锐角三角函数全章教案
.1 锐角三角函数 初三备课组 教学目标 1.知识与技能 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦函数值,并会一个特殊角的三角函数值说出这个角; 能够正确地使用计算器,已知锐角求出它的三角函数值,已知三角函数值求出相应的锐角. 2.过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 重点与难点 1.重点:正弦三角函数概念及其应用. 2.难点:使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.用含有几个字母的符号组sinA表示正弦,正弦概念. 教学过程 情境引入 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线 m.至今,这座高 m 的斜塔仍巍然屹立. 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗? 问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为: 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m, 求 AB. 在上面的问题中,如果出水口的高度为 50 m,那么需要准备多长的水管? 思考:这些结果,你能得到什么结论? 结论: 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值,为 . 问题2:如图,任意画一个 Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A 的对边与斜边的比. B A的对边BC2斜边AB2 如图,任意画一个 Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=60°,计算∠A 的对边与斜边的比 A的对边BC3斜边AB2 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是 45°,那么不管三角形的大小如何,这个角 2的对边与斜边的比是一个固定值,为 2 . 450角的对边BC2斜边AB2 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是 60°,那么不管三角形的大小如何,这个角 3的对边与斜边的比是一个固定值,为 2 . 600角的对边BC3斜边AB2 在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是一个固定值. 问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ABC,使得∠C =∠C'=90°.∠A=∠A',那么 '''B'C'BCAB与 A'B' 有什么关系.你能解释一下吗? 解:∵ ∠C= ∠C'=90°,∠A=∠A'. ∴ Rt △ABC ∽Rt △ABC BCBCAB ∴ABBCAB∴BCAB 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sin A,即 A的对边a斜边c EMBED sin A= B 1sin 30°=2,sin 45°= 232,sin 60°=2 例 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sin A 和 sin B 的值. 练习提高,提升能力 练习1 如下三幅图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sin A 和 sin B 的值 练习2 判断下列结论是否正确,并说明理. 在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍,sin A 的值也扩大 100 AC10倍; 62BC如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin B= = 4. 反思与小结 1.本节课我们学习了哪些知识? 2.研究锐角正弦的思路是如何构建的? 课后作业 1.教科书第 64 页练习. 2.课外探究:在直角三角形中,锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值. 教学反思 .2 锐角三角函数 B 4 3 2 C C 6 A A C 教学目标 1.知识与技能 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、tan A表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦函数值,并会一个特殊角的三角函数值说出这个角; 能够正确地使用计算器,已知锐角求出它的三角函数值,已知三角函数值求出相应的锐角. 2.过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 重点与难点 1.重点:正弦、正切三角函数概念及其应用. 2.难点:使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实.用含有几个字母的符号组sinA表示正弦、正切,正弦和正切概念. 教学过程 类比推理,提出概念 请同学们回顾一下,我们是如何得到锐角正弦的概念的? 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当∠A 确定时,∠A 的对边与斜边比随之确定.此时,其他边之间的比是否也随之确定呢? 证明推理,引出概念 如图:在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠C=∠F ACDFBCEF=90°, AB 与 DE 相等吗? AC 与 DF 呢? 证明推理,得到概念 在 Rt△ABC 中,当锐角 A 的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值. 在直角三角形中,锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦,记作 cos A . 在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切,记作tan A . 证明推理,得到概念 ∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 巩固概念 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求 sin A,cos A,tan A 的值. 小结反思 1.通过本节课的学习,我们一共学习了哪几种锐角三角函数,它们是如何定义的? 2.在本节课的学习中,我们用到了哪些数学思想方法? 课后作业 教科书第 68 页习题 第 1 题. 教学反思 .4 锐角三角函数 课型:习题课 教学目标: 1.主进一步认识锐角三角函数 2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别,进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题. 学习目标: 1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切; 2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有 关的简单计算. 学习重点: 根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算. 知识梳理 问题1 锐角三角函数是如何定义的?总结锐角三角函数的定义过程,并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数. 问题2 借助两块三角尺说明 30°, 45°,60°角的三角函数值. 典型例题 例1 已知,如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长 CA 至 D 点,使 AD=AB.