第七章 不完全竞争的市场

1、根据图中线性需求曲线d和相应的边际收益曲线MR，试求：

（1）A点所对应的MR值；（2）B点所对应的MR值。

解答：

（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A点的需求的价格弹性为：或

再根据公式，

则A点的MR值为：MR=2×（2×1/2）=1

（2）与（1）类似，根据需求的价格点弹性的几何意义，可得B点的需求的价格弹性为：

或者

再根据公式，则B点的MR值为：

2、下图是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：

（1）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；

（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线；

（3）长期均衡时的利润量。

解答：本题的作图结果如图所示：

（1）长期均衡点为E点，因为，在E点有MR=LMC。由E点出发，均衡价格为P0，均衡数量为Q0。

(2)长期均衡时代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线如图所示。在Q0 的产量上，SAC曲线和SMC曲线相切；SMC曲线和LMC曲线相交，且同时与MR曲线相交。

(3)长期均衡时的利润量有图中阴影部分的面积表示，即л=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q0

3、已知某垄断厂商的短期成本函数为，反需求函数为P=150-3.25Q

求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解答：因为

且由

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）

将Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20 均衡价格为85

4、已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=8-0.4Q。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。

（3）比较（1）和（2）的结果。

解答：

（1）由题意可得： 且MR=8-0.8Q

于是，根据利润最大化原则MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3

解得 Q=2.5

将Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得：

P=8-0.4×2.5=7

将Q=2.5和P=7代入利润等式，有：

л=TR-TC=PQ-TC

=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）

=17.5-13.25=4.25

所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17.5，利润л=4.25

（2）由已知条件可得总收益函数为：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2

令，即有：

解得Q=10

且

所以，当Q=10时，TR值达最大值。

以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4

将Q=10，P=4代入利润等式，有л=TR-TC=PQ-TC

=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）

=40-92=-52

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52。

（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

5．已知某垄断厂商的反需求函数为，成本函数为，其中，A表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。

解答：由题意可得以下的利润等式：

л=P*Q-TC

=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）

=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A

=80Q-5Q2+2

将以上利润函数л（Q，A）分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下：

求以上方程组的解：

由（2）得=Q，代入（1）得：

80-10Q+20Q=0

Q=10；A=100

在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。

将Q=10，A=100代入反需求函数，得：

P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100

所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。

6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为，两个市场的需求函数分别为，。求：

(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

(2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

(3)比较（1）和（2）的结果。

解答：

（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。

此外，厂商生产的边际成本函数。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。

于是：关于第一个市场：根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80

关于第二个市场：根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10

由以上关于Q1 、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：P1=84，P2=49。

在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：

л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）

=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：

64-4Q=2Q+40

解得 Q=4

将Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：P=56

于是，厂商的利润为：л=P*Q-TC=(56×4)-(42+40×4)=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

（3）比较以上（1）和（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-0.5Q。求：

该厂商长期均衡时的产量与价格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保持整数部分）。

（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。

解答：

（1）由题意可得：

且已知与份额需求Ｄ曲线相对应的反需求函数为P＝238-0.5Q。

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切（因为л＝0），即有ＬＡＣ＝Ｐ，于是有：

解得Q＝200（负值舍去）

将Ｑ＝200代入份额需求函数，得：

Ｐ＝238-0.5×200＝138

所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Ｑ＝200，价格Ｐ＝138。

由Ｑ＝200代入长期边际成本ＬＭＣ函数，得：

ＬＭＣ＝0.003×2002－1.02×200+200＝116

因为厂商实现长期利润最大化时必有ＭＲ＝ＬＭＣ，所以，亦有ＭＲ＝116。

再根据公式，得：

解得ed≈6

所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。

（3）令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式 P=A-BQ，其中，A表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B表示斜率。下面，分别求A值和B值。

根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有，其中，P 表示线性需求d曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：

解得 A=161

此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为：

于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为：P=A-BQ=161-0.115Q

或者

8、某家灯商的广告对其需求的影响为；对其成本的影响为。其中 A为广告费用。

（1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润

（2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润

（3）比较（1）和（2）的结果

解答：

（1）若无广告，即A=0，则厂商的利润函数为

π(Q)=P(Q)*Q-C(Q)

=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)

=88Q-2Q2-3Q2-8Q

=80Q-5Q2

dπ(Q)/d(Q)=80-10Q=0

解得Q*=8

所以利润最大化时的产量Q*=8

P*=88-2Q=88-2*8=72

π*=80Q-5Q2=320

（2）若有广告，即A>0，即厂商的利润函数为

分别对Q,A微分等于0得

得出

解得：Q*=10,A*=100

代入需求函数和利润函数，有

P*=88-2Q+2=88

π*=80Q-5Q2+2Q-A=400

(3)比较以上（1）与（2）的结果可知，此寡头厂商在有广告的情况下，由于支出100的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的72上升为88，相应的产量水平由无广告时的8上升为10，相应的利润也由原来无广告时的320增加为400

9、用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。

解答：要点如下：

（1）关于垄断厂商的短期均衡。

垄断厂商在短期内是在给定的生产规模下，通过产量和价格的调整来实现MR=SMC的利润最大化原则。

如图1-41所示（书P83），垄断厂商根据MR=SMC的原则，将产量和价格分别调整到P0和Q0，在均衡产量Q0上，垄断厂商可以赢利即л>0，如分图(a)所示，此时AR>SAC，其最大的利润相当与图中的阴影部分面积；垄断厂商也可以亏损即л＜0，如分图(b)所示，此时，AR＜SAC，其最大的亏待量相当与图中的阴影部分。在亏损的场合，垄断厂商需要根据AR与AVC的比较，来决定是否继续生产：当AR>AVC时，垄断厂商则继续生产； 当AR＜AVC时，垄断厂商必须停产；而当AR=AVC时，则垄断厂商处于生产与不生产的临界点。在分图(b)中，由于AR＜AVC，故该垄断厂商是停产的。

