基础模块数学上基础知识汇总

预备知识：

1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)

3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

第一章 集合

一．集合

1.集合的有关概念和运算

（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；

（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；

2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）

4.集合与集合之间的关系：

子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的；记作：AB，

注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ

真子集定义：A是B的子集 ，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意）

（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）

（1）：与的公共元素组成的集合

（2）：与的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）：中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。

注：

6.充分必要条件:是的……条件 是条件，是结论

如果pq，那么p是q的充分条件;

如果pq, 那么q是p的必要条件.

如果pq，那么p是q的充要条件

第二章 不等式

1、不等式的基本性质：（略）

注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！

（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

二.区间

三.一元二次不等式的解法

（1） 保证二次项系数为正

（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：

（3） 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。

一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）

四.含绝对值不等式的解法

（1）若，则

（2）当时，，

（3）

（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴ ；（2） ；

注：分母不能为0.

第三章 函数

1.函数

（1）定义：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数集D叫做函数的定义域

函数值的集合{ y│ y=f(x),xD }叫做函数的值域

（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则

（1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的的取值范围

主要依据：分母不能为0，偶次根式的被开方式0，

特殊函数定义域：

（2） 值域的求法：的取值范围

3.函数的单调性

对于且，若

增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。

减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。

4.奇偶性：

定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；

f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。

5.二次函数

（1）二次函数的三种解析式

①一般式：（）

②顶点式： （），其中为顶点

③两根式： （），其中是的两根

（2）图像与性质

二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：

1 开口 开口向上 开口向下

2 对称轴： 顶点坐标：

3 与轴的交点： 根与系数的关系：（韦达定理）

为偶函数的充要条件为

二次函数（二次函数恒大（小）于0）

第四章 指数函数与对数函数

1.指数幂的性质与运算

（1）根式的性质：

①为任意正整数， ②当为奇数时，；当为偶数时，

③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。

（2） 零次幂：

（3）负数指数幂：

（4）分数指数幂与根式的转化公式：

（5）实数指数幂的运算法则：

① ② ③

2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。

3.幂函数

4.指数与对数的互化：

以10为底的对数叫常用对数， N简记为lgN，

以e=2.7182828…为底的对数叫自然对数， N简记为lnN

5.对数基本性质： (1) (2) (3)N>0

6.对数的基本运算：

④积的对数：， 商的对数：，

幂的对数：， 方根的对数：，

7.指数函数、对数函数的图像和性质