椭圆及其标准方程

教学目标： 理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程，以及a，b，c三者的关系

教学重点：椭圆的定义及标准方程

教学难点：标准方程的推导

教学过程：

一、 引入

师：同学们，我们上两节课学习了方程与曲线的关系，把几何图形与坐标进行了挂钩，也即是一条曲线满足某个方程，我们就知道满足这个方程的点一定在这条曲线上，这条曲线上的点一定能满足这个方程，我们同时还学习了求一条曲线的方程一般步骤：建系，写出点的坐标的集合，建立方程，化简方程，检验。曲线在我们是生活中到处可见，其中有不少都是非常有规则的，具有一些特殊性质的曲线，今天我们将要学习一种特殊的曲线，在学习之前我们先来看一段小视频。

这个是我们神六飞行的一些片段，好通过这个视频同学们可以看到神六绕地飞行的轨迹是一个椭圆，我们知道除了神六，我们太阳系里的行星绕太阳飞行的轨迹也是椭圆，椭圆在我们的生活中也是随处可见。

既然椭圆在生活中是如此的常见，人们是怎么准确的画出椭圆的呢？在画椭圆之前同学们回忆一下我们是怎样画圆的？定出圆心，去半径长，绕着圆心画一圈就可以了，对比圆，椭圆会不会有相似的画法呢？

同学们看一看课本的探究活动，前面一部分同学们应该都清楚那是一个圆，我们现在来看后一部分，把细绳两端拉开一段距离，固定，拉紧绳子，移动笔尖，同学们想想，在这个过程中什么是不变的？（绳子长），对，鉴于用绳子操作起来比较麻烦，通过几何画板来给同学们演示一下。

画板上有固定的两点F1，F2，M三个点，现在我们保持MF1+MF2不变，同学们观察M点会画出怎样的一条轨迹，留意这几个数字的变化。

根据这一变化，我们给椭圆下个定义：

平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

问：为什么这个常数要大于|F1F2|？如果没有这个限制会出现什么样的情况呢？

生：学生讨论

师：好我们现在同样通过几何画板来看看。

我们可以看到当等于|F1F2|是轨迹是线段F1F2，当小于|F1F2|时，这样的M点不存在。