山东财经大学计量经济学整理

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第一章 导论

计量经济学：计量经济学是以 经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学 为方法，以计量经济模型的建立和应用为核心，（以计 算机处理为主要手段，）对经济关系与经济活动的数量 规律进行研究的一门应用性经济学科。

计量经济学是经济理论、 统计学和数学的结合，具有综合性、交叉性、边缘 性的特点。但是经济理论、统计学和数学三者的关 系不是并列的，经济学提供理论基础、统计学提供 资料依据，数学提供研究方法。

变量(Variable) ——反映客观事物整体及各个侧面的水平、 规模、状态和属性等特征的概念和范畴

变量的具体取值称为数据(Data)。根据形式不同，数据分为时间序列数 据、横截面数据和合并数据。（区分三种数据形式）

时间序列数据（Time series data）是按时间顺序 排列而成的数据。

截面数据（Cross sectional data）又称横断面数据， 是指在同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的 数据列。

合并数据（Pooled data）是指既有时间序列数据又 有横截面数据。 在合并数据中有一类特殊的数据，称为面板数据 (Panel Data)。即同一个横截面单位在不同时期的调查 数据

函数关系与相关关系(会区分）

函数关系，也称为确定性关系，它反映着现象之间 存在着严格的数量依存关系。 例如：圆的面积对于半径的依存关系就是属于确定性关 系。

相关关系，是指某一变量的取值与其他变量的取值 之间存在着一定的依存关系，但不是确定的和严格依存 的。

计量经济模型及其构成要素:模型由经济变量（x,y），随机误差项（u），参数（β） 和方程的形式 f (▪)等四个要素构成。

经济变量（x,y）——用于描述经济活动水平的各种量， 是经济计量建模的基础。 y称为因变量或被解释变量。 x称为自变量或解释变量。

随机误差项（u）——表示模型中尚未包含的影响 因素对因变量的影响，一般假定其满足一定条件

参数（β）——是模型中表示变量之间 数量关系的系数， 具体说明解释变量对解释变量的影响程度。

方程的形式 f (▪) ——是将计量经济模型的三个要素联系 在一起的数学表达式，分为线性模型和非线性模型

计量经济学的建模步骤：模型设定，参数估计，模型检验，模型应用。

模型设定---1.研究有关经济理论 （P10-P14)

2.确定变量以及函数形式

3.统计数据的收集与整理

参数估计---参数表示变量之间数量关系的常系数 参数一经确定，模型中各变量之间的关系就确定了， 模型也就随之确定了 参数估计的主要方法有最小平方法（OLS）及其拓展形 式（GLS、WLS、2Stage LS等）、最大似然估计法、 数值计算法等

模型检验（区分三原则）---经济意义准则：主要是参数的符号和大小是否符合经 济理论对这些参数的符号和大小的约束。如果不符，则 要查找原因并采取必要的修正措施，否则，参数值不可 靠。 经济意义准则是最基本的准则，是使用其它准则的 前提条件。

统计检验准则：由统计推断理论决定的，其目的在于 评定模型参数估计值得可靠性。常用的统计检验有拟 合优度检验，t检验，F检验等。 统计检验相对经济意义检验来说是第二位的， 如果违背了经济意义准则，即使统计检验通过了， 也是不可取的

计量经济检验准则：经济计量检验是由经济计量学理论确定的，主要 是用来检验所采用的计量经济方法是否令人满意，经济 计量方法的假设条件是否得到满足，从而确定参数估计 的可靠性。 常用的检验方法有随机项的序列相关检验，异方 差检验和解释变量的多重共线性检验。

模型应用---经济计量模型主要应用于验证经济理论、分析经济 结构、评价政策决策、仿真经济系统以及预测经济发展 等

第二章 一元线型回归模型（详细内容看课本）

1、 称样本回归模型。它由两部分组成： 称为系统分量，是可以被x解释的部分，也 称为可解释分量； 是不能被解释的部分，称为残差 (Residual),它是随机项 的代表值，也称为不可解释 分量。