由此，可得垄断厂商短期均衡的条件是： MR=SMC，其利润可以大于零，或小于零，或等于零。

(2)关于垄断厂商的长期均衡。

在长期，垄断厂商是根据MR=LMC的利润最大化原则来确定产量和价格的，而且，垄断厂商还通过选择最优的生产规模来生产长期均衡产量。所以，垄断厂商在长期可以获得比短期更大的利润。

在图1-42中，在市场需求状况和厂商需求技术状况给定的条件下，先假定垄断厂商处于短期生产，尤其要注意的是，其生产规模是给定的，以SAC0曲线和SMC0所代表，于是，根据MR=SMC的短期利润最大化原则，垄断厂商将短期均衡产量和价格分别调整为Q0和P0，并由此获得短期润相当于图中较小的那块阴影部分的面积P0ABC。下面，再假定垄断厂商处于长期生产状态，则垄断厂商首先根据MR=LMC的长期利润最大化的原则确定长期的均衡产量和价格分别为Q*和P*，然后，垄断厂商调整全部生产要素的数量，选择最优的生产规模(以SAC*曲线和SMC*曲线所表示)，来生产长期均衡产量Q*。由此，垄断厂商获得的长期利润相当于图中较大的阴影部分的面积P*DE0F。显然，由于垄断厂商在长期可以选择最优的生产规模，而在短期只能在给定的生产规模下生产，所以，垄断厂商的长期利润总是大于短期利润。此外，在垄断市场上，即使是长期，也总是假定不可能有新厂商加入，因而垄断厂商可以保持其高额的垄断利润。

由此可得，垄断厂商长期均衡的条件是：MR=LMC=SMC，且л>0。

10、试述古诺模型的主要内容和结论。

解答：要点如下：

（1）在分析寡头市场的厂商行为的模型时，必须首先要掌握每一个模型的假设条件。古诺模型假设是：第一，两个寡头厂商都是对方行为的消极的追随者，也就是说，每一个厂商都是在对方确定了利润最大化的产量的前提下，再根据留给自己的的市场需求份额来决定自己的利润最大化的产量；第二，市场的需求曲线是线性的，而且两个厂商都准确地知道市场的需求状况；第三，两个厂商生产和销售相同的产品，且生产成本为零，于是，它们所追求的利润最大化目标也就成了追求收益最大化的目标。

（2）在（1）中的假设条件下，古诺模型的分析所得的结论为：令市场容量或机会产量为，则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的均衡产量为，。如果将以上的结论推广到m个寡头厂商的场合，则每个寡头厂商的均衡产量为，行业的均衡总产量为。

（3）关于古诺模型的计算题中，关键要求很好西理解并运用每一个寡头厂商的反应函数：首先，从每个寡头厂商的各自追求自己利润最大化的行为模型中求出每个厂商的反映函数。所谓反应函数就是每一个厂商的的最优产量都是其他厂商的产量函数，即Qi=f(Qj)，i、j=1、2，i。然后，将所有厂商的反应函数联立成立一个方程组，并求解多个厂商的产量。最后所求出的多个厂商的产量就是古诺模型的均衡解，它一定满足（2）中关于古诺模型一般解的要求。在整个古诺模型的求解过程中，始终体现了该模型对于单个厂商的行为假设：每一个厂商都是以积极地以自己的产量去适应对方已确定的利润最大化的产量。

11、弯折的需求曲线是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？

解答：要点如下：

（1）弯折的需求曲线模型主要是用来寡头市场上价格的刚性的。该模型的基本假设条件是：若行业中的一个寡头厂商提高价格，则其他的厂商都不会跟着提价，这便使得单独提价的厂商的销售量大幅度地减少；相反，若行业中的一个寡头厂商降低价格，则其他的厂商会将价格降到同一水平，这便使得首先单独降价的厂商的销售量的增加幅度是有限的。

（2）由以上（1）的假设条件，便可以推导出单个寡头厂商弯折的需求曲线：在这条弯折的需求曲线上，对应于单个厂商的单独提价部分，是该厂商的主观的d需求曲线的一部分；对应于单个厂商首先降价而后其他厂商都降价的不分，则是 该厂商的实际需求份额D曲线。于是，在d需求曲线和D需求曲线的交接处存在一个折点，这便形成了一条弯折的需求曲线。在折点以上的部分是d需求曲线，其较平坦即弹性较大；在折点以下的部分是D需求曲线，其较陡峭即弹性较小。

（3）与（2）中的弯折的需求曲线相适应，便得到间断的边际收益MR曲线。换言之，在需求曲线的折点所对应的产量上，边际收益MR曲线是间断的，MR值存在一个在上限与下限之间的波动范围。

（4）正是由于（3），所以，在需求曲线的折点所对应的产量上，只要边际成本MC曲线的位置移动的范围在边际收益MR曲线的间断范围内，厂商始终可以实现MR=MC的利润最大化的目标。这也就是说，如果厂商在是生产过程中因技术、成本等因素导致边际成本MC发生变化，但只要这种变化使得MC曲线的波动不超出间断的边际收益MR曲线的上限与下限，那就始终可以在相同的产量和相同的价格水平上实现MR=MC的利润最大化原则。至此，弯折的需求曲线便解释了寡头市场上的价格刚性现象。