2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考八年级（下）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列给出的二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）下列计算错误的是（　　）

A．×＝7 B．3﹣＝3 C．+＝8 D．÷＝2

4．（3分）下列选项中，能够反映一组数据波动大小的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5．（3分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（　　）

A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3

6．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（　　）

A．116cm B．29cm C．cm D．cm

7．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

8．（3分）一辆汽车由A地匀速驶往相距300千米的B地，汽车的速度是100千米/小时，那么汽车距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．三个角是直角的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．

正确结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．

12．（3分）已知直线y＝2x+b经过点（6，3），则b＝　 　．

13．（3分）把根号外的因式移入根号内得　 　．

14．（3分）已知一直角三角形三边的长分别为x，3，4，则x的值为　 　．

15．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是　 　．

16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A（3，0）、B（3，2），对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是　 　．

17．（3分）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此继续，得OP2019＝　 　．

三、解答题（满分49分）

18．（5分）计算：（﹣）÷．

19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13．求BC的长．

20．（7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

21．（6分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．

请根据图表中的信息回答以下问题．

（1）求a的值；

（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

22．（7分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．

（1）求b的值；

（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．

23．（9分）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？

24．（9分）如图，已知函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点E，点E的横坐标为3．

（1）求点A的坐标；

（2）在x轴上有一点F（a，0），过点F作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣和y＝x的图象于点C、D，若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求a的值．

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市四县联考八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、＝|a|，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、是最简二次根式，故本选项正确；

D、＝，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：C．

2．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．

故选：B．

3．【解答】解：A、原式＝＝7，所以A选项的计算正确；

B、原式＝2，所以B选项的计算错误；

C、原式＝3+5＝8，所以C选项的计算正确；

D、原式＝＝2，所以D选项的计算正确．

故选：B．

4．【解答】解：方差是反映一组数据波动大小的统计量，

故选：D．

5．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，

∴x＝4，

将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，

则平均数＝（1+2+3+3+4+4+4）÷7＝3，

中位数为：3．

故选：D．

6．【解答】解：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，

所以AC⊥BD，AO＝CO＝2cm，BO＝CO＝5cm，

由勾股定理得AB＝＝cm．

故选：D．

7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；

B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；

C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；

D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．

故选：B．

8．【解答】解：汽车从A地出发，距离A地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）应成正比例函数关系，并且S随t的增大而增大，自变量t的取值范围是t≥0．

故选：B．

9．【解答】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，故不符合题意；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故符合题意；

C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，故不符合题意；

D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．正确，故不符合题意；

故选：B．

10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；

∵BO＝DO，

∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；

当∠ABD＝45°时，

则∠AOD＝90°，

∴AC⊥BD，

∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，

而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，

∴正确结论的个数是4个．

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共21分）

11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，

解得：x≥3．

故答案是：x≥3．

12．【解答】解：把点（6，3）代入直线y＝2x+b

得：3＝2×6+b，

解得b＝﹣9．

故填﹣9．

13．【解答】解：∵a＞0，

∴＝﹣＝﹣．

故答案为﹣．

14．【解答】解：当x是直角边时，

由勾股定理得：x＝＝，

当x是斜边时，

由勾股定理得：x＝＝5．

则x的值为5或．

故答案为：5或．

15．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），

∴y随x的增大而增大，

当x＜﹣2时，y＜0，

即kx+b＜0．

故答案为：x＜﹣2．

16．【解答】解：∵矩形ABCD中，B（3，2），

∴C（0，2），设直线L的解析式为y＝kx+b，

则，解得

∴直线L的解析式为：y＝﹣x+2．

故答案为：y＝﹣x+2．

17．【解答】解：由勾股定理得：OP1＝，OP2＝；OP3＝2；

OP4＝＝；

依此类推可得OPn＝，

∴OP2019＝＝2．

故答案为：2．

三、解答题（满分49分）

18．【解答】解：原式＝．

19．【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵AB＝15，AD＝12，AC＝13，

∴BD＝＝＝9，

CD＝＝＝5，

∴BC＝BD+CD＝9+5＝14．

20．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．

（2）设点C的坐标为（x，y），

∵S△BOC＝2，

∴•2•x＝2，

解得x＝2，

∴y＝2×2﹣2＝2，

∴点C的坐标是（2，2）．

21．【解答】解：（1）总人数50，所以a＝50﹣15﹣5﹣20＝10；

（2）本周内有20人的零花钱是15元，出现次数最多，

所以众数是15；＝12．

22．【解答】解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；

（2）由（1）得P（1，2），

所以方程组的解为；

（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：

因为y＝mx+n经过点P（1，2），

所以m+n＝2，

所以直线y＝nx+m也经过P点．

23．【解答】解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10＝300（米/分），

在超市逗留了的时间为：40﹣10＝30（分）．

（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y＝kx+b，

把（40，3000），（45，2000）代入得：

，

解得：，

∴函数解析式为y＝﹣200x+11000，

当y＝0时，x＝55，

∴返回到家的时间为：8：55．

24．【解答】解：（1）把x＝3代入y＝x，得：y＝3，即E（3，3），

把E坐标代入y＝﹣x+b中，得：b＝4，即函数解析式为y＝﹣x+4，

令y＝0，得到x＝12，

则A（12，0）；

（2）直线AB解析式为y＝﹣x+4，

由题意可知，C、D的横坐标为a，

∴C（a，﹣a+4），D（a，a），

∴CD＝a﹣（﹣a+4）＝a﹣4，

若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形，

∴CD＝OB＝4，即a﹣4＝4，

解得：a＝6．