求∠D,tan D. 例2 已知,如图,⊙O 的半径 OA=4,弦 AB= 43 ,求劣弧 AB 的长. 1例3 已知,如图,钝角△ABC 中,AC=12 cm,AB=16 cm,sin A=3 .求 tan B. 小结与反思 回顾上述三个例题的解题思路,思考: 在解题过程中,求一个锐角的三角函数的实质是求什么?已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件?在这一过程中应该注意什么? 布置作业 1.如图,在平面直角坐标系中,直径为 10 的⊙A 经过点C和点O,与x 轴交于另一点D,点 B 是优弧 ODC 上一点,求∠OBC 的余弦值. 3 2.已知:如图,⊙O 的半径 OA=16 cm,OC⊥AB于 C 点,sin∠AOC=4 ,求 AB 及 OC 的长. 13.已知:如图△ABC 中,D 为 BC 中点,且∠BAD=90°,tan B=3 ,求∠CAD 三 角函数值. 教学反思 y A O B A A O D C B x B C .1解直角三角形及其应用 课型:新授课 教学目标 1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理,研究解直角三角形的方法. 2.了解解直角三角形的意义和条件; 3.能根据已知的两个条件,解直角三角形. 教学重点、难点: 解直角三角形的依据和方法. 教学过程 实例引入,初步体验 问题1 设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点 B 向垂直中心线引垂线,垂足为点 C.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC= m, AB= m,求∠A 的度数. 概念 一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. 三边之间的关系 a2+b2=c2 ; 两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°; 边角之间的关系 aba sin A=c , cos A=c , tan A=b babsin B=c , cos B=c , tan B= a. 问题3 从问题1 的解答过程看,在直角三角形中,知道斜边和一条直角边,可以求其余的三个元素.那么,“知道五个元素中的两个元素 ,可以求其余元素”,还有哪几种情况呢? 例题示范,方法探究 例1 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2 ,BC=6,解这个直角三角形. 例2 如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形. 应用迁移,巩固提高 练习:编写一道解直角三角形的题并解答. 归纳:在直角三角形中,知道五个元素中的两个元素,我们就可以解 这个直角三角形. 一般有两种情况: 已知两条边; 已知一条边和一个锐角. 归纳交流,总结反思 1.什么叫解直角三角形? 直角三角形中,除直角外,五个元素之间有怎样的关系? 2.两个直角三角形全等要具备什么条件?为什么在直角三角形中,已知一条边和一个锐角,或两边,就能解这个直角三角形? 3.你能根据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法吗? 课后作业 教科书第 74 页练习; 教科书习题 第 1 题. 教学反思 .2 解直角三角形及其应用 课型:习题课 教学目标 1.利用解直角三角形进行几何图形的简单计算. 2. 熟练掌握解直角三角形的方法; 3. 能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的 图形计算问题. 教学重难点 灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题. 知识梳理 问题1 什么叫解直角三角形?为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角,或已知两边,能够解这个直角三角形? 问题2 根据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法,完成下表填空. 斜边 c 和 一条边锐角∠A 和一个 直角边 a 锐角 和锐角∠A 两条直角边 a 和 b 两条边 直角边 a 和斜边 c ∠B= ,a= , b=______ ∠B=______,b=______, c=______ c=______,______ 求∠A=______,∠B=______ b=______,______ 求∠A=_____,∠B=______ 典型例题 例1 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形: a= 3 ,c= 6 ; ∠B=60°,b=4; ∠A=60°,△ABC 的面积 S= 123 . 例2 在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的角平分线,与 BC 相交于点 D,且 AB=4,求 AD 的长. 例3 在△ABC 中,∠B=30°,∠C=45°,AC=4,求 AB 和 BC. 布置作业 1.已知在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为 D,若∠B=30°,CD=6,求 AB 的长. 2.AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求 AD,CD 的长. 教学反思 .3 解直角三角形及其应用 教学目标 1.能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形. 2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模能力 3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重点 将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识解决实际问题. 教学过程 复习引入,知识储备 问题1 如图,PA 切⊙O 于点 A,PO 交⊙O 于点 B,⊙O 的半径为 1 cm,PB= cm,则∠AOB= , 弧AB= . 问题2 平时观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况? 三种:重叠、向上和向下. 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角,视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫俯角. A 应用知识,解决问题 问题3 20XX 年 6 月 18 日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形 轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远 的点在什么位置?最远点与 P 点的距离是多少? 铅垂线 视点 视线P B O 仰俯 水平线 视线 从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置? 从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应是视线与地球相切时的切点. 在平面图形中,用什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请根据题中的相关条件画出示意图. 如图,用⊙O 表示地球,点 F 是组合体的位置,FQ是⊙O 的切线,切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点. 问题中求最远点与 P 点的距离实际上是要求什么?需先求哪个量?怎样求? 弧PQ的长就是地面上 P、Q 两点间的距离,为计算 弧PQ 的长需先求出∠POQ. 应用知识,解决问题 问题4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°,看这栋楼底部的俯角为 60°,热气球与楼的水平距离为 120 m,这栋楼有多高? 