称为一元线性样本回归方程（简称样本回归方程或样本回归线）

为样本回归系数。其中， 是估计的回归直线 在y轴上的截距，是总体回归系数 的样本估计值； 是直线的斜率，是总体回归系数 的样本估计值。

的实际意义为x每变动一个单位时，y的平均变动值，即x的变动对y变动的边际贡献率， 是实际观测值的拟合值或估计值。

其中：

3、 整理得

总离差平方和（Total Sum of Squares）---

回归平方和或可解释平方和（Explaned Sum of Squares）---

为残差平方和（Residual Sum of Squares）---

样本决定系数：回归平方和占总平方和的比重定义为样本决定系数或可决系数。

回归平方和（可解释平方和）ESS在TSS中所占比例越大，残差平方和RSS 在TSS中所占比例就越小，说明回归效果就越好， 即回归线与样本观测值拟和的越好。

显然，0 ≤ ≤ 1，越接近于1，表示回归直线与样本观测值 拟合越好， 所以可以用 来度量回归直线与样本观测值拟合优度。另一方面， 若 大，说明总体回归系数 为零的可能 性小， 解释变量 x对被解释变量 y的解释程度就高，可以推 测总体线性相关关系显著。反之亦然.

样本决定系数 有如下特点：

1. 是非负的统计量；

2. 取值范围：[0 1]

3. 是样本观测值的函数，是随抽样而变动的随机变量

OLSE的有限样本性质与古典假定（详细看书）

回归方程的标准记法。（P48-49)

其中列在回归方程下方第一排圆括号内的数据是对应参数估计 值的标准误差se（有时可不写）；第二排圆括号内的数据分别 是对应参数等于零的原假设下，所计算的t统计量。t 统计量右 上角的 * 表示显著性水平的大小，** 一般表示在显著性水平 1％下显著， 一般表示在显著性水平 * 5％下显著，无 表示 * 5％下不显著。

（看书P53)点预测:把解释变量的预测值 直接代入所估计的样本回归 函数,就可以计算出被解释变量平均值的预测值，

由于 分别是 、 的无偏估计，并确定了其方差的计算公式，所以 和 的分布性质可以表示为

的样本标准误差分别是：

于是可以计算两个t统计量

回归系数的假设检验

第一步：提出假设： 原假设 H0：β1=0， 备选假设H1：β1≠0

第二步：构造t统计量：

其中： 为 的估计标准误差

在 H0 :β1 = 0下，有 t ~ t(n-2)

第三步：给定小概率（显著水平α),tα/2(n-2）

第四步：做出统计决策。| t |≥ tα/2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ：认为β1显著不为零， 说明y对x的线性相关关系显著； β1显著；若 | t | < tα/2 (n-2)，则接受H0 ：认为β1与零没有显著差异，说明y对x的线性相关关系不显著。 称为β1 统计不显著，简称β1不显著；

P59 图表 ： P67 习题17 18

第三章 多元线性回归模型

(详细看课本P74-76）

多元线性回归的拟合优度(同一元线性对比掌握课本P79）

OLSE的统计性质及其假定(同一元线性对比掌握课本P81--83)

回归参数的假设检验(课本P85--90)

（一）单个回归参数的检验：t检验

（二）多个参数的线性约束性检验：F检验

调整的样本决定系数：将TSS和RSS的自由度引入多重样本决定系数 的计算公式，就得到调整的样本决定系数

（详看课本P92）

点预测（同一元线性对比掌握课本P95)

第四章 多重共线性

多重共线性的含义：广义的多重共线性包括完全多重共线性和近似 多重共线性。狭义的的多重共线性指的是近似多 重共线性。

完全多重共线性：如果存在某解释变量是其他解释变量的线 性组合，则称为存在完全多重共线性。

多元线性回归模型中如果存在完全多重共线性， 则参数的最小二乘估计量是不确定的（即无法估计）

近似（但不完全）多重共线性：若解释变量之间无准确的或完全的线性相 关关系，但它们之间存在高度的线性相关性，称模型存 在近似（不完全）多重共线性。

多重共线性产生的原因

1).经济变量之间具有共同变化趋势.

2).模型或从中取样的总体受到约束。

3).模型中包含滞后变量。

4).样本资料的限制

5).过度决定的模型

多重共线性引起的后果

1）估计结果不好解释

2）参数估计值的方差增大

3）参数估计的置信区间变大

4）假设检验容易作出错误的判断

5）综上所述：严重的多重共线性常常会导致下列情形出现：使得用普通最小二乘得到的回归参数估计值很不稳定，回归系数的方差随着多重共线性强度的增加而加速增长，对参数难以作出精确的估计；造成回归方程高度显著的情况下，有些回归系数通不过显著性检验；甚至可能出现回归系数的绝对值和正负号得不到合理的经济解释。

