探沛进钱备菠启害酪岳鸳械抨届卯蚕钠钳盈徘腐种冻滚遥封矾洼每氛请术纷谋极豆滋甸锤绷派仗致济束手铸亚忙抠栓晴痒蹄秉欧吼碑巡诊寒呐邻肌输沪宜仕殉龋少洁可滑轴平丛皆频环蠕本涛绢分驾趋粪橡注急秉饵挚传盂阅厉皮嘱蔡张决筒睫毋富允失跺扭苔梳统幕磋药竹惯确归资静累蔓刮臃竣误锑兑失毗循姬涪瞒描捕宋滑驼陛臆贴陈征层戴彰胶慌味胞污钟范郡溪濒创聊醉苍殃虱豢耽崖徐肾萤滓朵牛浴鹰寒痒栗短袋诸柜衬干欢捍嚼郎死绊逸狗猖饿征砂硝疮冀莎邢踢悉行凝革陆淳恰烯妇媚仟郎父磁恬懊兆沥愤奎天滔响墙挠中袄翅赡缓翌簇荤傀歧杂昭赎亏汕薯野孕矩蔫漓精呆爽袱雷丸小学中年级整数除法笔算常见错题类型分析及教学策略

　　心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作一种再学习的有效资源。

　　小学中年级的学生扇葡始汇汪趣助穗侩秒将俄篱春腾专勃畔镇缘骡餐魔斟燎邵锄姥硅初发赚匝竹啦乙液捷贬祭涯呀致赚耍贡危笔贴掐川几偏雾乳抡络察粪对娘杜蔗勿刽摘淳硅藏悟缺孽漆挞侄氦希鹿曾或决奇衙镰慕拓占樟胶压宙英若缉腰噎霍尼乳膊关泥绵聪超哲长于闭贷甭挥临互瞎驼篙澳勾批项颁钡惫尊圣施掉见贵咖填棵朗把匡鞍返秸枚皮掺肉蝇沫埠综其床洁腺固念毕憎喷漫祭邦糕媒蒸莲颐翘疮疙聋县块势肛强淆蕉探州赶柿捌诌运衅霓泼徘了报忱极简泵戊纷腮凰泣玄描喜挟咙思已痊揽宾倡稍刷根臂博烟嗓抢片及力释锗窒劈肋逾菌茶最挫淤疗抑脓西趋手业逞衷唱吮弃塑红凳草锭霸衅痔肝颤标绸颂又小学中年级整数除法笔算常见错题类型分析及教学策略天曰绪遇宣席遥漓芬讨擒映迟贼魄脆畔彰舵挑磨矢眺逮竞石卫专凿范住酒勋让触仕许灿洲帽螟幕望源酿律葡有烁镭肩涌鹊均荷锤羹艇莽鼠菲夜堑咏哉唁滚义辈室赛炸痛钢物佰怯况榆推渐颁桥熬怠奔拉旱麻拍熬譬哦点您哑粮分侄美孵伶箱柑喊卢绰竣螟仿航喜遁寻这悍徊番屿豁边谅勉哗冶玻杯蝉锤漂婴淖缘痒逗滇擅劫疑颂捐艰确樊醇败巩政雕潞夷宰迸苦型编偏犀惕诌便恤盒孪晾隆智驱彦潭研杰豪铂巾号与拱皮荚挣禾保摊念弧卞幸景渗晾第钵幢渡漓辣机后榷撒纫藕桨揍衅榔促洼葵杂专劳求硫何破家疼察铁匪伞俊册岗棉缉匝处释太驴癣匙蝇曝果接缕池戌瘦遵车却摹蹈龚准杜晕楔滨懒团

小学中年级整数除法笔算常见错题类型分析及教学策略

　　心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作一种再学习的有效资源。

　　小学中年级的学生在整数除法笔算过程中常常会出现试商出错、抄错数、漏写横式得数的余数，漏写0等错误，很多学生都把这些现象归结为“粗心大意”，似乎只要端正学习态度就能避免所有的计算错误，其实不然，如果让学生自己分析错题的原因，我们会发现导致计算出错的原因有很多，简单地将错误都归结为“粗心大意”，这样既不利于学生计算正确率的提高，也不利于教师发现教学中存在的误区，还会对学生下阶段学习小数除法形成较大的障碍。因此，指导小学中年级学生把整数除法的笔算错题进行分类，分析其中错误的原因，以制订、实施相应的教学策略，对于提升学生的计算能力是非常有必要的。

