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用导数法求几类参数问题何大柯（浙江奉化武岭中学315502）导数及其思想方法是中学数学新增的内容，是中学数学知识的一个重要交汇点。纵观近几年的高考试题和各地的模拟试题，运用导数法求参数范围，是高考命题一个的新趋向，以此考查学生的函数方程、分类讨论和数形结合思想、代数推理能力、不等式技能及创新意识。下面举例探讨几类参数问题的导数求法，以展示导数的工具作用。一、与函数单调性有关的参数问题例1、（2004全国Ⅰ，文19）已知f(xax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围.解：函数f(x的导数：f(x3ax26x1.则f(x0（xR）时，f(x是R上是减函数3ax26x10(xRa0且3612a0a3.所以，当a3时,由f(x0,知f(x(xR是减函数；所求a的取值范围是（,3].评注：对三次函数求导，利用导函数为二次函数特点、结合二次函数的性质得以解决，体现了导数处理函数单调性的优点。我们把问题一般化：三次函数f(x=ax3+bx2+cx+d（a≠0）f(x=3ax2+2bx+c①若f(x在R上是增函数f(x≥0，则a>0,且Δ≤0;②若f(x在R上是减函数f(x≤0，则a<0,且Δ≤0.例2、(2005全国卷Ⅱ，理22已知a≥0，函数f(x=（x2-2ax）ex(1当X为何值时，f(x取得最小值？证明你的结论；(2设f(x在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）f(x(x22x2ax2aex令f(x0,1
即x2+2(1－ax－2a=0得x1a1a21,x2a1a21当x变化时，f(x、f'(x的变化如下表xf(xf(x(,x1+递增