多重共线性的诊断

一）、直观判断法：

1. 散点图法。

2.简单相关系数法。

3.经验判断法。

4.“经典”判断法（重点掌握会用P117）

5、5. Klein判别法

二）、辅助回归法（方差扩大因子法）（重点掌握会用P119)

经验表明，当VIFj≥10时，自变量xj与其它 自变量之间的多重共线性程度就非常大了，以至 于足以影响到OLSE的稳定性（方差增大）

注： 也可以用k个自变量所对应的方差扩大因子的平 均数来度量多重共线性。当模型中全部k个自变量所 对应的方差扩大因子的平均数大于10时，就表明存 在严重的多重共线性。

三）、特征值与病态指数

四）、法勒—格劳伯（Farrar—Glauber）检验

多重共线性问题的处理（消除多重共线性的方法）简答

一）、增加样本观测值

二）、删去不重要的解释变量

三）、利用“先验”信息（会用P124）

四）、横截面数据与时间序列数据并用

五）、变量变换

六）、变换模型的形式（会用P126)

七）、逐步回归法(变量选择法）P126-127

1).逐步剔除法（后退法)

2).逐步添加法（前进法)

3).逐步回归法

第五章 异方差

异方差;经典线性模型中高斯－马尔科夫假定中重要的一个假定是同方差假定（假定SLR.4和MLR.5），即对于给定自变量的取值（一元回归是一个值，多元回 归是一组值）， 的条件方差都是同一个常数 :

若对于给定解释变量的值 为条件的随机项 ui 的 方差不再是一个常数，而是取得不同的数值

（i=1 2 3 、、n) 则称随机误差项u具有异方差性

产生异方差的原因(了解）

1）．模型中省略的解释变量。

2). 测量误差

3).模型中一个或多个回归元的分布偏态，即 截面数据中总体各单位的差异。

4）. 模型函数形式设定错误。

5）.异方差性还会因为异常观测的出现而产生

异方差产生的后果（简答）

1）. 最小二乘估计量仍然是线性无偏的与一致的，但不再 具有最小方差性。

2）. 随机项 的方差σ 的估计是有偏的

3）.由于是 的有偏估计，所以这些参数方差的估是有偏的，计量参数的估计标准误差也是有偏的，不能用来构造置信区间和t统计量。

4）. 预测的精确度降低

异方差的检验（简答或选择）

异方差检验的基本思路： 由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值， 随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”（了解）

一）、图示法

二）、斯皮尔曼等级（秩）相关检验

三）、戈德菲尔德－匡特检验（会用P145）

四）、帕克检验

五）、戈里瑟检验

六）、怀特检验（会用P151) P153图表

七）、布殊－帕甘检验

异方差问题处理

一）、加权最小二乘法（会用P156)

二）、异方差形式已知情形下的WLS

三）异方差函数未知情形下的WLS

在OLS下，使用异方差性一致估计量（了解P161）

第七章 线性回归模型扩展

1、对数函数模型：对数函数模型的自变量和因变量中，至少有一种 是原始变量的对数形式;

（一）双对数函数模型（意义解释看课本P210）

（二）半对数函数模型

双曲线模型（了解）

多项式函数模型（了解）

虚拟变量：在计量经济建模过程中，有时候分类变量是不可缺 少的。但由于在一般情况它们并不表现为具体的数值， 为了将分类变量引入计量经济模型中，需要率先将其数 量化，即转化为所谓的“虚拟变量”

虚拟解释变量的回归（看课本p224-229)

一）用虚拟变量表示不同截距的回归—加法类型

二）用虚拟变量表示不同斜率的回归—乘法类型

6、分类变量表现为多种状态

应避免犯以下两类错误：

避第一，设置一个虚拟变量，分别用0，1，2，3，… 表示其 不同的状态。此方法缺陷在于，它在设定模型时，假定各种 状态均值之间差量为固定值，这显然与事实不符。

第二，设立与状态数相同个数的虚拟变量，分别表示各个不同 状态，此方法缺陷在于，由于 D1+D2+D3+D4=1，如果模型存在常 数项，这会使得多元回归模型的自变量观测值矩阵X不满秩 ，产生完全的多重共线性。这类问题称为“虚拟变量陷阱，正确的虚拟变量设置方法是：如分类变量有k种表现状态 ，可引入(k-1)个虚拟变量。

免“虚拟变量陷阱”的另一种方法是设立与状态数相同个数的虚拟变量，但去掉模型中的常数项