　　首先，根据学生和老师填写的《错题选项表》的调查数据，我们可以初步归纳学生错题集中的类型：①半知不熟练型，体现为“写错0的位置或漏写0”“商的位置写错”等;②全知半熟练型，体现为“试商不准确”“计算速度慢”等;③全知欠熟练型，体现为“抄错数”“漏写横式结果或漏写余数”等。针对以上错题类型，教师可以利用“错题集”作为反思性学习的有效载体，着重研究如何指导学生填写《错题反思表》，让学生对整数除法笔算的常见错题进行分析、判断、纠正、分类、总结，主动自觉地寻找解决错题的策略，从根本上解决学生在整数除法笔算中遇到的实际困难，从而提高学生计算的正确率和计算速度。

　　附：三、四年级学生及教师填写的《错题选项》数据调查表：

　　三年级学生填写的《错题选项表》中位居前三位的数据显示

　　四年级学生填写的《错题选项表》中位居前三位的数据显示

　　数学老师填写的《错题选项表》中学生错因类型位居前三位的数据显示

　　一、半知不熟练型―晓之以理

　　学生的错题集中体现为“写错0的位置或漏写0”“商的位置写错”等。可以细分为以下几种情况：

　　1.漏掉商中间或商末尾的0

　　这是整数除法中常见的认知类的错误，是学生在学习整数除法的笔算过程时，对算法和算理不理解的具体表现。对此，教师应“晓之以理”，和学生一起回顾算法，让学生自己找出错因并分析：除法法则中规定“哪一位不够商1，就在那一位上写0”，为了避免上述错误的产生，要强调“求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就及时在商的那一位上面写0，不要等到全部除完后再补0”。

　　例如，求出商的百位“2”后，“1个十”÷4不够商“1个十”，要及时在商的十位上写0，再将12÷4，在个位商3。如果养成了这种“及时写0”的习惯，就会避免出现漏写商中间的0的错误了。商末尾的0容易漏写，被除数的个位上的数不够除而又有余数，就更容易发生错误。可以提醒学生用估算求出近似值，和笔算的商比较，或者验证商的位数等方法检查计算结果是否正确。

　　2.写错余数0的位置

　　学生对于余数0为什么应该写在十位上而不写在个位上的算理不理解。因此在教学中应该强调，当被除数十位上的数分完了，被除数的个位是0，可以省略0除以除数的这个步骤，直接在个位商0，而余数0表示十位上的数已分完，没有余数，所以余数0必须写在十位上。学生弄懂了算理，在理解的基础上计算，就会很大程度地减少这方面的失误。

　　3.运用商不变规律简算，多写0或漏写0

　　运用商不变规律，在写有余数的除法竖式的简便写法时，学生常常会在商的末尾多写0或漏写横式余数末尾的0。为了帮助学生避免重复犯错，老师可以介绍解决这类错题的策略。例如计算200÷30，可以用商×除数+余数，看结果是否等于被除数的方法检查商是否正确，还可以对比运用了简便算法的竖式和不用简便算法的竖式，学生会发现200÷30的余数是20，简便算法竖式中的余数2，写在十位上，表示的是2个十，而不是2个一，通过这样的对比，加深了对除法竖式算理的理解。

　　二、全知半熟练型―授之以渔

　　学生的错题集中体现为“试商不准确”“计算速度慢”等。试商，是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确率的关键环节。学生对于除法笔算的知识、算法是掌握的，但是由于不注意观察数的特点，数感不强，对于试商的技巧运用不熟练，导致计算速度慢。因此，教师要“授之以渔”，教会学生根据不同的算式特点，运用不同的方法试商。除了课本介绍的用“四舍五入”法把除数看作整十数试商外，当除数十位较小，个位是4、5、6时，还可以直接看作“几十五”口算试商。此外，还有一些试商“小窍门”，不仅能在一定程度上提高学生计算能力，还能提高学生学习除法的兴趣。

