习 题

7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)

word/media/image1.gif word/media/image2.gif word/media/image3.gif

1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移

(d) (e) (f)

word/media/image4.gif word/media/image5.gif word/media/image6.gif

3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移

(g) (h) (i)

word/media/image7.gifword/media/image8.gif word/media/image9.gif

一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移

7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？

7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？

7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

word/media/image10.gif (a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构

有一个角位移未知量，基本结构见图。

word/media/image11.gif word/media/image12.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image13.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image14.gif

（4）画M图

word/media/image15.gif

(b)

word/media/image16.gif

解：（1）确定基本未知量

1个角位移未知量，各弯矩图如下

word/media/image17.gif word/media/image18.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image13.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image19.gif

word/media/image20.gif

word/media/image21.gif

（4）画M图

word/media/image22.gif

word/media/image23.gif (c)

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M图如下

word/media/image24.gifword/media/image25.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image13.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image26.gif

word/media/image27.gif

word/media/image28.gif

（4）画M图

word/media/image29.gif

(d)

word/media/image30.gif

解：（1）确定基本未知量

一个线位移未知量，各种M图如下

word/media/image31.gifword/media/image32.gif

word/media/image33.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image13.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image34.gif

word/media/image35.gif

word/media/image36.gif

（4）画M图

word/media/image37.gif

(e)

word/media/image38.gif

解：（1）确定基本未知量

两个线位移未知量，各种M图如下

word/media/image39.gif

word/media/image40.gif

word/media/image41.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image43.gif

代入，解得

word/media/image44.gif

（4）画M图

word/media/image45.gif

7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。

(a)

word/media/image46.gif

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M图如下

word/media/image47.gif

word/media/image48.gif

word/media/image49.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image50.gif

代入，解得

word/media/image51.gif

（4）画最终弯矩图

word/media/image52.gif

(b)

word/media/image53.gif

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

word/media/image54.gif

word/media/image55.gif

word/media/image56.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image57.gif

代入，解得

word/media/image58.gif

（4）画最终弯矩图

word/media/image59.gif

(c)

word/media/image60.gif

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

word/media/image61.gif

word/media/image62.gif

word/media/image63.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image64.gif

代入，解得

word/media/image65.gif

（4）求最终弯矩图

word/media/image66.gif

(d)

word/media/image67.gif

解：（1）确定基本未知量

两个位移未知量，各种M图如下

word/media/image68.gif

word/media/image69.gif

word/media/image70.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image71.gif

代入，解得

word/media/image72.gif

（4）求最终弯矩图

word/media/image73.gif

word/media/image74.gif (e)

解：（1）确定基本未知量

两个角位移未知量，各种M图如下

word/media/image75.gif

word/media/image76.gif

word/media/image77.gif

（2）位移法典型方程

word/media/image42.gif

（3）确定系数并解方程

word/media/image78.gif

代入，解得

word/media/image79.gif

（4）求最终弯矩图

word/media/image80.gif

7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？

word/media/image81.gifword/media/image82.gif (a) (b) (c)

word/media/image83.gif

(d) (e) (f)

word/media/image84.gifword/media/image85.gif

word/media/image86.gif

7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M图。

(a)

word/media/image87.gif

解：（1）画出word/media/image88.gif图

word/media/image89.gif由图可得：

word/media/image90.gif

word/media/image91.gif

由图可知：

word/media/image92.gif

word/media/image93.gif

word/media/image94.gif

（2）列方程及解方程组

word/media/image95.gif

解得：

word/media/image96.gif

（3）最终弯矩图

word/media/image97.gif

word/media/image98.gif (b)

解：C点绕D点转动，由Cy=1知，word/media/image99.gif

知

word/media/image100.gif

word/media/image101.gif

求word/media/image102.gif

word/media/image103.gif知

word/media/image104.gif

word/media/image105.gif

word/media/image106.gif (c)

解：（1）作出各M图

word/media/image107.gif

word/media/image108.gif

word/media/image109.gif

word/media/image110.gif

（2）列出位移法方程

word/media/image111.gif

解得：

word/media/image112.gif

（3）最终M图

word/media/image113.gif

word/media/image114.gif (d)

