武汉地区2018-2019学度度初三上年中考试数学试卷含解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）

A．－8、－10 B．－8、10 C．8、－10 D．8、10

2．下列四个图形分别是四场国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．一元二次方程x2＋3x－2＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

4．抛物线y＝－3(x＋1)2－2顶点坐标是（）

A．(－1,2)B．(－1,－2)C．(1,－2)D．(1,2)

5.若x1、x2是方程x2＋3x－6＝0的两根，则x1＋x2的值是（）

A．－3B．3C．－6D．6

6．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）

A．(1＋x)2＝57 B．1＋x＋x2＝57

C．(1＋x)x＝57 D．1＋x＋2x＝57

7.在△ABC中,∠CAB=26°，在同一平面内,将△ABC绕点A旋转α°到三角形AB'C'的位置使得CC'∥AB则α=（）

A．138B．128C．118D．108

8．如图，半径为5的⊙A中，已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）

A． B． C．11 D．8

9．设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y1＞y3

word/media/image9_1.png10．如图，中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A’B’C’的位置，连接BC’，则线段BC’的长为（）

A．B． C． D．1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)关于原点对称点的坐标为__________

12.如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，

OM∶OC＝3∶5，则AB的长为__________

13．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是__________

14．已知点A(a，m)、B(b，m)、P(a＋b，n)为抛物线y＝x2－2x－2上的点，则n＝__________

15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a,b），若规定以下三种变换：①②③;按照以上变换有：那么__________

16．已知a、b是方程x2－2x＋m－1＝0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A(a，0)、B(0，b)，以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为_________

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）解方程：

18.（本题8分）如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB＝24cm，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD＝4cm，求原轮片的半径

19．（本题8分）如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立直角坐标系，回答下列问题：

（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△,画出△，并直接写出的坐标；

（2）将△绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△，画出；

（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的。

20.（本题8分）（本题8分）已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A(－1，0)

(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是________________

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是____________

(3)若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式

21.（本题8分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD

(1)求证：E是OB的中点

(2)若AB＝8，求CD的长

22.（本题10分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s

(1)求y关于x的函数关系式

(2)足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由

(3)如图2所示，假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

23.（本题10分）如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE

(1)求证：∠BAE＝2∠CBE

(2)如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论

(3)若AB＝5，BC＝3，直接写出BG的长

24.（本题12分）已知如图，抛物线y＝x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A(－1，0)，且OC＝3OA

(1)求抛物线的解析式

(2)若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值

(3)将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．将A点绕O顺时针旋转90°得M，若∠NBD＝∠MBO，试求E点的坐标

答题卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11、12、13、

14、15、16、

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：

18．（本题8分）

19．（本题8分）

（1）的坐标；

（3）观察图形发现，是由△ABC绕点顺时

针旋转度得到的。

20.（本题8分）

(1)________________

(2)________________

(3)

21．（本题8分）

（1）（2）

22．（本题10分）

（1）

（2）

(3)

23.（本题10分）

（1）

（2）

（3）(直接写出答案)

24．（本题12分）

（1）

（2）

（3）

参考答案

一、1A2C3C4B5A6B7B8D9A10.C

二、11.（3，-2）12.8cm13.014.-215.(-3,4)16

16题提示：△=.当

=

17（1）略(2)略

18.20cm

19.(1)(-3,4)(3)(2,-4)90°

20.(1)-1或3(2)-1

21.21．证明：(1)∵AB⊥CD

∴AC＝AD

∵CF⊥AD

∴AC＝CD

∴△ACD为等边三角形

∴∠DCF＝30°

∴DE＝OC＝OB

∴E是OB的中点

(2)CD＝

22.（1）

将（1,2.44),(3,0)代入

（2）令整理得

△=高度不能达到4.88

（3）（3)令整理得

23.解：(1)由翻折可知：ABAE

∴△ABE为等腰三角形

设∠ABE＝∠AEB＝α，则∠BAE＝180°－2α

∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－α

∴∠BAE＝2∠CBE

(2)过点B作BP⊥AE于P

∵AB＝AE

∴∠ABE＝∠AEB

∵CD∥AB

∴∠CEB＝∠ABE

∴BE平分∠CEA

∴∠BCB＝∠PAG

∵∠BPA＝∠GAM＝90°

∴BP∥AG

可证：△BPM≌△GAM（AAS）

∴MB＝MG

又N为BE的中点

∴MN＝EG

又AF＝EG

∴MN＝AF

(3)

提示：AB＝AE＝5，DE＝4，CE＝PE＝1，PM＝AM＝2

在Rt△PBM中，BM＝，CM＝

24.解：(1)∵A(－1，0)

∴OA＝1，OC＝3OA＝3

∴C(0，－3)

将A(－1，0)、C(0，－3)代入y＝x2＋mx＋n中，得

，解得

∴y＝x2－2x－3

(2)令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3

∴B(3，0)

∴直线BC的解析式为y＝x－3

当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大

设M(m，m2－2m－3)

过点M作MN∥y轴交BC于N

∴N(m，m－3)

∴MN＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m＝

当m＝时，MN有最大值

∴S△BCM的最大值为

∴S四边形MBAC＝S△ABC＋S△BCM＝

(3)∵OB＝OC＝ON

∴BON为等腰直角三角形

∵∠OBM＋∠NBM＝45°

∴∠NBD＋∠NBM＝∠DBM＝45

过点M作MF⊥BM交BE于F

由三垂直得，F(1，4)

∴直线BF的解析式为y＝－2x＋6

联立，解得

∴E(－3，12)