数据的波动程度

第1课时 方差

【知识与技能】

1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题.

2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征.

【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念.

2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情.

【教学重点】

方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律.

【教学难点】

方差意义的理解.

一、 情境导入，初步认识

探究思考 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：

甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29

乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26

（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？

（3）分析图表，你能得出哪些结论？

（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？

【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，根据方差的大小来确定数据的大小.1.方差：设有n个数据x1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：

word/media/image1_1.png，我们用word/media/image2_1.png来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s2.

2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论，与（3）比较，体会用来刻画数据波动大小的方法.

二、典例精析，掌握新知

例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团 163 164 164 165 165 166 166 167

乙团 163 165 165 166 166 167 168 168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

【教学说明】教师出示例题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差.

三、运用新知，深化理解

教材P126练习1、2

【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.

【答案】1.解：（1）word/media/image3_1.png＝6，s2=0；

（2）word/media/image3_1.png＝6，s2=word/media/image4_1.png;（3）word/media/image3_1.png＝6，s2=word/media/image5_1.png.

（4）word/media/image3_1.png＝6，s2=word/media/image6_1.png.

2.s2甲＜s2乙.

四、师生互动，课堂小结

这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？

【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.

1.布置作业：从教材“习题20.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习.

本课时的重点是方差公式的推导.当平均水平相同时，就要分析数据的稳定性，而画折线图是学生比较熟悉的能直观地反映数据波动大小的方法，因此在这个环节设计了让学生动手画图的实践，从而锻炼了学生画图的能力，并从中体会画折线图是描述数据波动大小的一种方法.接着引出了如何用数值表示一组数据的波动.在这个推导过程中关键是怎么解决“正负抵消”的问题.