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    上海市南汇中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题-

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    绝密★启用前
    上海市南汇中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
    试卷副标题
    考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分
    一

    二

    三

    总分

    注意事项：
    1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○
    __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

    第I卷（选择题
    请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分


    一、单选题
    1．“a1”是“函数fxx22ax在区间1,上为增函数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分提交 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
    2．若实数a,b满足ab，则下列不等式成立的是（ ） A.ab
    B.a3b3
    C.11ab D.ab2b2
    3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
    A. B. C.
    D.
    4．对于函数fx，若存在区间Im,n，使得yyfx,xII，则称函数试卷第1页，总5页

    ………线…………○…………

    fx为“可等域函数”.区间I为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：
    x①fxx；②fx2x1；③fx12；
    2则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0

    B.1
    C.2     D.3 ………线…………○…………
    试卷第2页，总5页
    ……○
    …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………
    ………线…………○…………
    ………线…………○…………

    第II卷（非选择题
    请点击修改第II卷的文字说明 评卷人

    得分

    二、填空题
    5．设Axx0，Bxx3，则集合AB______. 6．设扇形的周长为8cm，半径为2cm，则扇形的圆心角的弧度数是______. ……○
    __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………7．已知fxx1x，则f112______. logx08．设函数fx1x22xx0，则ff2______. 9．设Ax1x1，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是______. 10．若幂函数f(x(m2m1xm22m3是奇函数，则实数m的值为______
    11．已知函数yfx的定义域是0,3，则函数yf2x1的定义域是______. 12．已知偶函数yfx在区间0,上的解析式为fx2xx2，则yfx在区间,0上的解析式fx______. 13．定义在2,2上的奇函数fx满足：当x0时，fx单调递减，若存在实数m，使得不等式f1mfm成立，则实数m的取值范围是______. x114．若函数y12m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是______. 15．定义Fa,ba,abb,ab，已知函数fx，gx的定义域都是R，现有下述命题：
    ①若fx，gx都是奇函数，则Ffx,gx为奇函数； ②若fx，gx都是偶函数，则Ffx,gx为偶函数；
    试卷第3页，总5页

    ………线…………○…………

    ③若fx，gx都是增函数，则Ffx,gx为增函数； ④若fx，gx都是减函数，则Ffx,gx为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. x16．已知fxaba0,a1，gxx1.若对任意xR，不等式fxgx0恒成立，则14的最小值是______. ………线…………○…………
    ab
    评卷人 得分


    三、解答题
    17．若不等式11的解集为A，函数gx2x2x5x2的定义域为B，全集UR，求集合A，B，A∩ðUB及ðUAB. 18．已知函数fxlog22mx3mx2，mR. （1）若m1，求函数fx的单调递减区间； （2）若函数fx的定义域为R，求实数m的取值范围. 19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1x10），每小时可获得利润是100(5x13x元. (1要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
    (2要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 20．已知函数fxxmx1x0 （1）当m2时，求证fx在,0上是单调递减函数；
    （2）若对任意的xR，不等式f2x0恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）讨论函数fx的零点个数. 试卷第4页，总5页
    ……○
    …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………
    ………线…………○…………
    ………线…………○…………

    21．已知xR，定义：fx表示不小于x的最小整数，例如：f（1）若fx2018，求实数x的取值范围；
    32，f0.60. （2）若x0，求f3xf(xf(6fxx1时实数x的取值范围； 3x1（3）设gxxa4x220x22，若对于任意的x1,x2,x32,4，2，hx2x5x7都有gx1hx2hx3，求实数a的取值范围. ……○
    __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………试卷第5页，总5页


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    参考答案
    1．A 【解析】 【分析】
    2先根据“函数fxx2ax在区间1,上为增函数”求出a的范围，再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】
    2因为函数fxx2ax在区间1,上为增函数，二次函数的对称轴为x=a，
    所以a≤1，
    因为{a|a1}{a|a1},
    2所以“a1”是“函数fxx2ax在区间1,上为增函数”的充分非必要条件，
    故选：A 【点睛】
    本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．B 【解析】 【分析】
    对于选项A、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断. 【详解】
    对于选项A,可以举反例，如：a1,b3,ab，但是|1||3|，所以该选项错误； 对于选项B,由于函数f(x=x是R上的单调增函数，所以a3b3，所以该选项正确； 对于选项C, 可以举反例，如：a1,b3,ab，但是3111，所以该选项错误；
    3222对于选项D,abb(a1b不一定大于零，所以该选项错误. 故选：B 【点睛】
    答案第1页，总14页

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    本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．B 【解析】 【分析】
    分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】
    由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，
    到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：
    开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，
    分析图象，可知只有选项B符合题意. 故选：B. 【点睛】
    本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t关于路程S1,S2的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】
    在①中，(0,是f(x|x|的唯一可等域区间；在②中，[1，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]． 【详解】
    在①中，(0,是f(x|x|的唯一可等域区间，故①成立；
    0时递增， 在②中，f(x2x21…1，且f(x在x„0时递减，在x…1，f(01，而f（1）1，若0[m，n]，则1[m，n]，于是m1，又f(1故n1，[1，1]是一个可等域区间；
    答案第2页，总14页

