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基本求导公式
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这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。
导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。函数是Y=X^nΔY=(X+Δx^n-X^n
把(X+Δx^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。
展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。只需考虑展开式中的前两项。
第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx^n-X^n中的-X^n项抵消。第二项是[nX^(n-1]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。
现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1]，其后的项都成为0了。这就是你要证的求导公式。
（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。）
(X+Δx^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。
第一项系数是1，第二项系数是n,第三项系数是[n(n-1]/(1*2
10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx'＝secx*tanx。
(secx'＝(1/cosx'＝－(cosx'/(cosx^2＝sinx/(cosx^2＝secx*tanx
13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x的反函数是x＝g(y，则dx/dy＝1/(dy/dx。
如(arcsinx'＝1/√(1－x^2。
y＝arcsinx的反函数是x＝siny。已知dx/dy＝(siny'＝cosy＝√(1－x^2。所以dy/dx＝1/(dx/dy＝1/√(1－x^2。即(arcsinx'＝1/√(1－x^2
f(x=c,则f'(x=0
f(x=x^n,则f'(x=nx^n-1f(x=sinx,则f'(x=cosxf(x=cosx,则f'(x=-sinx
f(x=a^x,则f'(x=a^xlna(a>0f(x=e^x,则f'(x=e^x
f(x=logax,则f'(x=1/xlna(a>0且a不等于1