《数与形》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角——“数与形”第一课时

教材分析：《数与形》是义务教育人教版教科书六年级上册第八单元的内容。本单元的教学内容利用数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形性质的问题很好地转化，通过几何直观地帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解数运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。

教学目标：

1.知识与技能：

结合具体图形和数字情景，学会从简单入手，找出图形和数字规律，化繁为简，选择合适的策略解决问题。

2.过程与方法：

经历观察、归纳、推理的过程，体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

3.情感态度价值观：

体验数形结合的数学思想方法价值，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系找到规律。

教学难点：运用规律、知识迁移解决问题。

教学准备：课件

教学过程：

一、提出问题，初步感知

1.多媒体分别出示小正方形：1个、3个、5个、7个杂乱的正方形。

师：这是我们学过的正方形，数一数有几个？

问：好数吗？怎样就好数了？

生：按颜色摆成长方形再来算。

2.课件出示：

师：大家看看这些排列整齐图形，你可以列出一个算式算出小正方形的个数吗？

生：1+3+5+7＝16

【设计意图】由杂乱无章的小正方形到规则的长方形，引出形与数的联系，培养学生的有序思想，体会到有序的思考问题会使问题变的简单。

二、数形结合，探索规律

1.师：我们能不能换个角度观察，把所有的方格组成一个大长方形或正方形，再写出相应的算式，看看谁的想法多，完成后和其他同学交流。

2.汇报展示。

重点理解：

word/media/image1.gif

word/media/image2.gif

师：这位同学是怎样画的呢？你能在图形里能找到他写的加法算式吗？（黑板上粘贴同样的图，并板书：1+3+5+7＝42）

提问：观察这个算式的加数有什么特点？

预设1：都是奇数。

预设2：后边的数比前一个数大2。

师：从1开始的连续奇数相加1+3+5+7。

【设计意图】通过学生拼图，并写出加法算式，培养学生的想象力及创新意识。并且为学生发现、归纳、概括、理解规律做好充分的准备。

3.师：边长是4的正方形能写成1+3+5+7这样的连续奇数相加的形式，那么边长是3的正方形和边长是2的正方形也能写成这样的形式吗？

word/media/image3.gif学生解释自己的拼图及加法算式

1+3 1+3+5

word/media/image4.gif教师出示：

学生理解1个小正方形就是1。

提问：1+3+5+7可以用42来表示，这些算式呢？

生：1=12，1+3=22，1+3+5=32。

【设计意图】学生通过动手操作、观察等活动，充分理解了从1开始连续奇数相加可以用一个数的平方表示。为学生概括、理解规律进一步做好铺垫。

word/media/image5.gif4.师：请你结合图形和算式思考一下，为什么从1开始连续奇数相加的加法算式都能用一个数的平方表示？请你先独立思考再小组交流。

1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42

生：有几个加数就是几的平方。

追问：为什么有几个加数就是几的平方？

学生指图说明：有几个加数，大正方形就有几层，就是几的平方。

提问：我们能不能只看一个数就能得到几的平方？

生1（结合算式）：中间数是几就是几的平方，或者中间两个数的平均数是几就是几的平方。

（教师适时引导：哪个加数和边长有密切关系？）

生2（结合图形与算式）：最后一个加数加1的和除以2，商是几就是几的平方。

【设计意图】让学生通过想一想、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系，并且结合图形与算式发现计算规律。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。

三、运用规律，解决问题

师：通过大家的讨论交流，从1开始连续奇数相加可以通过不同的方法得到一个数的平方，你们真了不起！那我们就用这些方法解决一些问题。

1.你能利用规律直接写一写吗？

(1)1+3+5+7+9+11+13=?

(2) =92

2. 请根据例1的结论算一算。

（1）1+3+5+7+5+3+1=

（2）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

【设计意图】引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

四、回顾总结，拓展延伸

1.揭示课题：我们利用拼图形得到了这样的从1开始连续奇数相加的加法算式，并且这样的加法算式都能写成一个数的平方。这就是我们今天研究的《数与形》。我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”我们以前学习“100以内数的认识”、 “关于分数的学习”等等都用到了数形结合的方法进行学习。

2.拓展延伸：介绍正方形数和三角形数。

（指着黑板上的图形）像1、4、9、16这样的数叫平方数也叫正方形数。

word/media/image6.gif课件呈现：（由正方形数转化）

word/media/image7.gif ……

1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5……

师：像1、3、6、10、15……这样的数叫三角形数。今天我们认识了三角形数，研究了正方形数，请大家想一想还可能有什么数呢？

【设计意图】适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。

五、布置作业，总结全课

1.课本108页“做一做”2题；

2.课本109页练习二十二第1题。

板书设计：

word/media/image8.gif数与形

word/media/image9.gif