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    2n21m1515若n„0，则2，解得m，n0，不合题意，
    442m1n0，则2x21x有两个非负解，但此方程的两解为1和若m…1，也不合题意，
    2故函数f(x2x21只有一个等可域区间[1，1]，故②成立；
    0， 在③中，函数f(x|12x|的值域是[0，，所以m…函数f(x|12x|在[0，上是增函数，考察方程2x1x，
    (1,2，由于函数y2与yx1只有两个交点(0,1，即方程2x1x只有两个解0和1，
    因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立. 故选：D 【点睛】
    本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 5．[0,3 【解析】 【分析】
    直接利用交集的定义求解. 【详解】
    因为Axx0，Bxx3， 所以得AxB[0,3 故答案为：[0,3 【点睛】
    本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 6．2 【解析】 【分析】
    先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数. 【详解】
    答案第3页，总14页

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    设扇形的弧长为l，则l48, 所以l=4，
    所以扇形的圆心角的弧度数为故答案为：2 【点睛】
    本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．1 【解析】 【分析】 令4=2. 21x=，解方程即得解. 21x1x=， 21x【详解】 令所以x1. 11由反函数与原函数的关系得f1. 2故答案为：1 【点睛】
    本题主要考查反函数和原函数的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 8．0.5 【解析】 【分析】
    先求出f(2，再求出ff2得解. 【详解】 由题得f(2log121，
    2所以ff2f(12故答案为：0.5 【点睛】
    1    10.5. 2本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 答案第4页，总14页

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    9．a>1 【解析】 【分析】
    由AB得a>1,即得解. 【详解】
    因为Ax1x1，Bxxa， 所以，由AB得a>1. 故答案为：a>1 【点睛】
    本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10．2 【解析】 【分析】
    根据幂函数定义，直接求出m的范围，利用函数的奇偶性确定m的值． 【详解】
    因为函数y（m2m1）xm因为f（-x）= -f（x），

    当m= -1时，函数为y=x0=1．函数不是幂函数， 当m=2时y=x-3．易验证函数是奇函数．故m=2 【点睛】
    本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m值后，需验证m的值是否符合题意. 11．[-0.5,1] 【解析】 【分析】
    由题得02x13，解不等式即得解. 【详解】
    由题得02x13, 解之即得22m3是幂函数，所以m2-m-1=1，解得m=-1或m=2．
    1x1. 2答案第5页，总14页

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    所以函数yf2x1的定义域是[-0.5,1]. 故答案为：[-0.5,1] 【点睛】
    本题主要考查复合函数的定义域的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.     212．fx2xx
    【解析】 【分析】
    2设x0,则x0，则fx2xx，再利用函数的奇偶性化简整理即得函数的解析式. 【详解】
    2设x0,则x0，则fx2xx，
    2所以fx2xx. 2所以yfx在区间,0上的解析式为fx2xx. 2故答案为：fx2xx
    【点睛】
    本题主要考查奇偶函数在对称区间的解析式问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 13．[-1,0.5 【解析】 【分析】
    2上的单调性，再利用函数的单调性得解. 由题得函数在2,【详解】
    当x0时，fx单调递减，
    2上的奇函数， 因为函数是定义在2,2上单调递减， 所以函数是在2,答案第6页，总14页

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    21m2所以2m2，
    1mm解之得1m1. 2故答案为：[-1,0.5 【点睛】
    本题主要考查奇偶函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14．[-1,0 【解析】 【分析】
    1转化为函数y2x1的图象与ym的图象有公共点，再利用数形结合分析解答即得解. 【详解】
    1等价于函数y2x1的图象与ym的图象有公共点，

    1由图可知直线ym与函数y2x1的图象有公共点，
    所以0m1， 所以1m0. 故答案为：[-1,0 【点睛】
    本题主要考查函数图象的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力. 答案第7页，总14页

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    15．②③④ 【解析】 【分析】
    a,a„b由已知中：F(a,b，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案．
    b,ab【详解】
    a,a„bF(a,b，
    b,ab若f(x、g(x都是奇函数，则函数F(f(x，g(x不一定是奇函数，
    如yx与yx，可得F(f(x，g(x的图象不关于原点对称，故①是假命题；
    3若f(x、g(x都是偶函数，可得它们的图象关于y轴对称， 则函数F(f(x，g(x为偶函数，故②是真命题； 若f(x、g(x都是增函数，可得图象均为上升， 则函数F(f(x，g(x为增函数，故③是真命题； 若f(x、g(x都是减函数，可得它们的图象下降， 则函数F(f(x，g(x为减函数，故④是真命题． 故答案为：②③④． 【点睛】
    本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档． 16．4 【解析】 【分析】
    x画出函数图象，由图可得fxab过1,0，即得ab1，再利用基本不等式求最小值. 【详解】
    答案第8页，总14页