解：基本结构选取如图所示。

word/media/image115.gifword/media/image116.gifword/media/image117.gifword/media/image116.gifword/media/image118.gifword/media/image116.gifword/media/image118.gifword/media/image116.gifword/media/image118.gifword/media/image119.gifword/media/image120.gifword/media/image121.gifword/media/image120.gifword/media/image121.gifword/media/image116.gifword/media/image117.gifword/media/image116.gifword/media/image121.gifword/media/image116.gifword/media/image121.gifword/media/image116.gifword/media/image121.gifword/media/image122.gif

word/media/image123.gifword/media/image124.gifword/media/image125.gifword/media/image126.gifword/media/image125.gifword/media/image126.gifword/media/image125.gifword/media/image126.gifword/media/image127.gifword/media/image127.gifword/media/image127.gifword/media/image127.gifword/media/image128.gifword/media/image124.gifword/media/image128.gifword/media/image124.gifword/media/image128.gifword/media/image124.gifword/media/image128.gifword/media/image124.gifword/media/image129.gifword/media/image130.gifword/media/image131.gifword/media/image132.gifword/media/image133.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image130.gifword/media/image134.gifword/media/image134.gifword/media/image130.gifword/media/image134.gifword/media/image135.gifword/media/image135.gifword/media/image134.gifword/media/image130.gif

word/media/image136.gif作出word/media/image137.gif及word/media/image138.gif图如下。

word/media/image139.gif

word/media/image140.gif

word/media/image141.gif

word/media/image142.gif

由位移法方程得出：

word/media/image143.gif

作出最终M图

word/media/image144.gif

7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

word/media/image145.gif (a)

word/media/image146.gif

(b)

题7-9图

7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。

word/media/image147.gif

解：（1）画出word/media/image148.gif图

word/media/image149.gifword/media/image150.gifword/media/image151.gif

由图可知，得到各系数：

word/media/image152.gif

求解得：word/media/image153.gif

（2）求解最终弯矩图

word/media/image154.gif

7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。

word/media/image155.gif (a)

解：（1）利用对称性得：

word/media/image156.gif

word/media/image157.gifword/media/image158.gif

（2）由图可知：word/media/image159.gif

word/media/image160.gif

可得：word/media/image161.gif

（3）求最终弯矩图

word/media/image162.gif

word/media/image163.gif (b)

解：（1）利用对称性，可得：

word/media/image164.gif

word/media/image165.gif word/media/image166.gif

（2）由图可知，各系数分别为：

word/media/image167.gif

解得：word/media/image168.gif

（3）求最终弯矩图如下

word/media/image169.gif

word/media/image170.gif (c)

解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。

word/media/image171.gifword/media/image172.gif

D点向上作用1个单位，设B向上移动x个单位，则word/media/image173.gif，得word/media/image174.gif个单位。

（2）同理可求出Mp图。

word/media/image175.gif

可得：word/media/image176.gif

（3）求最终弯矩图

word/media/image177.gif

word/media/image178.gif (d)

(e)

word/media/image179.gif

解：（1）利用对称性，取左半结构

word/media/image180.gif

word/media/image181.gifword/media/image182.gifword/media/image183.gif

（2）由图可知：

word/media/image184.gif

解得：word/media/image185.gif

（3）求得最终弯矩图

word/media/image186.gif

word/media/image187.gif (f)

解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（Ⅰ）所示情况。对（Ⅰ）又可采用半结构来计算。如下图所示。

word/media/image188.gif

word/media/image189.gifword/media/image190.gifword/media/image191.gif

word/media/image192.gif

7-12 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。

word/media/image193.gif (a)

word/media/image194.gif (b)

解：（1）求word/media/image195.gif图。

word/media/image196.gifword/media/image197.gifword/media/image198.gif

（2）由图可知：

word/media/image199.gif

代入典型方程，得：word/media/image200.gif

（3）求最终弯矩图

word/media/image201.gif

word/media/image202.gif7-13 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M图。已知杆件截面高度h＝0.4m，EI＝2×104kN·m2，α＝1×10－5。

解：（1）画出word/media/image203.gif图。

word/media/image204.gifword/media/image205.gifword/media/image206.gif

（2）求解各系数，得，word/media/image207.gif

典型方程：word/media/image208.gif

解得：word/media/image209.gif

（3）求最终弯矩图

word/media/image210.gif

7-14 试用混合法作图示刚架M图。

word/media/image211.gif