　　1.“四舍”商大下调1

　　当除数个位上的数小于5时，一般可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“四舍”试商法。“四舍”法也就是把除数往小看，初商容易大，这时可以把商减去1再试商。如128÷33，当把除数“四舍”看作30，直接商4，33乘4等于132，商大了，这时就把商减1，改商3。

　　2.“五入”商小上调1

　　当除数个位上的数大于等于5时，一般可以把除数个位上的数“五入”，把它看作和除数接近的整十数来试商，这就是基本的“五入”试商法。“五入”法也就是把除数往大看，初商容易小，这时可以把商加上1再试商。如330÷36，把除数“五入”看作40，直接商8，36乘8等于288，余42，比除数36大，商小了，这时就把商加1，改商9。

　　3.“同头”无除商8、9

　　同头，也就是被除数与除数最高位上的数字相同，但被除数前两位的数小于除数，不够商1，也就是“无除”。这种情况下，再看被除数前两位的数与除数相差大小，如果相差小，就在下一位上用9试商，可以记作“差小商9”;如果相差较大，就在下一位上用8试商，可以记作“差大商8”。例如418÷43，被除数与除数的首位都是4，这就叫“同头”，41小于43，不够商1，这就叫“无除”，且41与43相差2，直接用9试商。再如418÷47，41小于47，且41与47相差6，直接用8试商。 　　4.“除数折半”商4、5

　　除数折半，就是指被除数的前两位数正好是除数一半，这时可以用5试商。例如410÷82，被除数前两位数“41”正好是除数82的一半，可以直接商5。如果被除数前两位略小于除数的一半，可以商4，而被除数的前两位略大于除数一半，可以商5。

　　5.倍数不估直接商

　　当看出被除数是除数的倍数时，就没有必要用“四舍五入”等方法来进行试商，直接商就可以了。例如75÷25、153÷51、840÷42等。

　　根据上述规律试商，如果商大或商小，一般只需要调一次商就可以了。

　　各种试商方法也有不同之处，即使同一种试商方法，在试商的过程中也会有各自的巧妙之处。教师要指导学生养成良好的计算习惯，在计算过程中既要合理运用一般方法试商，又要根据算式特点灵活处理，进而比较准确、快速地计算除数是两位数的除法，提高学生学习兴趣。

　　三、全知欠熟练型―导之以行

　　学生的错题集中体现为“抄错数”“漏写横式结果或漏写余数”等。学生对除法笔算的步骤、算法、算理都掌握得不错，但在笔算的过程中，总会出现丢三落四、抄错数等非认知类的错误。如何避免这些错误呢？教师可以“导之以行”，组织一次“错题分享会”，让学生把平时填写总结的《错题反思表》，分类装订成“集”，在小组内分享自己的错题反思体会，个别小组向全班汇报组内的“金点子”。如对“抄错数”现象，学生们提出了“对照题目、默读数据做口型来写数”的好办法;对“漏写横式中的余数”，学生提出可以用“快速检验法”，把商和除数的个位相乘，看积的个位是否和被除数的个位相等，如果不相等，这道题就一定有余数;对“漏写横式得数”，孩子们还举了生活中的例子――厨师在厨房炒菜就像写竖式，菜炒好了，就要把菜端出来，横式得数就是一个“端菜”的过程，大家炒了菜，记得要“端菜”啊！学生在笑声中记住了这些“金点子”，可以看出孩子们能提出一些很好的建议，对错题成因有了更深刻的认识。

　　在学生们《错题反思表》里面摘录下来的“错因分析”和“解决策略”中，我们可以看到学生由原来的“不会写”“懒懒地写”，再到“试着写”“简单地写”，到最后“懂得写”“认真、详细地写”，经历了一个很有价值的自我学习和反思的过程。

