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    2017年乐山市中考数学试卷及答案

    时间：2022-11-10 13:22:00    下载该word文档
    乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1.2的倒数是(A11(B(C2(D2222．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为(A1.2109(B12107(C0.12109(D1.21083.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A(B(C(D4.含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图1所示，已知l1//l2，ACDA，则1=(A70(B60(C40(D305.下列说法正确的是(A打开电视，它正在播广告是必然事件(B要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查(C在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确222，S乙4，说明乙的射击成绩比甲稳定(D甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲图1
    6.若aab0b0，则2aab(C0或(A0(B1212(D1或27.图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD0.25米，BD1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(A2米(C2.4米8.已知x数有(B2.5米(D2.1米1113，则下列三个等式：①x227，②x5，③2x26x2中，正确的个xxx图2(A0个(C2个2(B1个(D3个9.已知二次函数yx2mx（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是(A323(C或22(B2(D3或2210.如图3，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、点B坐标为6,4，OC分别落在x、y轴上，反比例函数y6的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至xBDE处，点B恰好落在正比例函数ykx图象上，则k的值是(A25(B1211241(C5(D图3
    第二部分（非选择题共120分）注意事项1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：3__▲__.xy2xy12．二元一次方程组x2的解是__▲__.2313．如图4，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，ABa于点B，A'Db于点D.若OB3,OC2，则阴影部分的面积之和为__▲__.图4214.点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是___▲__.15.庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图51111123n.2222图6.2也是一种无限分割：在ABC中，C90，A30，过点C作CC1AB于点C1，再过点C1作C1C2BC于点C2，又过点C2作C2C3AB于点C3,如此无限继续下去，则可将利ABC分割成ACC1、CC1C2、C1C2C3、C2C3C4、…、Cn2Cn1Cn、….假设AC2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是____▲_____.16．对于函数yxx，我们定义ynx例如yxx，则y4x2x.已知：y423nmn1mxm1（m、n为常数）.13xm1x2m2x.3（1）若方程y0有两个相等实数根，则m的值为_____▲______；1有两个正数根，则m的取值范围为____▲______.4三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.（2）若方程ym
    17.计算：2sni6013201727.02x13x,18.求不等式组x1x2的所有整数解.02519.如图7，延长□ABCD的边AD到点F，使DFDC，延长CB到点E，使BEBA，分别连结ADF点A、E和点C、F.求证：AECF.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20.化简:EBC2a2aaa2a22a1.a1a2a122图721.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m，n；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.图822.如图9，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD60，在屋顶C处测得DCA90.若房屋的高BC6米.求树高DE的长度.DCEA图9B
    五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度20132.57.2201436201544.520164.54投入技改资金x（万元）产品成本y（万元/件）（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，P且ACP60，PAPD.（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB4，求CECP的值.AOEBDC图10六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD中，BD180，对角线AC平分BAD.（1）如图11.1，若DAB120，且B90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2）如图11.2，若将（1）中的条件“B90”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图11.3，若DAB90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.DDACDCACABBB图11.1图11.2图11.3
    26．如图12.1，抛物线C1:yxax与C2:yxbx相交于点O、C，C1与C2分别交x轴于点22B、A，且B为线段AO的中点.a（1）求的值；b（2）若OCAC,求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：①点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；②如图12.2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.
    乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学参考答案及评分意见第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.(A2.(D3.(D4.(B5.(C6.(C7.(B8.(C9.(D10.(B第二部分（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.1；912.x5；y113.6；14.35；523n3333315.231；2444416.（1）m131；（2）m且m.242注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；（2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式2331133……………………………………（8分）2=3.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：x1……………………………………（3分）解不等式②得：x4……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为1x4……………………………………（8分）不等式组的整数解为0,1,2,3,4.……………………………………（9分）19.证明：□ABCD中，ABCD，ABBE，CDDF，∴BEDF.ADBC，∴AFEC………………(6分EADF又AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形.………………(8分∴AECF………………………(9分BC图1
    四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.2aa1aa12a20.解：原式=………………（2分）2a1a1a1a1=a2a2a………………（4分）a1a1a1a2a………………（6分）a1a1aa1=………………（8分）a12a1=…………………………（10分）2=（2）；如图2………………（4分）（3）C；………………（6分）（4）图2.121．解：（1）m120，n0.3………………（2分）ABCD………………（9分）BCDACDABDABC图2.2∴抽中A﹑C两组同学的概率为P21=…………（10分）126D22．解：如图3，在RtABC中，CAB45，BC6m，∴ACBC62m；…………………（3分）sinCABC在RtACD中，CAD60，∴ADAC122m；…………………（6分）cosCADEAB在RtDEA中，EAD60，DEADsin60122366m…………………（9分）2图3答：树DE的高为66米.…………………（10分）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分23．解:(1设ykxb,(k、b为常数,k0
    63kbk1.5∴，解这个方程组得，4.54k6b10.5∴y1.5x10.5.当x2.5时,y6.754.∴一次函数不能表示其变化规律.……………………………………(2分kk,(k为常数,k0，∴7.2，x2.518∴k18，∴y.x设y当x3时，y6；当x4时，y4.5；当x4.5时，y4；∴所求函数为反比例函数y18……………………………………(5分x（2）①当x5时，y3.6；43.60.4（万元）∴比2016年降低0.4万元.……………………………………(7分②当y3.2时，x5.625；5.62550.6250.63（万元）∴还需要投入技改资金约0.63万元.……………………………………(9分答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元.…………………(10分24.解：（1）如图4，PD是⊙O的切线.证明如下：……………………………………(1分连结OP，ACP60，∴AOP120，OAOP，∴OAPOPA30，PAPD，∴PAOD30，∴OPD90，∴PD是⊙O的切线.……………………………………(4分（2）连结BC，AB是⊙O的直径，∴ACB90，又C为弧AB的中点，∴CABABCAPC45，PAOEBDC图4AB4，ACABsin4522.CC,CABAPC，∴CAE∽CPA，……………………………………(8分∴CACE22，∴CPCECA(228.……………………………………(10分CPCA
    六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）ACADAB.证明如下：在四边形ABCD中，DB180，B90，∴D90.DAB120，AC平分DAB,∴DACBAC60,DACB90,∴AB11AC,同理ADAC.22∴ACADAB.……………………………(4分（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE60，B图5.1DACACE的另一边交AB延长线于点E,BAC60,∴AEC为等边三角形，∴ACAECE，DB180,DAB120,∴DCB60,BE图5.2∴DACBEC,∴ADBE,∴ACADAB.……………………………………(8分（3）ADAB2AC.理由如下：DC过点C作CEAC交AB的延长线于点E，DB180,DAB90,∴DCB90,ACE90,∴DCABCE,又AC平分DAB，∴CAB45,∴E45.∴ACCE.又DB180，DCBE,∴CDACBE,∴ADBE,∴ADABAE.在RtACE中，CAB45,∴AE∴ADAB2AB图5.3EAC2AC,cos452AC.……………………………………(12分26．解：(1yxax，当y0时，xax0，x10，x2a，∴Ba,02yx2bx，当y0时，xbx0，x10，x2b，∴A0,b2∵B为OA的中点，∴b2a.图6.1
    ∴a1.……………………………………(2分b22yxax222（2）解得：xaxx2ax，2x3ax0，2yx2ax3x10，x2a，2当x3333a时，ya2，∴Ca,a2.……………………………(3分42423a,0.2过C作CDx轴于点D，∴D∵OCA90，∴OCD∽CAD，∴2CDOD，ADCD1332∴CDADOD，即a2aa，22422，a33（舍去）3……………………………(5分3343∴OA2a3,CDa21,3412∴SOACOACD3……………………………………(6分23∴a10（舍去），a2（3）①C2:yx24323x，对称轴l2:x，33点A关于l2的对称点为O(0,0,C(3,1，则P为直线OC与l2的交点，设OA的解析式为ykx，∴13k，得k3，3图6.2则OA的解析式为y3x，3当x232322,.……………………………………(8分时，y，∴P(33332②设E(m,m4323,(0m，33则SOBE12343324(m2mm，23333
    而B(23,0,C(3,1,3设直线BC的解析式为ykxb，13kb由，解得k3,b2，230kb3图6.3直线BC的解析式为y3x2.……………………………………(9分过点E作x轴的平行线交直线BC于点N,则m24332423m3x2，即xmm，33333242332123mmmmm，33333313212332131(mmmm23336633243213mm(mm33663∴EN∴SEBC∴S四边形OBCESOBESEBC(3233332173mm(m，……………………………………(11分2232224231733，∴当m时，S最大，32420m当m3243353，时，y(2324235173,,S最大.……………………………………(13分2424∴E(

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