第二章 函数概念与基本初等函数I 第7讲 函数的图象练习 理 新人教A版

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点(　　)

A.向右平行移动2个单位长度 B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动2个单位长度 D.向左平行移动1个单位长度

解析　因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图象.

答案　B

2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)

解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.

答案　C

3.(2015·浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)

解析　(1)因为f(－x)＝cos(－x)＝－cos x＝－f(x)，－π≤x≤π且x≠0，所以函数f(x)为奇函数，排除A，B.当x＝π时，f(x)＝cos π<0，排除C，故选D.

答案　D

4.(2017·桂林一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)

解析　由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0.

排除选项A，C，D，选B.

答案　B

5.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)

A.(－1，0) B.[－1，0)

C.(－2，0) D.[－2，0)

解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.

答案　A

二、填空题

6.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.

解析　当f(x)>0时，

函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2，8].

答案　(2，8]

7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.

解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).

则得∴y＝x＋1.

当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0).

∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.

答案　f(x)＝

8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.

解析　如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).

答案　[－1，＋∞)

三、解答题

9.已知函数f(x)＝

(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

(2)写出f(x)的单调递增区间；

(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值.

解　(1)函数f(x)的图象如图所示.

(2)由图象可知，

函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].

(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，

当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.

10.已知f(x)＝|x2－4x＋3|.

(1)作出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性；

(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}.

解　(1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，

∴f(x)＝

∴f(x)的图象为：

(2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.

(3)由f(x)的图象知，当0<m<1时，f(x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0<m<1}.

能力提升题组

(建议用时：20分钟)

11.已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)

A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0

C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0

解析　函数f(x)的图象如图所示：

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.

又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.

答案　D

12.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0

C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0

解析　函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c>0，

∴c<0.

令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，∴b>0.

令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，∴a<0.

答案　C

13.已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________.

解析　对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.

因为f(x)的草图如图所示，

观察f(x)＝

的图象可知，当x＝时，函数f(x)max＝，

所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.

答案　∪

14.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.

解　(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，

∵点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(－x，2－y)在h(x)的图象上，

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.

(2)由题意g(x)＝x＋，

且g(x)＝x＋≥6，x∈(0，2].

∵x∈(0，2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.

令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0，2]，

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8，

∴当x∈(0，2]时，q(x)是增函数，q(x)max＝q(2)＝7.

故实数a的取值范围是[7，＋∞).