安徽省六安一中20212021学年高二数学10月阶段检测试题文（含解析）

文科数学试卷

时刻：120分钟 满分：150分

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 在等差数列中，，则（　 　）

A. 12 B. 14 C. 16 D. 18

【答案】D

【解析】 ,故选择D.

2. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，，，

则角B的大小为（　 　）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】试题分析：由可得即，因此，因为，因此，在中，由正弦定理可得，又因为，从而，故为锐角，因此，选A.

考点：1.同角三角函数的差不多关系式；2.正弦定理.

3. 设等差数列的前n项和为，若，则（　 　）

A. 20 B. 16 C. 12 D. 8

【答案】A

【解析】 是等差数列，由等差数列和的性质可知 成首项为 ，公差为 的等差数列，

，故选A

【点睛】

本题采纳一样的解法直截了当先求出 的值，再用等差数列的通项求出

也是能够的，但运算较复杂；注意观看题目已知条件可发觉 ，再由等差数列的性质构造等差数列，最后由等差数列的通项公式求出.

4. 在递增等比数列中，，则（　 　）

A. B. 2 C. 4 D. 8

【答案】B

【解析】由递增等比数列的性质有 ，又

，故选B.

5. 已知数列的通项公式为，其前n项和为，则n的值为（　 　）

A. 99 B. 100 C. 120 D. 121

【答案】C

考点：裂项相消法求数列的前n项和.

6. 已知数列中，，能使的n能够为（　 　）

A. 17 B. 16 C. 15 D. 14

【答案】B

【解析】由 ，故选B.

7. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（　 　）

A. B. C. 2 D. 3

【答案】D

【解析】 （舍）或 ，故选D.

8. 已知两等差数列前项和分别为，若，则=（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】 ，故选A.

【点睛】

本题关键是要熟练把握等差数列的求和公式，利用整体代换思想构造.

9. 已知数列是正项等比数列，若，，数列的前项和为，则>0时的最大值为 （ ）

A. 5 B. 6 C. 10 D. 11

【答案】C

【解析】

，故选C.

10. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，三内角A、B、C成等差数列，若，

则的周长取值范畴为（　 　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】三内角A、B、C成等差数列,则有 ；由正弦定理得 即 ，得 ，故

,

,故选D.A

11. 等差数列中，，，设，表示不超过x的最大整数，，则数列前8项和=（ ）

A. 24 B. 20 C. 16 D. 12

【答案】C

【解析】由已知可得 ,故选C.

【点睛】

解决本题的关键之处有：

利用方程思想建立方程组，求得；

紧扣定义，逐一运算出的前八项，从而求得正解.

12. 在中，，是中点，若,则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如上图所示，令 ，在 中，由正弦定理得 即 解得 ，因此 ，

在直角中 ，因此 ，化简可得 ，解得 ，故 ，故选B

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13. 在中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，若，则角__________；

【答案】

【解析】由全余弦定理有 .

14. 等比数列中，前项和（为常数），则=__________；

【答案】2

【解析】当 时，;当 时， ,令 则

.

15. 下表中的数阵，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i行第j列的数为，则____________；（用含的式子表达）

【答案】

【解析】由表可得 .

16. 已知数列的通项公式，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数k的取值范畴为_____________．

【答案】[

............

.

【点睛】

解决本题的关键之处有：

利用公式正确求得；

利用转化化归思想将问题等价变形为恒成立；

发觉数列的单调性，求得最大项.

三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解承诺写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）设等差数列满足，前3项和，求数列的通项公式；

（2）数列是等比数列，，，求其通项公式．

【答案】（1）; （2）;

【解析】试题分析：（1）依照等差数列的前 项和公式结合已知条件求可得 ，再依照等差数列的通项公式可得；（2）依照等比数列的通项公式结合已知条件可得，求得或；再依照等比数列的通项公式得.

试题解析：

（1）

（2）

或

18. 设的内角所对应的边分别为，且，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

【答案】（1）; （2）;

【解析】试题分析：（1）对进行边角转换结合两角和差正弦公式得，再由正弦定理得；（2）由三角形三个内角关系结合两角和差正弦公式得，再由三角形面积公式得.

试题解析：

（1）依照边角转换得

（2）

19. 已知等差数列的首项，公差，等比数列满足，，

（1）求数列，通项公式；

（2）设数列对任意，均有，求数列的前项和．

【答案】（1）; （2）;

【解析】试题分析：（1）由等差数列性质可得；由，可得，因此；（2）由已知，，结合等差数列的表达式有，则进而可求得.

试题解析：

（1）

（2） ①

②

①-②得

=

（未讨论首项扣两分，结果是）

20. 设数列的前项积是，且，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和

【答案】（1）证明见解析； （2） ;

【解析】试题分析：（1）由，依照等差数列的定义命题得证；（2）由等差数列的通项公式得，进而可得，则，代入可得，因此=.

试题解析：

由

是公差的等差数列

（2）

，符合上式

（未讨论首项扣1分）

=

【点睛】

解决本题的关键之处有：

紧扣等差数列，将递推公式变形为；

发觉的规律，将之裂项得：.

21. 已知数列是递增的等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：（1）由等差数列通项公式得，即可求得，；（2）由（1）得 ，则可得 .

试题解析：

（1）设

（2）的前项和为

①

②

①-②得

故

【点睛】

解决本题的关键之处有：

利用方程思想建立方程组求得首项与公差

利用错位相减法求和.

22. 已知某渔船在渔港O的南偏东60°方向，距离渔港约160海里的B处显现险情，现在在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机A接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情形通知了在C处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船B的俯角为68.20°，测得渔政船C的俯角为63.43°，且渔政船位于渔船的北偏东60°方向上．

（Ⅰ）运算渔政船C与渔港O的距离；

（Ⅱ）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？

（参考数据：sin68.20°≈0.93，tan68.20°≈2.50，shin63.43°≈0.90，tan63.43°≈2.00， ≈3.62， ≈3.61）

【答案】（1）; （2）可在3小时内赶到出事地点

【解析】试题分析：(1)由，结合正切的定义可求得得， 海里

再由余弦定理得

(2由)可在3小时内赶到出事地点

试题解析：

（1）依题意：BO=160海里，

,

海里

在中， ，由全余弦定理得

(2)

可在3小时内赶到出事地点