三道岭矿实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列结论中,错误的有（   ）

①负数没有立方根;②1的立方根与平方根都是1;③ 的平方根是± ;④ =2+ =2 .

A. 1个                                   B. 2个                                   C. 3个                                   D. 4个

【答案】D

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：任何有理数都有立方根，因此①错误

∵1的立方根是1,1的平方根是±1，因此②错误；

∵=2,2的平方根是±，因此③错误；

∵=，因此④错误；

∴错误的有①②③④

故答案为：D

【分析】根据任何有理数都有立方根，可对①作出判断；根据正数的立方根有一个，正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对②作出判断；先将化简，再求其平方根，可对③作出判断；根据和的立方根不等于立方根的和，可对④作出判断，从而可得出错误的个数。

2、 （ 2分 ） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m为（    ）

A. －3                                      B. 1                                      C. －1                                      D. －3或1

【答案】D

【考点】平方根

【解析】【解答】解：由题意得：2m-4=3m-1或2m-4=-（3m-1）

解之：m=-3或m=1

故答案为：D

【分析】根据正数的平方根由两个，它们互为相反数，建立关于x的方程求解即可。

3、 （ 2分 ） 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（   ）

A. ∠1=∠2                        B. ∠3=∠4                        C. ∠C=∠CBE                        D. ∠C+∠ABC=180°

【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故此选项符合题意；

C、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故此选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】判断AD∥BC，需要找到直线AD与BC被第三条直线所截形成的同位角、内错角相等，或同旁内角互补来判定.

4、 （ 2分 ） 在下列5个数中①   ②   ③   ④   ⑤ 2 ，是无理数的是（   ）

A. ①③⑤                                  B. ①②⑤                                  C. ①④                                  D. ①⑤

【答案】D

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：无理数有：、2

故答案为：D

【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

5、 （ 2分 ） 根据数量关系:    减去10不大于10，用不等式表示为（     ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：由 减去10不大于10得： ，

故答案为：B.

【分析】由 减去10可表示为x2-10，再由“ 不大于 ”表示为“≤”可列出不等式.

6、 （ 2分 ） 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（    ）

A. 总体                             B. 个体                             C. 总体的一个样本                             D. 样本容量

【答案】C

【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【解答】解：A、总体是所加工的一批零件的长度的全体，错误，故选项不符合题意；

B、个体是所加工的每一个零件的长度，错误，故选项不符合题意；

C、总体的一个样本是所抽取的200个零件的长度，正确，故选项符合题意；

D、样本容量是200，错误，故选项不符合题意．

故答案为：C

【分析】根据总体、个体和样本、样本容量的定义进行判断即可解答.

7、 （ 2分 ） 若方程 的解是负数，则 的取值范围是（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 A

【考点】解一元一次不等式，解含括号的一元一次方程

【解析】【解答】解：解含有系数m的方程，可得x=- ，然后根据方程的解为负数，可知4m-5＞0，解得m＞- .

故答案为：A.

【分析】先把m看作已知数，解关于x的一元一次方程，求出x的值（用含m的代数式表示），由方程的解是负数可知x<0即4m-5＞0，然后解不等式即可求出m的取值范围。

8、 （ 2分 ） 某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（    ）

甲：“七年级的达标率最低”；

乙：“八年级的达标人数最少”；

丙：“九年级的达标率最高”

A. 甲和乙                                B. 乙和丙                                C. 甲和丙                                D. 甲乙丙

【答案】C

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；

七年级的达标率为 ×100%=87.8%；

九年级的达标率为 ×100%=97.9%；

八年级的达标率为 ．

则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．

故答案为：C

【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.

9、 （ 2分 ） 如图所示，直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（   ）

A. ∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;

B. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°

C. ∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;

D. ∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°

【答案】D

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【解答】解：根据对顶角相等，可知∠2=60°，∠4=30°．

由平角的定义知，∠3=180°-∠2-∠4=90°，所以∠1=∠3=90°．

故答案为：D

【分析】因为∠1和∠3是对顶角，所以相等，∠2和的角，∠4和的角分别是对顶角.

10、（ 2分 ） 下列四个图形中，不能推出 与 相等的是（   ）

A.          B.          C.          D. 

【答案】B

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：A、 和 互为对顶角，

，故本选项错误；

B、 ，

两直线平行，同旁内角互补 ，

不能判断 ，故本选项正确；

C、 ，

两直线平行，内错角相等 ，故本选项错误；

D、如图，

，

两直线平行，同位角相等 ，

对顶角相等 ，

，故本选项错误；

故答案为：B．

【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；

（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；

（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；

（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由 对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。

11、（ 2分 ） △ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（   ）

A. 4                                        B. 4或5                                        C. 5或6                                        D. 6

【答案】B

【考点】一元一次不等式组的应用

【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么

又∵a-b

∴,

即,

解得3

∴h=4或h=5.

【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.

12、（ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（   ）

A. 等于2 cm                      B. 小于2 cm                      C. 大于2 cm                      D. 大于或等于2 cm

【答案】D

【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”,

可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度

故答案为：D

【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

二、填空题

13、（ 5分 ） 实数可分为正实数，零和________.正实数又可分为________和________，负实数又可分为________和________.

【答案】 负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】实数分为正实数，零和负实数；正实数可分为正有理数和正无理数；负实数可分为负有理数和负无理数。

故答案为：负实数；正有理数；正无理数；负有理数；负无理数。

【分析】实数的分类有两种，先按数的符号进行分类，可分为正实数，零和负实数，再按数的本身可分为有理数和无理数，所以正实数可分为正有理数和正无理数，负实数可分为负有理数和负无理数。

14、（ 1分 ） 已知 ，则x＋y＝________．

【答案】-2

【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0

【解析】【解答】解：因为 , ,

所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.

