实践报告

实践名称 基于MATLAB仿真的超前滞后校正

课程名称 自动控制原理

专业班级 学生姓名：

学号：201711000532 成绩：

一、 根轨迹超前校正

题目 设单位反馈系统的开环传递函数为G(S)=10/S(S+2)(S+8)，设计一校正装置，使静态速度误差系数Kv=80,并使闭环主导极点位于s=-2 j23。

校正前：

程序为：

num=[10];

den=conv(conv([1 ,0],[1, 2]),[1 ,8]);

sys=tf(num,den);

[sys]=feedback(sys,1,-1)

运行出的闭环传递函数为：

sys =

10

--------------------------

s^3 + 10 s^2 + 16 s + 500

阶跃响应曲线为：

num=[10];

den=[1 10 16 500];

step(num,den)

由曲线可知，系统的阶跃响应超调量为27.8%，调节时间为2.26s,不满足题目要求，需要进行校正。

校正后：

由于是超前校正，故校正传递函数的零点应该比极点更靠近虚轴，在原来系统的根轨迹图中添加零极点，并不断拖动零极点位置以观察节约响应动态指标的变化

程序为：

num=[500];

den=conv([1,5,0],[1 20]);

G0=tf(num,den);

rltool(G0)

尝试后得到符合要求的根轨迹和阶跃响应：

查看工具箱，查看校正环节传递函数的具体值：

得：word/media/image4.gif

numc=[0.37 1];

denc=[0.081 1];

Gc=tf(numc,denc);

G=series(G0,Gc);

G=feedback(G,1)

G1=feedback(G0,1);

t=0:0.1:5;

step(G1,t,'-')

hold on

step(G,t,'-.')

通过 word/media/image4.gif校正器，使得系统的超调量为7.84%，调节时间为0.986s，满足要求。

二、 根轨迹滞后校正

题目：已知单位负反馈被控对象的传递函数为word/media/image6.gif，试用根轨迹解析方法对系统进行串联滞后校正，使之满足：

（1）阶跃响应的超调量σ%≤16%；

（2）阶跃响应的调节时间word/media/image7.gif≤0.3s；

校正前：

原系统的单位阶跃响应曲线：

num=2000;

den=conv([1 0],[1 20]);

G1=tf(num,den);

G2=feedback(G1,1);

step(G2);

由曲线可知，系统的超调量为48.5%，调节时间为0.378，需要调节。

校正后：

绘制二自由度系统的根轨迹图形，利用添加零极点的形式进行串联补偿

程序为：

num=2000;

den=conv([1 0],[1 20]);

G1=tf(num,den);

rltool(G1);

运行结果为：

添加零极点结果为：

查看工具箱，查看校正环节传递函数的具体值

得：C(s)= word/media/image14.gif

num1=[2000];

den1=conv([1 0],[1 20]);

G1=tf(num1,den1);

G=feedback(G1,1);

step(G);

hold on;

k=0.33451;

num2=conv([5.3*k k],[2000]);

den2=conv(conv([9.4 1],[1 0]),[1 20]);

G2=tf(num2,den2);

G3=feedback(G2,1);

step(G3);

title('校正前后对比');

gtext('校正前');

gtext('校正后');

经过校正器，使得系统超调量为15.8%，调节时间为0.299s，满足要求。

三、 频域超前校正

题目：已知系统的开环传递函数为G(s)= word/media/image16_1.png ,试用频率法设计超前校正环节，设计要求稳态速度误差系数为100，相位裕量为 word/media/image17_1.png 。

校正前：

根据稳态误差系数为Kv=100,Kv= sG(s)= s =100

解得K=100。

程序为：

num=[100];

den=conv([1 0],[0.2 1]);

G1=tf(num,den);

margin(G1);

运行结果如下：

由图可知，系统截止频率为22.1rad/s，相角裕度为12.8度，不满足条件，需要校正。

校正后：

校正装置在新的截止频率处的超前相角为 word/media/image21.gif=45°-18°+8°=35°

令超前校正装置的最大超前相角为45°，word/media/image22.gif =0.27

计算求超前校正装置的增益：word/media/image23.gif word/media/image24.gif=word/media/image25.gif=1.923 20lgword/media/image23.gifword/media/image24.gif=5.68

即超前校正装置在w=wm处，幅值提升5.68dB，计算出未校正系统对数幅值为-5.68dB处的角频率。

W1=wmword/media/image26.gif=18.5sword/media/image27.gif w2=word/media/image28.gif=68sword/media/image27.gif

则校正装置的传递函数为G(s)= word/media/image29.gif,

则校正后的开环传递函数为G(s)=word/media/image30_1.png

num=[5.4 100];

den=conv(conv([1 0],[0.15 1]),[0.015 1]);

bode(num,den)

运行结果如下：

校正后的相角裕度为45.1度，满足要求。

四、 频域滞后校正

题目：单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)= word/media/image32.gif

试设计串联校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相角裕度≧50度。

校正前：

系统的单位阶跃响应

程序为：

num=[100];

den=conv([1 0],[0.1 1]);

G1=tf(num,den);

G2=feedback(G1,1);

t=0:0.1:2;

step(G2,t);

运行结果为：

系统本身满足单位阶跃响应无稳态误差。

系统的伯德图：

num=[100];

den=conv([1 0],[0.1 1]);

G1=tf(num,den);

margin(G1);

grid on

运行结果为：

系统的相位裕度为18，穿越频率为30.8，可以牺牲穿越频率提高相位裕度。

校正后：

num=[100];

den=conv([1 0],[0.1 1]);

G1=tf(num,den);

a=10.^(25/20);

wc=5;

T=1/(0.1*wc);

nc=[T 1];

dc=[a*T 1];

n=conv(num,nc);

d=conv(den,dc);

margin(n,d);

grid on

G=tf(nc,dc)

运行结果如下：

G =

2 s + 1

-----------

35.57 s + 1

由图可知，校正后的相角裕度为57.9，穿越频率为5.05，满足要求。

校正方程为

C(s)= word/media/image36.gif