切.则C．，，若双曲线右支上一点的面积为（）
M，使得直线A．

D．
12. 设函数（） ①当②当③当A．0
二、填空题

13. 已知向量
，，时，时，时，的最小正周期为的最大值为的最大值为B．1 ；；
，则下列结论正确的个数是． C．2 D．3 ，则______．
14. 任意写出一个自然数n，并且按照以下的规律进行变换：如果n是个奇数，则下一步变成，如果n是个偶数，则下一步变成，则，依照上述规律，将5作为首项，构造一个数列
的前20项和为__________. 15. 2019年末至2020年初，某在线教育公司为了适应线上教学的快速发展，近5个月加大了对该公司的网上教学使用软件的研发投入，过去5个月资金投入量x（单位：百万元）和收益y（单位：百万元）的数据如下表：
月份资金投入量/百万元收益/百万元

若y与x的线性回归方程为益的预报值为__________百万元. ，则资金投入量为16百万元时，该月收2019年11月
2 14.21 2019年12月
4 20.31 2020年1月
8 31.18 2020年2月 10 37.83 2020年3月 12 44.67

16. 如图，用平行于母线的竖直平面截一个圆柱，得到底面为弓形的圆柱体的一部分，其中M、N为弧、的中点，，且，当几何体的体积最大值时，该柱体的高为______.

三、解答题

17. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，，．
（1）求的最小值；（2）若
，，求的值．
18. 如图，在四棱锥底面，面. 中，底面为等腰梯形，，平面，M为上一点，平

（1）求（2）求四棱锥
的值；
外接球的半径. 19. 搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾经是人们不可或缺的生活必备品，厨房用具中的锅碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆；婚嫁礼品等，它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆．某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯，将其细分成6个等级，等级系数依次3，4，5，6，7，8，该公司交给生产水平不同的和两个厂生产，从厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30

（