【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，就可建立关于x、y的方程组，利用加减消元法求出方程组的解，然后求出x与y的和。

15、（ 1分 ） 有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得 ；④由 ，得3a=2b；

⑤由a2=b2 ， 得a=b．其中正确的是________

【答案】①②④

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；

②由a=b，得ac=bc，正确；

③由a=b（c≠0），得 = ，不正确；

④由 ，得3a=2b，正确；

⑤由a2=b2 ， 得a=b或a=﹣b，不正确．

故答案为：①②④

【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。

16、（ 4分 ） 填写推理理由：

如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2（________）．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1（________）．

∴GD∥CB（________）．

∴∠3＝∠ACB（________）．

【答案】 两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.

【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.

17、（ 1分 ）  已知x、y是二元一次方程组 的解，则x＋y的值是________ ．

【答案】5

【考点】代数式求值，解二元一次方程组

【解析】【解答】解：由①×4得 

8x-4y=32③

由②+③得  

9x=39

x=

将x=代入①得

-y=8

解之y=

∴

∴x+y=+=5

故答案为：5

【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，y的系数存在倍数关系且符号相反，因此将方程①×4+②，消去y,求出x的值，再求出y的值，然后求出x、y之和即可。

18、（ 2分 ） 若|x|=5，则x=________，若 ，则y=________.

【答案】±5；±3

【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根

【解析】【解答】由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

∵|x|=5，∴x=±5

由平方根的概念：若x2=a，则x是a的平方根，

∵ ，

∴y=±3.

故答案为：±5； ±3

【分析】根据相反数的两数绝对值相等可知绝对值等于5的数是±5，相反数的两数平方相等可知平方等于9的数是±3即可。

三、解答题

19、（ 10分 ） 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2015年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

【答案】 （1）解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，

则依题意得：64（1＋x）2＝100，

解得：x1＝ ＝25％，x2＝－ ，（不合题意，舍去）.

∴100（1＋25％）＝＝125.

答：该小区到2018年底家庭轿车将达到125辆．

（2）解：设该小区可建室内车位a个，露天车位b个.

则：  

由①得：b＝150－5a代入②得：20≤a≤   ，

∵a是正整数，∴a＝20或21.

当a＝20时b＝50，当a＝21时b＝45.

∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.

【考点】一元一次不等式组的应用，一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设年平均增长率是x，根据某小区2015年底拥有家庭轿车64辆，2017年底家庭轿车的拥有量达到100辆可求出增长率，进而可求出到2018年底家庭轿车将达到多少辆．

（2）设建x个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况.

20、（ 5分 ） 已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论.

【答案】∠ACB=∠DEB

【考点】余角和补角，平行线的判定与性质

【解析】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°

∴∠DFE=∠2

∴EF∥AB

∴∠3=∠BDE

∵∠3=∠A,

∴∠BDE=∠A

∴DE∥AC

∴∠ACB=∠DEB

【分析】根据同角的补角相等，可证得∠DFE=∠2，利用平行线的判定可证得EF∥AB，再证明∠BDE=∠A，可得出DE∥AC，根据平行线的性质可证得结论。

21、（ 10分 ） 若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x - y >-8．

（1）用含m的代数式表示 .

（2）求满足条件的m的所有正整数值.

【答案】 （1）解：①-②得，x-y=-2m+3-4=-2m-1

（2）解：由题意，得-2m-1>-8，解得 .

∵m为正整数，∴m=1,2,3.

【考点】解二元一次方程，解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）用第一个方程减去等二个方程可得；

（2）由（1）与x-y>-8可得关于m的不等式，解此不等式可求解.

22、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE

∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

23、（ 10分 ） 已知关于x，y的方程组 的解满足x+y=2k．

（1）求k的值；

（2）试判断该方程组的解是否也是方程组 的解．

【答案】（1）解： ，

解得： ，

代入x+y=2k得： =2k，

解得：k=﹣1

（2）解： ，

解得： ，

∴x+y=8，

由x+y=2k得x+y=﹣2，

∴该方程组的解不是方程组 的解．

【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（1）利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入x+y=2k，建立关于k的方程，解方程求出k的值。

（2）利用加减消元法求出 方程组 的解，求出x+y的值，再根据k=-1由 x+y=2k，求出x+y的值，比较即可得出答案。

24、（ 5分 ） 用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量分别为甲种600单位/千克，乙种100单位/千克..现要配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,请写出所需要甲种原料的质量 千克应满足的不等式

【答案】解：

【考点】一元一次不等式的应用

【解析】【分析】设所需要甲种原料的质量 x 千克，则甲种原料所含维生素C的质量为 600 x单位，乙种原料所含维生素C的质量为100（10−x）单位，根据两种原料所含的维生素C的总量应该不少于4200单位，即可列出不等式。

25、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,

∴∠DOB=∠3=50°

∴∠AOD=180°-∠BOD=130°

∵OE平分∠AOD

∴∠2=∠AOD=×130°=65°

【考点】角的平分线，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。

26、（ 10分 ） 如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

（1）试说明：AB∥CD；

（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

【答案】 （1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.

∵∠EBD＋∠EDB＝90°，

∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.

∴AB∥CD.

（2）解：∠EBI＝ ∠BHD.

理由如下：∵AB∥CD，

∴∠ABH＝∠BHD.

∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，

∴∠EBI＝ ∠EBD＝ ∠ABH＝ ∠BHD

【考点】角的平分线，平行线的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.

（2）根据平行线的性质得 ∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.