第3节　力的平衡

第4节　平衡条件的应用

【二维选题表】

基础训练

1.下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法中正确的是(　C　)

A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等,方向相同

解析:物体运动速度为零时,加速度不一定为零,故不一定处于静止状态,选项A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,不是做匀速直线运动,一定不是处于平衡状态,选项B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任意方向的合力都必为零,选项C正确;物体处于平衡状态,任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零,选项D错误.

2.(多选)几个共点力作用在一个物体上,使物体处于平衡状态,下列说法正确的是(　AC　)

A.几个力的合力一定为零,各个力在任意方向上分力的合力也为零

B.合力一定为零,但F合=,故Fx合,Fy合不一定为零

C.其中任意一个力的大小一定与其他几个力的合力大小相等,而方向相反

D.只改变一个力的大小或方向,物体的状态可能不变

解析:物体处于平衡状态所受合力为零,故Fx合=0,Fy合=0,若其中只有一个力的大小或方向发生改变,合力不再为零,物体不处于平衡状态,其状态一定改变,故选项A,C正确,B,D错误.

3.如图所示,长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆顶端A,B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,它钩着一个重为12 N的物体.平衡时绳中张力为(　C　)

A.8 N B.9 N C.10 N D.11 N

解析:设两杆间的距离为s,细绳的总长度为L,挂钩右侧长度为L1,左侧长度为L2,由题有s=4 m,L=5 m.

由几何知识得s=L1sin α+L2sin α=Lsin α,得sin α==;分析挂钩受力情况,根据平衡条件2Tcos α=G;解得T== N=10 N,故 选C.

4.(2017·宜昌高一模拟)如图所示,一人用200 N的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上重600 N的物体,则绳子对物体的拉力F和物体所受地面的支持力N的大小分别是(　A　)

A.F=200 N,N=400 N B.F=600 N,N=200 N

C.F=200 N,N=200 N D.F=400 N,N=200 N

解析:人用200 N的力拉绳子,所以绳子对物体的拉力是200 N;以物体为研究对象,物体受到重力、向上的拉力和地面的支持力,拉力等于200 N,重力等于600 N,由平衡条件得地面对物体的支持力N=G-F= 600 N-200 N=400 N.

5.(2017·河北赵县六中高一月考)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　A　)

A.G B.Gsin θ C.Gcos θ D.Gtan θ

解析:把椅子各部分对人的作用力进行合成,合成的合力与人所受的重力相互平衡,所以椅子各部分对人的作用力的合力大小等于人所受的重力G,方向竖直向上,选项A正确.

6.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)(多选)如图,两个质量均为m的小球a,b用细线相连并悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于平衡状态,且悬线与竖直方向的夹角为θ=30°.则F的大小(　CD　)

A.可能为mg B.可能为mg

C.可能为mg D.可能为mg

解析:以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力时,作出F在三个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知:F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与绳子Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为Fmin=2mgsin θ=mg,A,B错误;C正确;当F竖直向上时,F=2mg;当F水平向右时,由平衡条件得

F=2mgtan θ=mg,则2mg>F>mg,而mg在这个范围内,所以F可能为mg,D正确.

7.(2017·成都高一检测)国家大剧院外部呈椭球形.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示),他在向上爬的过程中,下列说法正确的是(　D　)

A.屋顶对他的摩擦力不变

B.屋顶对他的摩擦力变大

C.屋顶对他的支持力不变

D.屋顶对他的支持力变大

解析: 以保洁员为研究对象,作出受力图,如图所示,设此人的重力为G,根据平衡条件得,屋顶对他的摩擦力f=Gsin θ,屋顶对他的支持力N=Gcos θ,保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中,θ减小,则f减小,N增大.即屋顶对他的摩擦力减小,支持力增大.

8.(2017·黑龙江省佳木斯市高一期末)(多选)自卸式货车可以提高工作效率,如图所示,在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中,货物所受车厢的支持力N和摩擦力f都在变化,下列说法中正确的是(　AC　)

A.N逐渐减小 B.N先减小后不变

C.f逐渐增大 D.f先增大后不变

解析:如图所示,将车厢看做一个斜面,过程中斜面与水平面的夹角θ在增大,根据正交分解法可得N=mgcos θ,f=mgsin θ,随着θ的增大,N逐渐减小,f逐渐增大,故A,C正确.

9.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定.A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端吊一重物P,现施加拉力F将B缓慢上拉,在杆转到竖直前(　B　)

A.OB段绳中的张力变大

B.OB段绳中的张力变小

C.杆中的弹力变小

D.杆中的弹力变大

解析:以杆与绳子的交点为研究对象,可知该交点受到竖直向下的拉力(大小等于G),OB段绳子的拉力FOB以及杆对绳子的弹力F,根据相似三角形法可得==,G与OA都是定值,而OB在减小,所以FOB也在减小,A错误,B正确;AB不变,所以F恒定不变,C,D错误.

