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高一数学上册期末考试试题及答案

考试时间：90分钟 考试试题满分：100分

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )．

A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}

2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )．

A B C D

3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )．

A．a2＋a＋2 B．a2＋1 C．a2＋2a＋2 D．a2＋2a＋1

4．下列等式成立的是( )．

A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B．＝

C．log2 23＝3log2 2 D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4

5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．

A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x

C．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝

6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ).

A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，1)

C．一定经过点(－1，1) D．一定经过点(1，－1)

7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：

如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).

A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元

8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ).

A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)

9．若log2 a＜0，＞1，则( ).

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0

10．函数y＝的值域是( ).

A．[0，＋∞) B．[0，4] C．[0，4) D．(0，4)

11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2

C ．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)

13．已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是( ).

A．－2 B．－1 C．0 D．1

14．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则有( ).

A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0

C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．

15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是 ．

16．若f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ．

17．函数y＝的定义域是 ．

18．求满足＞的x的取值集合是 ．

三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．

20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．

(1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．

21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

参考答案

一、选择题

1．B

解析：UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．

2．C

3．

4．C

5．A

6．B

7．C

8．D

9．D

解析：由log2 a＜0，得0＜a＜1，由＞1，得b＜0，所以选D项．

10．C

解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴∈[0，4)．

11．A

解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．

12．A

13．D

14．B

解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，是一个绝对值很大的负数，从而保证

f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确选项是B．

二、填空题

15．参考答案：(－∞，－2)．

16．参考答案：(－∞，0)．

17．参考答案：[4，＋∞)．

18．参考答案：(－8，＋∞)．

三、解答题

19．参考答案：(1)由，得－3＜x＜3，

∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)．

(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：

由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称，

且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，

∴ 函数f(x)为偶函数．

20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝

因为a＞2，

所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a；

另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a．

所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．

(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足 解得a的取值范围是(0，2)．

21．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．

(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

f(x)＝(x－150)－×50＝－(x－4 050)2＋307 050．

所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050．

当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．