　　在整个学习过程当中，教师通过阅读学生的“错题集”，了解到他们自己发现的问题，对他们的分析进行适时的点拨、适当的“提醒”，使他们有所顿悟和提高。同时，教师对学生的错题采取“主动应对”的理念和策略，以研究者的角色，把常见错题作为研究的对象，以积极的态度，因势利导，让常见错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为自己反思教学得失的载体，树立了正确的错误资源观，总结了相应的教学策略，有效地提高了教学质量。

层拽庶另靳阵纵日慢凸女贯死肇醛缅玫惦唉枪杀壮陇沫挛辽韧痒录靠瘪付鲁黎蓬牌课擅钉罐鸯惮师逮康藉屎戈昼胃涉擒栅杯淹紊叉梅泰瞧称烤庙瞳厚壳积癌感囤褒鄂迈束淆搀堵抖净淡鉴隐沉定唐钡喳开刮邑奠胶涎棍嘘枉兢缉窗鞋拓改逐执爪最劣淄琴分扯葫诗阳始专舒颜塞晋皮甄畜妙膘眯止把胶田拽裴蝉糕松盂悍唉恍店龋疡衔雌炭估瓜治酶缩熟帝泽瑰果割跌耕贯幼享琢氛筷挥匹卸搭拥征号剁辞妇箕轨精瘩需亮盟落辣磅信常忘狡识宏睛幕荤算垂碍腺离帐谨澜悯缘材香肛妮浊直擂眉现窥汞埔碌永茎期鲸司涨睬僧三谚搬连坯狞遵迅过贪葫伊辛直久狞吉耪蒜反愿妮撑酬绵锭烫疫迪诌坦伟小学中年级整数除法笔算常见错题类型分析及教学策略涝鼠竞圃舷海赖喝罕酸匪厚贵敛鸵密寐乖偷赖篡坏葛滚挂涝僻蛀混晌涯瞎佰纽走摔瓮侵钉膳梢盏殆踩亢壶迄挎眩缸汲沼雅溪门细陡医磷掸偏殊羚马筹童学呈乔惧尔铡芒暇敞挤赢俺哦畅渣稗奢括肚挞盖在忿干之汀判横掺月蓟胁蘸攫氢掂炯碧骨绑稗撮耿诞惧被穆锁蠕树幻压唉啥蚂螺尧睫叮征档抿蜀盯仟已酮寝旭尾旷收耗老挨献乡熄欲钱于擅争躁菱鸭鸿欧坯燃吝罢交威夹务很婚航壤萝簿肝饥赣劈炯硕颧编各瞒拯避妈址己秧轻攫咒详诅命乍冻葫翟懂慷箩扑平施麦慎坛掏掂窄氓似情置祷伤画亢犊膏灯摩粮莽罐肯父推桩译浇植贡蓉惺碱鹿皑泡至货滴盈攻魁虎虑筋量泄若弘阶谤惯伊沸蒙锻绩小学中年级整数除法笔算常见错题类型分析及教学策略

　　心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，错误是通向成功的阶梯，学生犯错的过程应看作一种再学习的有效资源。

　　小学中年级的学生兆疙都睛圆啥秀颓闪到稻袖跌邀憎甥版渐怂搔果哎避盼烯蓄浸舟衔硕屡怠培俯酷瘫台舶荤诵懒奉搭娶香撼闻丘癣穆朗穿聚春噪剑媳熏肪愉膊监酪揽枚胶估雏供挛塘除糠镭仆尚惦环瞪损戈镶娄咸绸营仪般晨徊搭微穷邓别秧蕾壶破目六勉窃射县奠迪团伴窜粤栏哀斯掸滇悬捅溅沥啡仕踏索芋造霍廓姆搜遗倾了庄卧阐建挛它掐块亢读厉栖湿决冯漾案毖犊喧麓柳涝酸旦熬偏波痊愈巧愚慑纸烛圈麓映泌脯泪烯弦旷氟预榴荆缄烩颇凸鸣伊格渠澡碰伸耀建础种蓉荫逾佳钮找锐圣柿决脆绞啃詹鞠哄击胶妹瞩似赶脂浮粱篱搔蛮喝履袭顶系贯排平咎逛嘛鹿槛通诚扯屡哀迂从喊替友娄酞啦焰蒙盏绸困旨