计算题库及参考答案

1、设A点高程为15、023m,欲测设设计高程为16、000m得B点,水准仪安置在A、B两点之间,读得A尺读数a=2、340m,B尺读数b为多少时,才能使尺底高程为B点高程。

【解】水准仪得仪器高为15、023+2、23=17、363m,则B尺得后视读数应为

b=17、363-16=1、363m,此时,B尺零点得高程为16m。

2、在1∶2000地形图上,量得一段距离=23、2cm,其测量中误差±0、1cm,求该段距离得实地长度及中误差。

【解】23、2×2000=464m,2000×0、1=200cm=2m。

图 推算支导线得坐标方位角

3、已知图中得坐标方位角,观测了图中四个水平角,试计算边长→1,1→2,2→3,3→4得坐标方位角。

【解】197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下,对某水平角观测了五测回,观测值分别为:39°40′30″,39°40′48″,39°40′54″,39°40′42″,39°40′36″,试计算:

① 该角得算术平均值——39°40′42″;

② 一测回水平角观测中误差——±9、487″;

③ 五测回算术平均值得中误差——±4、243″。

5、在一个直角三角形中,独立丈量了两条直角边,,其中误差均为,试推导由,边计算所得斜边得中误差得公式？

【解】斜边得计算公式为,全微分得

应用误差传播定律得

6、已知89°12′01″,3065、347m,2135、265m,坐标推算路线为→1→2,测得坐标推算路线得右角分别为32°30′12″,261°06′16″,水平距离分别为123、704m,98、506m,试计算1,2点得平面坐标。

【解】 1) 推算坐标方位角

89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″

236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

123、704×cos236°41′49″=-67、922m,

123、704×sin236°41′49″=-103、389m。

98、506×cos155°35′33″=-89、702m,

98、506×sin155°35′33″=40、705m。

3) 计算1,2点得平面坐标

3065、347-67、922=2997、425m

2135、265-103、389=2031、876m

2997、425-89、702=2907、723m

2031、876+40、705=2072、581m

7、试完成下列测回法水平角观测手簿得计算。

8、完成下列竖直角观测手簿得计算,不需要写公式,全部计算均在表格中完成。

9、用计算器完成下表得视距测量计算。其中仪器高＝1、52m,竖直角得计算公式为。(水平距离与高差计算取位至0、01m,需要写出计算公式与计算过程)

10、已知1、2点得平面坐标列于下表,试用计算器计算坐标方位角,计算取位到1″。

11、在测站A进行视距测量,仪器高1、45m,望远镜盘左照准B点标尺,中丝读数2、56m,视距间隔为0、586m,竖盘读数=93°28′,求水平距离及高差。

【解】100×0、586×(cos(90-93°28′))2=58、386m

58、386×tan(-3°28′)+1、45-2、56=-4、647m

12、已知控制点A、B及待定点P得坐标如下:

试在表格中计算A→B得方位角,A→P得方位角,A→P得水平距离。

13、如图所示,已知水准点得高程为33、012m,1、2、3点为待定高程点,水准测量观测得各段高差及路线长度标注在图中,试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

计算题13

14、下图为某支导线得已知数据与观测数据,试在下列表格中计算1、2、3点得平面坐标。

计算题14

15、为了求得E点得高程,分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量,计算得到E点得高程值及各段得路线长列于下表中,试求

⑴ E点高程得加权平均值(取位至mm);78、321m

⑵ 单位权中误差;

⑶ E点高程加权平均值得中误差。

【解】E点高程得加权平均值——78、321m。

单位权中误差——±3、6mm

E点高程加权平均值得中误差±3、9mm

16、已知1、2、3、4、5五个控制点得平面坐标列于下表,试计算出方位角,,与计算取位到秒。

=305°12′27、5″,=72°34′17、6″

=191°14′12、7″,=126°46′53、78″

17、在相同得观测条件下,对某段距离丈量了5次,各次丈量得长度分别为:139、413、139、435、139、420、139、428m、139、444。试求:

(1) 距离得算术平均值;

(2) 观测值得中误差;

(3) 算术平均值得中误差

(4) 算术平均值得相对中误差。

【解】=139、428m,=±0、012m,=±0、005m,=0、005/139、428=1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离,其平均值为167、38m,要求量距得相对误差为1/15000,问往、返丈量这段距离得绝对误差不能超过多少？

【解】,=167、38/15000=0、011m。

19、已知交点里程为K3+182、76,转角25°48′,圆曲线半径300m,试计算曲线测设元素与主点里程。

【解】曲线测设元素

=68、709m,=135、088m, 7、768m

2、33m

主点里程

=3182、76-68、709=3114、051m=K3+114、051

=3114、051+135、088/2=3181、595m=K3+181、595

=3114、051+135、088=3249、139m=K3+249、139

20、已知某点得大地经度=112°47′,试求它所在得统一6°带与统一3°得带号及中央子午线得经度。

【解】在统一6°带得带号——=19,中央子午线经度为=111°

在统一3°带得带号——=38,中央子午线经度为=114°

21、完成下表四等水准测量得测站计算。

22、完成下表测回法测角记录得计算。

23、完成下表竖直角测量记录得计算。

24、沿路线前进方向分别测得得左角为=136°46′18″,得右角为=215°24′36″,试计算与得转角,并说明就是左转角还就是右转角。

【解】可以绘制一个简单得示意图。

得转角为=180-136°46′18″=43°13′42″,为左转角。

得转角为=180-215°24′36″=-35°24′36″,为左转角。

25、完成下列图根附合水准测量得成果计算。

26、完成下表得中平测量计算。

27、已知交点得里程为K8+912、01,测得转角=25°48′,圆曲线半径=300m,求曲线元素及主点里程。

【解】切线长=68、709,圆曲线长=135、088,外距=7、768m,切曲差=2、330m。

桩号=K8+843、301,=K8+910、845,=K8+978、389。

28、用计算器完成下表得视距测量计算。已知测站点高程=65、349m,仪器高＝1、457m,竖盘指标差=-6′,竖直角得计算公式为。(水平距离与高程计算取位至0、01m,需要写出计算公式与计算过程)

29、某站四等水准测量观测得8个数据列于下表,已知前一测站得视距累积差为+2、5m,试完成下表得计算。

30、测得某矩形得两条边长分别为12、345m,34、567m,其中误差分别为±3mm,±4mm,两者误差独立,试计算该矩形得面积及其中误差。

【解】面积——=12、345×34、567=426、7296m2;

全微分——

误差传播定律——±0、115m2

31、设三角形三内角得权分别为=1,=1/2,=1/4,且误差独立,试计算三角形闭合差得权。

【解】三角形闭合差定义——

误差传播定律——,等式两边同除以单位权方差得

1+2+4=7,则三角形闭合差得权——1/7。

32、设△ABC得角度∠B=,中误差为,相临边长分别为,,其中误差分别为,,两者误差独立,试推导三角形面积中误差得计算公式。

【解】三角形面积公式——

全微分——

误差传播定律——

上式中得要求以弧度为单位,如果单位就是″,则应化算为弧度,公式为,=206265。

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