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线面、面面关系的判定与性质

时间：2023-02-20 12:57:08 下载该word文档

线面、面面关系的判定与性质
、线面关系的转换网络图
(6

1•线线平行:
(1平行公理：平行于同一直线的两直线平行（线线平行的传递性）.
(4线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么

这条直线和交线平行（线面平行T线线平行）•
(6面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（

T
面面平行
线线平行）•
（12）线面垂直的性质定理:垂直于同一平面的两直线平行.

2•线线垂直:
（9）线面垂直的性质：一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线（
线面垂直T线线垂直）
其它判定方法：利用平面几何中证明线线垂直的方法（如勾股定理，等腰直角三角形底边上的高，正方

形（菱形）的对角线等）.
3•线面平行:
（2）线面平行的判定定理:如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面

平行（线线平行T线面平行）•
面面平行T线
（5）面面平行的性质定理:两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面（

面平行）•
4•线面垂直:

（7）线面垂直的判定定理:如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面（
垂直T线面垂直）.
（11）线面垂直的判定定理推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个
平面

线线

(14一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它也垂直于另一个平面.
(10面面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个
平面(面面垂直T则线面垂直•
5•面面平行：
(4面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行(
平行T面面平行•
(13定理：垂直于同一条直线的两个平面平行.6•面面垂直：
(8面面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，另一个平面过这条线，则这两个平面垂直
(面面垂直T则线面垂直.
7.直线与平面所成的角
线面
这个角的范围为[0°,900].
(1定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角(2斜线与平面成角计算一般步骤:①找过斜线上一点与平面垂直的直线;
②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角;

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