初级奥数试卷
钟表上的数字问题
题 号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得 分 | |||||
一、单项选择题(每小题2分,共20分)
1、妈妈早上9点出门,下午3点回来了,共用了几个小时。 ( )
A、5 B、6 C、7 D、8
2、小芳每天应该睡眠10小时,明天早上6点半起床,今晚上几点睡觉。 ( )
A、20:30 B、20:00 C、19:00 D、19:30
3、钟面上3点多少分时,分针与时针恰好重合。( )
A、15分 B、16.6 C、16.36 D、14
4、二点到三点之间,分针与时针什么时候重合。( )
A、2点10分 B、2点30分 C、3点 D、2点
5、在4点钟至5点钟之间,分针和时针在什么时候在同一条直线上。( )
A、4点53分 B、4点40分 C、4点30分 D、4点54分
6、玲玲家的闹钟每小时慢4分钟。有一天早上8:30把钟拨准;玩了一段时间后,打开收音机正好报12:00。你算算她家的闹钟这时指在几时几分上的。( )
A、11时42分 B、11时46分 C、11时50分 D、11时56分
7、在2点至3点之间的某一时刻,分针与时针分别在钟面上“2”字的两侧,而且与“2”字的距离相等,这一时刻是几时几分。 ( )
A、2时8分 B、2时8分 C、2时9分 D、2时9分
8、8点30分,时针与分针所构成的锐角是几度。( )
A、93度 B、95度 C、75度 D、80度
9、一个明星从北京坐火车到南京参加演唱会,火车在3月2日22:30开车,共行驶了8小时18分,他到达南京的时刻是什么时候。( )
A、3月3日6时48分 B、3月3日5时48分 C、3月3日5时48分
10、有一个手表,每小时慢2分,早上8点把表调准了,到了中午指向12点时,实际时间
是多少。 ( )
A、12点零5分 B、12点零8分 C、12点零7分 D、12点零9分
评卷人 | 得分 |
二、填空题(每小题3分,共30分)
1、现在是11点,时针走了半格后是______,分针走了______分。
2、时针与分针成一直线时,小明开始从家跑向图书馆,跑完全程时,时针恰好与分针第一次重合。小明从家跑到图书馆大约用了______分。
3、一昼夜,钟面上时针与分针共重合_____次。
4、从午夜零时到中午12时,时针和分针共重叠______次。
5、 小学一节课是40分钟,从8点30分上课,应该在______时下课。
6、 钟面上5点零8分时,时针与分针的夹角是______度。
7、 钟面上5点______分时,分针与时针在一条直线上,而指向相反。
8、晚上19点到20点之间播放《喜洋洋与灰太狼》动画片,开始播放时,时针与分针正好成一条直线,结束时两针正好重合。这部动画片播放了_____分钟。
9、早晨7点到晚上7点的12个小时内,挂钟上时针与分针共有_____次关于水平线(“3”与“9”的连线)对称。
10、7点______分时,分针落后于时针100度。
评卷 人 | 得分 |
三、判断题(每小题2分,共10分)
1、8点再过8小时是第二天早上4点。 ( )
2、5点以前的12小时是7点。2点前的9小时是5点。 ( )
3、钟面上从12点开始经过3个5小时指针指向的是3点,经过6个2小时是12点。( )
4、新华书店上午9点开始营业,下午8点停止营业,每天营业时间11个小时。( )
5、小强7时55分开始洗杯子,8时00分洗完后,开始烧水,到8时15分水烧好,最后沏茶用了1分钟,他一共用了20分钟。 ( )
四、简答题(每小题5分,共40分)
1、 下图标明了亮亮每天晚自习学习的开始时刻是几点,学习的结束时刻是几点,学习时间是多长时间?
2、 小华做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间?
3、 有一个挂式钟,1点打1下,2点打2下,……,n点打n下,半点打1下。有一次,玲玲在家开始写作业时刚好听到整点报时,做完作业时,又听到整点报时,一共有17下钟声,问玲玲写作业一共用了多少时间?
4、 书店上午9点开始营业,晚上6点停止营业,共卖了270元,平均每小时卖多少元?
5、 小芳的爸爸买了一块手表,发现家里的钟表比手表快30秒,可家里那口钟表比标准时间慢30秒。请你说说这表准不准?
6、 下午,小华没有听清电台所报的时间,便看了一眼挂钟,发现时针与分针构成直角。没有超过20分钟,她又看了一下挂钟,发现时针与分针完全重合在一起。问:电台报时的时刻是几时整?
