探究生活中的数学规律

教学目标

1. 知识技能：学生通过活动，自主探究生活中的数学规律，并建立一元一次方程模型解决实际问题。

2. 数学思考：通过学生观察发现规律、动手动脑、相互交流等活动，引导学生学会建立一元一次方程模型探究实际问题的基本思路。

3. 解决问题：如何观察、发现规律，并运用一元一次方程解决实际问题？

4. 情感态度：通过开展活动，增强学生学习数学的兴趣，体验合作和成功的喜悦，并充分感受数学知识来源于实际生活并应用与实际生活。

教学重点

用一元一次方程探究实际问题的基本思路。

教学难点

引导学生开展活动发现生活中的数学规律，并把实际问题转化为数学问题。

教学过程

活动一：师生魔术表演（现场邀请一名学生参与表演）

教师将事先准备好的一叠卡片交给学生，卡片上按顺序分别标有3、6、9、12等按规律排列的数。教师从中抽取相邻的五张卡片交给学生，并要学生求出五张卡片上数字的和，教师根据和马上就能说出这五张卡片上的数是什么。

（设计意图：通过魔术表演将学生的注意力迅速带入课堂，并激起学生的好奇心和探究欲望，为探究其中的数学规律埋下伏笔。）

教师指出，其中的奥秘就在卡片上，然后将抽取的五张卡片放回原位，并将卡片上的数向学生展示。

问题一 ：你发现卡片上这一列数的排列具有什么规律？

问题二 ：你知道老师通过什么方法得知抽取的五个数是什么吗？

学生活动 ：观察发现后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3，运用学过的一元一次方程求解。

问题三 ：还有其它的设元方法吗？

学生活动 ：找出几种不同的设元方法。

教师要求学生比较这几种设元方法，哪一种能最快速得到问题的答案。根据学生的回答教师总结：在建立一元一次方程模型解题时，恰当设元，能给我们的计算带来方便。

问题四 ： 你能抽出相邻五张卡片上数字和为95吗？试一试。

学生活动 ：设中间一个数为x ，则5x=95 即x=19

粗心的学生很快就回答能，但细心观察的学生马上就发现卡片上的数字全是3的倍数，而求的19不是，因而不可能抽出相邻五张卡片上数字和为95。

教师总结 ：把实际问题转化为数学问题，得到数学问题的解之后，一定要回到实际问题中去检验是否符合客观实际。

【设计意图】：设置四个问题的目的：（1）引导学生深入探究；（2）师生共同归纳用一元一次方程解决实际问题的几点注意事项，这比教师一味强调效果好很多；（3）让学生互相讨论，互相补充，培养合作精神和创新能力；（4）培养学生注重客观实际的辨证唯物主义思想。

活动一的反思：通过活动一我们发现有时候一个精彩的魔术表演，它背后隐蒇的其实是一个很简单的数学问题。所以，我们要留心生活，留心我们身边的数学规律，你会发现，数学知识来源于生活，同时它也能给我们的日常带来很多乐趣。

活动二 ：观察日历中的数学规律

以四人为一个小组，观察某年某月的日历，看日历表上横排、竖列上日期的排列具有什么规律。你能依据某一规律，设置一个小游戏，与其他组的同学玩一玩吗？5分钟后，各组展示你们设置的游戏，看哪一组的游戏最精彩。

学生活动 ：通过观察发现日历表上，横排的后一个日期总比前一个日期大1，竖列地后一个日期比前一个日期大7。

可能设置的游戏展示如下：

游戏一：告诉我横排上相邻五个日期的和，我就能告诉你这五个日期分别是多少。

游戏二：告诉我竖列三个日期的和，我就能告诉你这三个日期分别是多少。

游戏三：告诉我从左上到右下的斜线上相邻三个日期的和，我就能告诉你这三个日期分别是多少。

游戏四：告诉我从右上到左下的斜线上相邻三个日期的和，我就能告诉你这三个日期分别是多少。

游戏五：用一个2行×2列的正方形框出四个日期，告诉我这四个日期的和，我就能告诉你这四个日期分别是多少。

游戏六：用一个“χ”框出五个日期，告诉我这五个日期的和，我就能告诉你这五个日期分别是多少。

【设计意图】：通过学生自己参与设置游戏，调动起他们的积极性，同时也可以培养他们的发散思维能力、创新能力、口头表达能力和合作精神，感受成功的喜悦。

活动二的反思：通过活动二，我们发现哪怕是日常生活中一张小小的日历表也隐藏着这么有趣的数学规律，所以说生活中处处都有数学。周末不妨将这些游戏与同院的小朋友们玩一玩，他们会非常佩服你的能力，是不是有点小小的成就感呢？

活动三：古诗趣题：

李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒。

这是以诗歌的形式给出的一道应用题，同学们能否用你们学过的语文知识，理解题意，找出数量关系，回答诗中提出的问题呢？

学生活动：边读诗，边揣摸题意，同学之间互相交流意见。

3分钟后，请一位同学解释诗的大意，其余同学仔细听，有不同意见的可以举手补充，教师最后加以完善。

学生活动：根据题意求解，一位同学板演。

解：设壶中原有x斗酒，依题意得：

2 [2（2x—1）—1]—1=0

解得：x=0.875

答：壶中原有酒0.875斗。

【设计意图】：以诗的形式给出应用题，体现跨学科之间的联系，培养学生的理解能力和跨学科综合能力。

活动三的反思：通过活动三，我们进一步体会学科与学科之间的紧密联系，互相促进的关系。所以我们一定要全面发展，切不可偏科。

方法归纳：

用一元一次方程探究实际问题的基本思路 

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观察发现规律

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列方程

↓检验

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 活动四：请同学们畅谈这节课的收获与体会。

课外自探究：

你有没有留意到，时钟上的时针和分针在每两点钟之间会重合一次！你能算出三点钟和四点钟之间，时针和分针是什么时候重合的吗？

教学设计说明：

这是一节数学活动课，所有的活动素材都来源实际生活，通过熟悉的事物激发学生广泛联想，产生浓厚的兴趣，并给学生足够的时间去自主探索、合作交流，体会用一元一次方程探究实际问题的基本思路，感受数学知识的广泛应用，从而培养他们在将来的日常生活中自觉应用数学知识解决实际问题的思想，真正做到学以致用。