2018-2019学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1

3．（3分）以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，6 D．1，，2

4．（3分）下列运算结果正确的是（　　）

A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4

5．（3分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°

6．（3分）有11名同学参加100米赛跑，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D．对角线相等的平行四边形是矩形

8．（3分）点P（0，3）向右平移m个单位后落在直线y＝2x﹣1上，则m的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）

10．（3分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为　 　．

12．（4分）若是正整数，则整数n的最小值为　 　．

13．（4分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　 　．

14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（﹣1，2），则不等式kx+b＜2的解集为　 　．

15．（4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，其中BD＝4，则四边形EFGH的面积为　 　．

16．（4分）如图，△ABC为直角三角形，其中∠B＝90°，∠BAD＝45°，∠DAC＝15°，AC＝2，则CD的长为　 　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）

17．（6分）计算：（）×

18．（6分）如图为一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象，点A、B分别为该函数图象与x轴、y轴的交点．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）求A、B两点的坐标．

19．（6分）甲、乙两位冋学参加数学竟赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛

（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；

（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）

20．（7分）如图，已知等腰三角形ABC的底边BC长为10，点D是AC上的一点，其中BD＝8，CD＝6．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）求AB的长．

21．（7分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：

（1）算出乙射击成绩的平均数；

（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1，2，情你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．

22．（7分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，点E、F在对角线AC上，DM＝BN，AE＝CF．求证：四边形MENF是平行四边形．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）

23．（9分）某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件：乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件设购进甲种童衣的数量为x（件），销售完这批童衣的总利润为y（元）．

（1）请求出y与x之同的函数关系式（不用写出x的取值范围）；

（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件时，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？

24．（9分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外的一点，其中AE∥BD，BE∥AC．

（1）求证：四边形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，连接CE交于BD于点F，连接AF，求证：AF平分∠BAO．

25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC与y轴交于点E，AB与y轴交于点D．

（1）求直线AC的解析式；

（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．