从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→α=30° 从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→β=60° 热气球与高楼的水平距离为120 m→AD=120 m,AD⊥BC. 这个问题可归纳为什么问题解决?怎样解决? 在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角三角形的知 识求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解. 归纳总结 应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤: 将实际问题抽象为数学问题; 根据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形; 得到数学问题的答案; 得到实际问题的答案. 如果问题不能归结为一个直角三角形,则应当对所求的量进行分解,将其中的一部分量归结为直角三角形中的量. 布置作业 教科书习题 第 2,3,4 题 教学反思 .4 解直角三角形及其应用 教学目标 1.“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题理解解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具。 2.了解方位角、坡角、坡度; 3.会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题; 4.体会数形结合和数学模型思想. 教学重点: 把实际问题转化为解直角三角形的问题. 教学过程 问题1 一艘轮船在大海上航行,当航行到 A 处时,观测到小岛 B 的方向是北偏西 35°,那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向?若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处,此时, C 处位于小岛 B 的南偏西 40°方向,你能确定 C 的位置吗?试画图说明. 从 B 处观测到 A 处的轮船是________ 方向. 问题2 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向,距离灯塔 80 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处,这时, B 处距距离灯塔 P 有多远? 探究 根据题意,你能画出示意图吗? 结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和 角?求什么?怎样求? 你能写出解题过程吗? 想一想,求解本题的关键是什么? B 40° C 35° A 问题3 海中有一个小岛 A,它周围 8 n mile内有暗礁,渔船跟踪鱼群西向东航行,在 B 点测得小岛 A 在北偏东60°方向上,航行 12 n mile到达 D 点,这时测得小岛 A 在北偏东 30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? 思考 1.渔船 B 向东航行,到什么位置离海岛 A 最近? 2.最近的距离怎样求? 3.如何判断渔船有没有触礁? 问题4 如图,拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜面坡度 i =1 比 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比,斜面坡度 i =1 比3 是指DE 与CE 的比,根据图中数据,求: 坡角 α 和 β 的度数; 斜坡 AB 的长. 反思归纳 回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程,你认为一般步骤是什么?关键是什么? 有的同学说,类似于方程、函数、不等式,解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具,对此你有什么看法? 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 将实际问题抽象为数学问题; 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 得到数学问题的解; 得到实际问题的解. 布置作业 教科书习题 第 5,9 题 教学反思 锐角三角函数章末整合 教学目标 1.对本章内容进行梳理总结,建立知识体系,综合应用本章知识解决问题. 2.熟练掌握直角三角形的解法,并用相关知识解决一些简单的实际问题,进一步加深对锐角三角函数的认识. 教学重点: 梳理本章的知识结构体系,并灵活运用锐角三角函数和解直角三角形的知识解决问题. 教学过程 知识梳理 问题1 请同学们解答下列问题: 锐角三角函数是如何定义的?总结锐角三角函数的定义过程,并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数. 两个直角三角形全等要具备什么条件?为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角,或已知两边,能够解这个直角三角形? 你能根据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法吗? 锐角三角函数在实践中有广泛的应用,你能举例说明这种应用吗? 体系建构 问题2 整理一下本章所学的主要知识,你能发现它们之间的联系吗?你能画出一个本章的知识结构图吗? 典型例题 直角三角形中的边角关锐角 解直实际3角三5例1 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,cos B= ,求 sin B,tan A 的值. 三角函若去掉“AB=10”这一条件,你还能完成此题的解答吗? 例2 一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求 CD 的 长. 例3 城市规划期间,欲拆除一电线杆 AB,已知距电线杆 AB 水平距离 14 m 的 D 处 有一大坝,背水坡 CD的坡度 i =2∶1,坝高 CF 为 2 m,在坝顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30°,D,E 之间是宽为 2 m 的人行道.试问:在拆除电线杆 AB 时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上? 课堂小结 通过对本章的学习,你认为本章的核心知识是什么? 在学习过程中,还有哪些需要注意的地方? 教学反思 A G B 30° C E D F 人行道 .1 锐角三角函数 初三备课组 教学目标 1.知识与技能 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦函数值,并会一个特殊角的三角函数值说出这个角; 能够正确地使用计算器,已知锐角求出它的三角函数值,已知三角函数值求出相应的锐角. 2.过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 重点与难点 1.重点:正弦三角函数概念及其应用. 2.难点:使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.用含有几个字母的符号组sinA表示正弦,正弦概念. 教学过程 情境引入 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线 m.至今,这座高 m 的斜塔仍巍然屹立. 你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗? 问题1 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°,为使出水口的高度为 35 m,需要准备多长的水管? 