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完全平方公式(提高)知识讲解

时间：2023-04-23 04:16:50 下载该word文档

完全平方公式（提高）
【学习目标】
1.能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2.会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】
要点一、公式法——完全平方公式
两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即a2abbab，a2abbab.222222形如a2abb，a2abb的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式.
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】
类型一、公式法——完全平方公式
1、分解因式：
4224（1）3ax6axy3ay；（2）a2abb；
2222224224（3）16xy(x4y；（4）a8ab16b．
22222【答案与解析】
解：（1）3ax6axy3ay3a(x2xyy3a(xy．
（2）a2abb(ab[(ab(ab](ab(ab．（3）16xy(x4y
22222422422222222222(4xy2(x24y22(4xyx24y2(4xyx24y2

(x2y2[(x24xy4y2](x2y2(x2y2．
（4）a8ab16b(a4b[(a2b(a2b](a2b(a2b．【总结升华】（1）提公因式法是因式分解的首选法．多项式中各项若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式法；②运用公式法．（2）因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止．举一反三：
【变式】分解因式：
（1）4(xa12(xa(xb9(xb．（2）4(xy4(xy(xy．【答案】
解：（