7、 早上小刚准备去晨跑,出门时他照了一下镜子,从镜子里看到表的指针显示的时间是6点20分,跑完步回来之后妈妈告诉他刚到6点20分。求:小刚跑步用了多少时间?
8、 张奶奶家的闹钟每小时快2分钟(准确的每小时走一圈,而这个钟的分针每小时走一圈多2格).昨晚2l:00,她把闹钟与北京时间对准了,同时把钟拨到今天早晨6:00闹铃.张奶奶听到闹铃声响比北京时间今天早晨6:00提前了多少小时?(得数用分数表示) (第九届《小学生数学报》数学竞赛初赛试题)
参考答案
钟表上的数字问题
一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B
二、1.11点半,30
2. 33 解析:分针每分走1小格,时针每小时走1大格(即5小格),时针每分走5÷ 60=(小格),分针、时针速度差为每分1- =(小格),两针从成一直线到重合,就是分 针多走了半圈,多走了30小格,30÷(1-)≈33(分)。
3. 22 解析:由于时针1分钟转0.5度,分针1分钟转6度,两针从第一次重合到第二次重合,分针比时针多转360度,所以两针再次重合所需的时间为360÷(6-0.5)=65(分),一昼夜24×60=1440(分),两针一昼夜可重合:1440÷65=22(次)。
4.13 5.9点10分
6.106 解析:分针:6度/分 时针:0.5度/分
5点零8分,时针成角:5×30+8×0.5=154度
分针成角:8×6=48度, 所以夹角是154-48=106度。
7.60分 解析:在正5点时,时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝,分针先是追上时针,在此时间内,分针需比时针多走150°,然后超过时针180°就成一条直线且方向相反了。360÷12×5=150度 (150+180)÷(6-0.5)=60分即5点60分也就是6点整分针与时针在一条直线上,而指向相反。
8.32 解析:开始时两针成180°,结束时两针重合,分针比时针多转半圈,即多走30格,所以播出时间为30÷(1-)=32(分)
9.13 解析:从早晨7点开始考虑,要使两针关于水平线“对称”,那么时针与分针共走了一圈,又因为分针速度是时针的12倍,所以分针走了60×= 55 (分)。由此可知,每相邻两次“对称”的时间间隔是55分,从早晨7点到晚上7点共12小时,12×60=720(分),720÷55=13(次)。
10. 7点20分 解析:分针一分走360÷60=6(度),时针一分走360÷12÷60=0.5(度),所以每分钟分针可追上时针6-0.5=5.5(度)。7点整,时针与分针相差360÷12×7=210(度),要使分针落后于时针100(度),分针必须追上时针210-100=110(度),110÷5.5=20(分)。故7点20分,分针落后于时针100度。
三、1. √ 2. × 3. √ 4. √ 5. ×
四、1.解析:开始时刻是7点半,结束时刻是9点40分。学习时间是9时40分-7时30分=2时10分。
2.解析:从左上图我们可以看出,时针从A走到B,分针从B走到A,两针一共走了一圈。换一个角度,问题可以化为:时针、分针同时从B出发,反向而行,它们在A点相遇。两针所行的距离和是60格,分针每分钟走1小格,时针每分钟走小格。那么两针相遇的时间是: 60÷(1+)=55(分)即小明做作业用了55分。
3.解析:7点到8点半共1小时30分。
4.解析:上午9点到晚上6点共有9个小时,共卖了270元,270÷9=30(元)。
5.解析:因为家里的钟表比标准时间慢30秒,那标准时间比钟表的时间快30秒,而小芳的爸爸手表又比钟表的慢30秒,所以小芳的爸爸的手表不准。
6.解析:下午电台整时报时,只有下午3时整或晚上9时整钟面上时针和分针构成直角。
从3时整开始,到时针与分针完全重合,分针最少要比时针要多转900,15小格,需要时间:15÷(1-1/12)=十六又十一分之四(分)。
从9时整开始,到时针与分针完全重合,分针最少要比时针要多转45小格,需要时间:
45÷(1-1/12)=四十九又十一分之一(分)。
因为不超过20分钟,所以电台报时的时刻是下午3时整(或15时整)。
7.解析:镜子中的6点20分就是实际上的5点40分。那么回家的时候是6点20分,也就是说出门到回家这段时间是40分钟。
8.解析:当这闹钟的分针走完9圈时,张奶奶恰好听到闹钟声。闹钟的分针走一圈所需时间为()小时,走完9圈所用时间是×9=(小时),提前的时间是9-=(小时)。
¥29.8
¥9.9
¥59.8