这个问题可以归结为: 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35 m, 求 AB. 在上面的问题中,如果出水口的高度为 50 m,那么需要准备多长的水管? 思考:这些结果,你能得到什么结论? 结论: 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值,为 . 问题2:如图,任意画一个 Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A 的对边与斜边的比. B A的对边BC2斜边AB2 如图,任意画一个 Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=60°,计算∠A 的对边与斜边的比 A的对边BC3斜边AB2 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是 45°,那么不管三角形的大小如何,这个角 2的对边与斜边的比是一个固定值,为 2 . 450角的对边BC2斜边AB2 在直角三角形中,如果一个锐角的度数是 60°,那么不管三角形的大小如何,这个角 3的对边与斜边的比是一个固定值,为 2 . 600角的对边BC3斜边AB2 在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是一个固定值. 问题3 任意画 Rt△ABC 和 Rt△ABC,使得∠C =∠C'=90°.∠A=∠A',那么 '''B'C'BCAB与 A'B' 有什么关系.你能解释一下吗? 解:∵ ∠C= ∠C'=90°,∠A=∠A'. ∴ Rt △ABC ∽Rt △ABC BCBCAB ∴ABBCAB∴BCAB 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作 sin A,即 A的对边a斜边c EMBED sin A= B 1sin 30°=2,sin 45°= 232,sin 60°=2 例 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sin A 和 sin B 的值. 练习提高,提升能力 练习1 如下三幅图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,求 sin A 和 sin B 的值 练习2 判断下列结论是否正确,并说明理. 在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍,sin A 的值也扩大 100 AC10倍; 62BC如图所示,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则sin B= = 4. 反思与小结 1.本节课我们学习了哪些知识? 2.研究锐角正弦的思路是如何构建的? 课后作业 1.教科书第 64 页练习. 2.课外探究:在直角三角形中,锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值. 教学反思 .2 锐角三角函数 B 4 3 2 C C 6 A A C 教学目标 1.知识与技能 了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、tan A表示直角三角形中两边的比;记忆30°、45°、60°的正弦函数值,并会一个特殊角的三角函数值说出这个角; 能够正确地使用计算器,已知锐角求出它的三角函数值,已知三角函数值求出相应的锐角. 2.过程与方法 通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 3.情感、态度与价值观 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 重点与难点 1.重点:正弦、正切三角函数概念及其应用. 2.难点:使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实.用含有几个字母的符号组sinA表示正弦、正切,正弦和正切概念. 教学过程 类比推理,提出概念 请同学们回顾一下,我们是如何得到锐角正弦的概念的? 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当∠A 确定时,∠A 的对边与斜边比随之确定.此时,其他边之间的比是否也随之确定呢? 证明推理,引出概念 如图:在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D,∠C=∠F ACDFBCEF=90°, AB 与 DE 相等吗? AC 与 DF 呢? 证明推理,得到概念 在 Rt△ABC 中,当锐角 A 的度数一定时,无论这个直角三角形大小如何,∠A 的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值. 在直角三角形中,锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦,记作 cos A . 在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切,记作tan A . 证明推理,得到概念 ∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 巩固概念 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求 sin A,cos A,tan A 的值. 小结反思 1.通过本节课的学习,我们一共学习了哪几种锐角三角函数,它们是如何定义的? 2.在本节课的学习中,我们用到了哪些数学思想方法? 课后作业 教科书第 68 页习题 第 1 题. 教学反思 .4 锐角三角函数 课型:习题课 教学目标: 1.主进一步认识锐角三角函数 2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别,进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题. 学习目标: 1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切; 2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有 关的简单计算. 学习重点: 根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算. 知识梳理 问题1 锐角三角函数是如何定义的?总结锐角三角函数的定义过程,并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数. 问题2 借助两块三角尺说明 30°, 45°,60°角的三角函数值. 典型例题 例1 已知,如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC=30°,延长 CA 至 D 点,使 AD=AB.求∠D,tan D. 例2 已知,如图,⊙O 的半径 OA=4,弦 AB= 43 ,求劣弧 AB 的长. 1例3 已知,如图,钝角△ABC 中,AC=12 cm,AB=16 cm,sin A=3 .求 tan B. 小结与反思 回顾上述三个例题的解题思路,思考: 在解题过程中,求一个锐角的三角函数的实质是求什么?已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件?在这一过程中应该注意什么? 布置作业 1.如图,在平面直角坐标系中,直径为 10 的⊙A 经过点C和点O,与x 轴交于另一点D,点 B 是优弧 ODC 上一点,求∠OBC 的余弦值. 3 2.已知:如图,⊙O 的半径 OA=16 cm,OC⊥AB于 C 点,sin∠AOC=4 ,求 AB 及 OC 的长. 13.已知:如图△ABC 中,D 为 BC 中点,且∠BAD=90°,tan B=3 ,求∠CAD 三 角函数值. 教学反思 y A O B A A O D C B x B C
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