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    fxgx0对任意xR恒成立，
    x画出函数图象，由图可得fxab过1,0
    所以a1    1b，
    a所以ab1， 所以14142=4， abab当且仅当a1,b2时取等， 2故14的最小值是4. ab故答案为：4 【点睛】
    本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. B[2,17．A(0,1，【解析】 【分析】
    11(,]，A∩ðUB=（，1），ðUA221B=-,[1,. 2先解不等式求出集合A,B,再利用补集、交集和并集求A∩ðUAUB及ð【详解】
    不等式    B. 11的解集为A(0,1, x1(,]. 2由题得2x25x20，所以B[2,答案第9页，总14页

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    所以CUA(,0][1,，CUB(,2, 121，ðUA所以A∩ðUB=，【点睛】
    121B=-,[1,. 2本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．（1）(-,1；（2）0m【解析】 【分析】
    （1）先求出函数的义域为{x|x2或x1}，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于mx23mx20在R上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解. 【详解】
    2（1）若m1，fxlog2x3x2, 函数的定义域为{x|x2或x1}，
    8
    9由于函数ylog2x是定义域上的增函数，
    2所以fx的单调递减区间等价于函数yx3x2(x2或x1的减区间，
    yx23x2(x2或x1的减区间为,1，
    所以函数fx的单调递减区间,1. （2）由题得mx23mx20在R上恒成立， 当m0时，2＞0恒成立，所以m0满足题意；
    m080m. 当m0时，，所以29m8m09综合得0m【点睛】
    本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8
    9答案第10页，总14页

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    19．(13x10(2x6时，【解析】 【详解】
    元
    (1根据题意，2005x＋1－≥3000，即5x－14－3x3≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.
    x1126139004(2设利润为y元，则y＝·1005x＋1－＝9×10－3－＋，
    xxx612故x＝6时，ymax＝457500元． 20．（1）证明见解析. （2）m【解析】 【分析】
    （1）先求出fxx1.（3）见解析
    42x2x1，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于m(22x恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）f(x0得mxx|x|，再令x2x(x0g(x2，结合函数的图象分析分类讨论得解. xx(x0【详解】
    2（1）当m2时，fxx1
    x因为x0，所以fxx设x1x20，
    所以f(x1f(x2x1因为x1x20，
    21，
    x22xx2x2=（x2x112 x1x2x1x2（x2x10，所以x1x220， x1x2所以f(x1f(x2. 所以fx在,0上是单调递减函数；
    答案第11页，总14页

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    x（2）因为对任意的xR，不等式f20恒成立，
    x所以2mmx10210恒成立， 2x2xx2x所以m(22恒成立，
    设2t(t0），所以mt2t在t0上恒成立， 当t＞0时，t2t的最大值为所以mx11，此时t. 421. 4（3）令f(x0得mxx|x|
    x2x(x0x2x(x0所以m2，令g(x2
    xx(x0xx(x0作图得函数g(x的图象为：

    11,m时，函数有一个零点； 2211当m,m,m0时，函数有两个零点；
    2211当m0,0m时，函数有三个零点. 22当m【点睛】
    本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．（1）（2017,2018];（2），; （3）（5，+∞） 【解析】
    4533答案第12页，总14页

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    【分析】
    （1）由f(x表示不小于x的最小整数，可得x的范围是(2017，2018]；（2）由指数函数的单调性，可得0111，则f(6x7，即有63xf(x„7，考虑1x2，31231x解不等式即可得到所求范围；（3）化简h(x46在(2,2.5递增，在[2.5，4]递x25x7减，求得h(x的最值，可得g(x16在(2，4]恒成立，讨论当x(2，3]时，当x(3，4]时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求a的范围． 【详解】
    （1）f(x表示不小于x的最小整数，可得f(x2018的x的范围是(2017，2018]； （2）若x0，可得011， 3x121， 3x1又f(3xf(xf(6则f(617， 3x1即有63xf(x„7， 即63xf(x„73x，
    x1时，f(x4；x2时，f(x8，
    显然不成立；
    由1x2，可得f(x2， 则63x2„73x， 解得45x„； 334x220x224(x25x76（3）h(x
    x25x7x25x7642在(2,2.5递增，在[2.5，4]递减，
    x5x7可得h(x的最小值为h（4）422； 最大值为h(2.54， 则|h(x2h(x3|„426，
    由题意可得g(x16在(2，4]恒成立， 即有af(xx(8x在(2，4]恒成立，
    答案第13页，总14页

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    当x(2，3]时，3a(x4216恒成立， 可得x(8x的最大值为3515， 即有a5；
    当x(3，4]时，4a(x4216恒成立， 可得x(8x的最大值为4416， 即有a4，
    综上可得，a的范围是(5,． 【点睛】
    本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的解法，以及分类讨论思想方法，不等式的恒成立问题解法，以及二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

    答案第14页，总14页

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