1．(2015·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图1所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧fdde218847b3a942f8f33b4e86ef3854.png区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧7c1bc20c016ab66f2b43e99fbf038c45.png区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图1

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699)

2．(2014·全国大纲·25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负方向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

图2

(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

(2)该粒子在电场中运动的时间．

1．题型特点

(1)带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次出现)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广．

(2)试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力．以及考查考生综合分析和解决复杂问题的能力．

2．解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法：

(1)明确组合场是由哪些场组合成的．

(2)判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图．

(3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析．

(4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理．

考题一　带电粒子在组合场中的运动

1．(2015·临沂二模)如图3所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为－q的带电粒子从第二象限的A点(－3L，L)以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．

图3

(1)求匀强磁场的大小和方向；

(2)撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点(－L,0)进入第三象限，求电场强度E2的大小；

(3)带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E1＝2E2，求C点离坐标原点O的距离．

2．(2015·山西四校第三次联考)如图4所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标(－L,0)，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点(0,0.5L)射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限，经过矩形磁场区域，电子过Q点(b20238157b2e94864ab4ba0ee6ea01d8.pngL，－L)，不计电子重力，求：

图4

(1)匀强电场的电场强度E的大小；

(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；

(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin.

分析带电粒子在组合场中运动问题的方法

(1)要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．

(2)带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．

(3)正确地画出粒子的运动轨迹图．

(4)根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．

(5)要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．

考题二　带电粒子在叠加场中的运动

3．(多选)(2015·南充三诊)如图5所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，能求出的物理量有(　　)

图5

A．圆周运动的速度大小

B．电场强度的大小和方向

C．小球在第Ⅳ象限运动的时间

D．磁感应强度大小

4．(2015·安徽模拟)如图6所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．(不计一切阻力)，求：

图6

(1)电场强度E大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)粒子在复合场中的运动时间．

带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法

(1)弄清叠加场的组成特点．

(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．

(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．

②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m7b7687a5355fd2aa62a5f22ea15cfe08.png＝mr073fc57ec17b2f36dc545ed6698bd1bd.png＝ma.

④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

考题三　带电粒子在交变电磁场中运动的问题

5．(2015·泰州二模)如图7甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点(2R,0)、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化(每个周期内正反向时间相同)．一带正电的小球A沿y轴方向下落，t＝0时刻A落至点(0,3R)，此时，另一带负电的小球B从圆形区域最高点(2R,2R)处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动；当A球再下落R时，B球旋转半圈到达点(2R,0)；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始匀速运动．两球的质量均为m，电荷量大小均为q.(不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g)求：

图7

(1)匀强电场的场强E的大小；

(2)小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(3)电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离．

6．(2015·绥化二模)如图8甲所示，两个平行正对的水平金属板X、X′极板长L＝0.29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png m，板间距离d＝0.2 m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10－3 T，方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v0＝105 m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷3f343e3998f4657a7c45471bec2b3aa2.png＝108 C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场)．求：

图8

(1)带电粒子射出电场时的最大速率；

(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；

(3)分别从O′点和距O′点下方0fa033426222ec79caa0906f046d72a9.png＝0.05 m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离．

解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”

考题四　磁与现代科技的应用

7．(2015·长春三质检)如图9所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明：当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：U＝K3ea215fb42beb71ccdacb6ead3247b42.png，式中的比例系数K称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是(　　)

图9

A．载流子所受静电力的大小F＝qfd4015e7259f45a267db8887039bf44a.png

B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势

C．霍尔系数为K＝e1fd19f4d5e3a72f1d327e3520654f5e.png，其中n为导体单位长度上的电荷数

D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝4b4aafd526afded035f92931954bde7b.png，其中n为导体单位体积内的电荷数

8．(多选)(2015·日照模拟)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列说法中正确的是(　　)

图10

A．该束带电粒子带正电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷1dc9e6ee1b5332668156072403516de1.png越小

9．(2015·浙江理综·25)使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，图11轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点(O′点图中未画出)．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.