10.(2017·河南省八市重点高中高一测评)(多选)如图所示,一细绳的一端固定于天花板上,另一端与重为10 N的小球连接,小球被一大小和方向未知的力F作用后,细绳偏离竖直方向30°角而保持静止不动;则有关力F的大小和方向的说法正确的是(　BC　)

A.当拉力F为3 N时,可以使小球平衡

B.当拉力F为5 N时,力的方向只有一种

C.当拉力F为8 N时,力的方向有两种可能性

D.当拉力F为8 N时,力的方向只有一种

解析:以小球为研究对象,分析受力,作出受力分析图如图.小球受到重力G,细绳的拉力T和外力F,根据作图法得知,当外力F的方向与细绳垂直时,外力最小.

则由平衡条件得外力的最小值为Fmin=Gsin 30°=G=5 N;故当拉力F为3 N时,不可以使小球平衡,选项A错误;当拉力F为5 N时,力的方向只有一种,即垂直于绳斜向上,选项B正确;当拉力F为8 N时,力的方向有两种可能性,选项C正确,D错误.

11.(2017·湖北省武汉高一期末)(多选)如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止.若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则移动后和移动前相比较(　AD　)

A.水平外力F减小 B.墙对B的作用力增大

C.地面对A的支持力减小 D.B对A的作用力减小

解析:对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N,如图(甲)所示.

当A球向左移动后,A球对B球的支持力N′的方向不断变化,根据平衡条件结合合成法可知:A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N都在不断减小,由牛顿第三定律知,B对A的作用力减小,故D正确,B错误;再对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面支持力N″,推力F和墙壁的弹力N,如图(乙)所示,根据平衡条件,有F=N;N″=G,故地面对A的支持力N″不变,水平外力F随墙壁对B球的支持力N的不断减小而减小,故A正确,C错误.

素养提升

12.(2017·四川省雅安高一检测)如图所示,一根不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于点O′的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体.轻绳OO′段水平,长度为L,绳上套一可沿绳滑动的轻环P.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为(　B　)

A.M B.M C.M D.M

解析:重新平衡后,绳子形状如图所示,

由几何关系知:绳子与竖直方向夹角为30°,则环两边绳子的夹角为60°,则根据平行四边形定则,环两边绳子拉力的合力为Mg,根据平衡条件,则钩码的质量为M.故选B.

13.(2016·河北高阳中学高一月考)如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重力为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则(　B　)

A.F1=

B.F2=Gtan α

C.若缓慢减小悬绳的长度,F1与F2的合力变大

D.若缓慢减小悬绳的长度,F1变小,F2变大

解析:对人受力分析如图所示,则F1=,F2=Gtan α.若缓慢减小悬绳的长度,则α角变大,F1变大,F2变大,F1与F2的合力仍等于G不变.只有选项B正确.

14.(2017·河北省冀州高一月考)如图,轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B端用水平绳固定并吊一重物P,在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力(　D　)

A.变大 B.变小

C.先变小再变大 D.不变

解析:以重物P为研究对象,在缓缓拉起重物P的过程中,重物P的合力为零,根据平衡条件得T2′cos β=T2cos β=GP,GP是重物P的重力

对B点,则有,竖直方向上:Ncos α=T2cos β

得N=,可知,N不变,则得杆AB所受压力不变.故选D.

15.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)如图(甲)、(乙),一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,求物块与地面之间的动摩擦因数.

解析:分析物块在两种情况下的受力如图:

根据平衡条件,有:F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),

F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),联立解得μ=2-.

答案:2-

16.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37°=,cos 37°=,tan 37°=,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:

(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?

(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

解析:(1)法一　分解法

以O点为研究对象并进行受力分析,建立如图1所示的坐标系,则

TOAcos θ=m1g,TOAsin θ=TOB

解得:TOA==m1g,TOB=m1gtan θ=m1g.

法二　合成法

合成TOB与m1g,合力F=TOA.

则TOA==m1g,TOB=m1gtan θ=m1g.

(2)物体乙静止,乙所受摩擦力

f=TOB=m1g,方向水平向左.

(3)物体乙所受最大静摩擦力fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N,

当TOB′=fmax=12 N时,由TOB′=m1′gtan θ得,

m1′== kg=1.6 kg.

答案:(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左　(3)1.6 kg

17.(2017·武汉二中期末)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数;

(2)这一临界角θ0的大小.

解析:(1)斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑,满足

mgsin 30°=μmgcos 30°

解得μ=.

(2)设斜面倾角为α,由匀速直线运动的条件

Fcos α=mgsin α+f

N=mgcos α+Fsin α,f=μN

解得F=

当cos α-μsin α=0,即=μ时,F→∞,

即“不论水平恒力F多大”,都不能使物体沿斜面向上滑行,此时临界角θ0=α=60°.

答案:(1)　(2)60°