无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷

数学

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

题卡相应位置上.）

1.已知集合，，若，则实数 ．

2.若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数 ．

3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ．

4.已知，直线，，则直线的概率为 ．

5.根据如图所示的伪代码，当输入的值为3时，最后输出的的值为 ．

6.直三棱柱中，已知，，，，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．

7.已知变量满足，目标函数的最小值为5，则的值为 ．

8.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则 ．

9.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则的最大值为 ．

10.过圆内一点作两条相互垂直的弦和，且，则四边形的面积为 ．

11.已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为 ．

12.在平行四边形中，，，，为的中点，为平面内一点，若，则 ．

13.已知函数，.若存在，使得，则实数的取值范围是 ．

14.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．

二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.如图，是菱形，平面，，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

16.在中，角的对边分别为，，.