图11

(1)求离子的电荷量q并判断其正负；

(2)离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；

(3)换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．

几种常见的电磁场应用实例

(1)质谱仪：

①用途：测量带电粒子的质量和分析同位素．

②原理：由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v＝ cd41360f6e3d6c072d496ff121abe292.png进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r＝e607a6fbf9c9c1c5c03103450b8ba153.pngfeca535e997a01d72ff84fdd0dd2a62a.png，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离d，进而求出粒子的比荷a91b11468b93e5792eb7978bf123b7ef.png＝08bc05f8b1e662f13f7485d3f5e22d81.png或粒子的质量m＝1ccce5b3d97b000a8ab5aad4ff083c4e.png.

(2)速度选择器：带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择．

(3)回旋加速器：

①用途：加速带电粒子．

②原理：带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同．

③粒子获得的最大动能Ek＝ca7fa2f37f9e2cc6846f961847d77ee4.png，其中rn表示D形盒的最大半径．

专题综合练

1．(2015·全国大联考二)如图12所示，平面直角坐标系第一象限存在竖直向上的匀强电场，距离原点O为3a处有一个竖直放置的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且纵贯第四象限．一个顶角等于30°的直角三角形区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，三角形区域的一条直角边ML与y轴重合，且被x轴垂直平分．已知ML的长度为6a，磁感应强度为B，电子束以相同的速度v0从LO区间垂直y轴和磁场方向射入直角三角形区域．从y＝－2a射入磁场的电子运动轨迹恰好经过原点O，假设第一象限的电场强度大小为E＝Bv0，试求：

图12

(1)电子的比荷；

(2)电子束从＋y轴上射入电场的纵坐标范围；

(3)从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离．

2．(2015·绵阳4月模拟)如图13甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场(取竖直向下为正方向)．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为＋q的粒子a和b.结果粒子a恰好从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

图13

(1)粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；

(2)粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t.

3．(2015·盐城二模)如图14所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为(－2L,0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)，(0，－L)．坐标为(－6845c991f6b551af3c2dc80469cd280e.pngL,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为6b947573d14816876763af57c7a89b2e.pngL的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子所受重力．若粒子从P点射出沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：

图14

(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；

(2)从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；

(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

答案精析

专题8　带电粒子在电场和磁场中的运动

真题示例

1．(1)52fba7a9fa00c896fe2e33a9da9dbc30.png　(2)c0c72b4b3f3fc75b8a577d916b486125.png≤U≤ec747483acc6fa1b9858ae1d77a08854.png　(3)3次

解析　(1)离子在电场中加速： qU0＝fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.pngmv2

在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png

解得r＝e607a6fbf9c9c1c5c03103450b8ba153.pngc0201474dc5d0478d78778ff58532b03.png

打在MN中点P的离子运动半径为r0＝0ce76ac2a0780b61166181ad16b7ba83.pngL，代入解得

m＝52fba7a9fa00c896fe2e33a9da9dbc30.png

(2)由(1)知，U＝64adc68e9ef6cd00c63c096a5dcd67aa.png离子打在Q点时r＝dce86acf8e7cbf373b1b85b330778472.pngL，

U＝c0c72b4b3f3fc75b8a577d916b486125.png

离子打在N点时r＝L，U＝ec747483acc6fa1b9858ae1d77a08854.png，则电压的范围

c0c72b4b3f3fc75b8a577d916b486125.png≤U≤ec747483acc6fa1b9858ae1d77a08854.png

(3)由(1)可知，r∝6596e8960bf3db6cb082d1e64833ac1a.png

由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点09a7902d1f82a0ecb643f9dd3ee012a8.png＝5fa3dcb9ca7dfd376b50a44dedea0194.png

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上c45ad3b1c10bf7341acba955a02c1c05.png＝5fa3dcb9ca7dfd376b50a44dedea0194.png

解得r1＝b65b3082eb8154ef9b65449d46ce9003.png2L

第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：57a07daa6198e7c368640b05b0cde9f0.png＝2db178b78272223b217050db43bd268b.png，07fde8e638be74d0473e63848b6a4e3d.png＝2db178b78272223b217050db43bd268b.png

