重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1、 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2、 作答前认真阅读答题卡的注意事项；

3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；

4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是

A. —4 B. 0 C. —1 D. 3

2．下列图形是轴对称图形的是

　 　　A．　　　　　　　　B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　D.

3．化简的结果是

A. 4 B.2 C.3 D. 2

4．计算的结果是

A. B. C. D.

5．下列调查中，最适合用普查方式的是

A. 调查一批电视机的使用寿命情况

B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若

1=135°，则2的度数为

A. 65° B. 55°

C. 45° D. 35°

7.某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数

分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为 6题图

A.220 B. 218 C. 216 D. 209

8．一元二次方程的根是

A. 　　　 B.

C. D.

9．如图，AB是的直径，点C在上，AE是的切线，A为

切点，连接BC并延长交AE于点D，若AOC=80°，则ADB的度

数为

A. 40° B. 50°

C. 60° D. 20°

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他

从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为

s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法

错误的是

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 10题图

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小

圆圈，其中第个图形中一共有9个小圆圈，其中第个图形中一共有12个小圆圈，．．．，

按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为

A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边

BC与轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数

的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为

A. 2 B. 4 C. D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示

为 。

14．计算 。

15．已知,与的相似比为4:1，则与

对应边的高之比为 。

16．如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=，以A为圆

心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 （结果保留π）

17．从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组

的解，又在函数的自变量取值范围

内的概率是 。

18．如图，矩形ABCD中，AB=,AD=10,连接BD，DBC的角平

分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的

△BCE为△，当射线和射线都与线段AD相交时，设交

点分别F,G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19．解方程组

20．如图，在△ABD和△FEC中，点B,C,D,E在同一直线

上，且AB=FE,BC=DE,B=E。

求证：ADB=FCE.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．

22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（），B类()，C类()，D类()，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：

（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。

（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

24． 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，观测渔船N在俯角，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

（参考数据：）

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。

（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

25题图1 25题图2

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与轴的交点为D。

（1）求直线BC的解析式。

（2）点E（m，0），F（m+2，0）为轴上两点，其中，，F分别垂直于轴，交抛物线与点，，交BC于点M，N，当的值最大时，在轴上找一点R，使得值最大，请求出R点的坐标及的最大值。

（3）如图2，已知轴上一点，现以点P为顶点，为边长在轴上方作等边三角形QPC，使GP⊥轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为，设与△ADC的重叠部分面积为s，当点到轴的距离与点到直线AW的距离相等时，求s的值。