解得r2＝b65b3082eb8154ef9b65449d46ce9003.png3L

同理，第n次调节电压，有rn＝b65b3082eb8154ef9b65449d46ce9003.pngn＋1L

检测完整，有rn≤d35950e37bc8d11eb0eb06e90f01ae8f.png

解得n≥a136517cfc01925acb29345c968694fd.png－1≈2.8

最少次数为3次

2．(1)df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngv0tan2θ　(2)b0fb57874e91ef2a913a4bf5c0432c7d.png

解析　(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B＝mccdbf4af9d0025ad3d6e3ac646d8210d.png①

由题给条件和几何关系可知R0＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③

vx＝axt④

7adf1916cdf1334961e201bc277717e6.pngt＝d⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan θ＝9faf63aea24f5eff50b7af585b369c0d.png⑥

联立①②③④⑤⑥式得0d762377555f4adf37b22be653a3c9f7.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngv0tan2θ⑦

(2)联立⑤⑥式得t＝ccf620377a0675b924dc32639472d3e9.png.

考题一　带电粒子在组合场中的运动

1．(1)8abee99af30e55b47aff1e02224037ff.png　磁场方向垂直纸面向外　(2)e3ddc2273ad1db0ab51f119507853733.png　(3)(1553867a52c684e18d473467563ea33b.png－1)L

解析　(1)带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，由于粒子带负电荷，带电粒子受到的电场力方向沿y轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向外

根据带电粒子受的洛伦兹力等于电场力，即：qv0B＝qE1①

解得：B＝8abee99af30e55b47aff1e02224037ff.png②

(2)撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动．

根据牛顿第二定律：qE2＝ma③

x轴方向：2L＝v0t④

y轴方向：L＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngat2⑤

联立③④⑤解得：E2＝4b3b30d165b9681030ebef0d7ff245d8.png⑥

(3)带电粒子穿过B点时竖直速度：v1＝at⑦

由④⑤⑦解得：v1＝v0⑧

则通过B点时的速度v＝c09e7e198285de92c3388206929223c2.png＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngv0⑨

与x轴正方向的夹角为θ，则sin θ＝8600c5f9b77079f73fd81dba0c2a8f4d.png＝193acac34cd52a51c1973c3ce22b6172.png⑩

即θ＝45°⑪

带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝18eab9f69dc4a1e5f502ff6259fc7974.png⑫

由E1＝2E2⑬

由(1)知B＝8abee99af30e55b47aff1e02224037ff.png＝58dd287f867a8ba52cd31046af77d08a.png⑭

由⑥⑨⑫⑭解得：R＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngL⑮

CO＝(1553867a52c684e18d473467563ea33b.png－1)L

2．(1)7d13655e2a3ba2826999b7a222810766.png　(2)193bb1b4e1ab75c559c7ddb3ab0117a3.png　(3)6902e9a8350fb1f33aee5c7a47eed0ca.png

解析　(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为v，

则L＝v0ta＝5c78934ed50569d2c9f6d99304a52cbf.pngvy＝at，vy＝5c2bf7ec191a566c7a30a4dbea778d5a.png

联立解得：E＝7d13655e2a3ba2826999b7a222810766.png

(2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，

则xD＝0.5Ltan 30°＝b20238157b2e94864ab4ba0ee6ea01d8.pngL

所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．

设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，

则evB＝m74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.pngv＝768804d6994b0a3317fd65a8f276eef6.png

由几何关系有r＋2bb675d1bf5695dc3a309ef00bdb44b5.png＝L

即r＝52e1de9ea02953e1aa205427ee5ec2ae.png

联立以上各式解得B＝0c30bab77f5c58b7cb8ea623c0fdc7c4.png

电子转过的圆心角为120°.则得t＝35f632af3b0e6fce7bf96062a039848e.png

T＝cbdef501ce9d0502cb6fa7597565879f.png(或T＝e2e8bada18a059e13d6db7a41d65ebeb.png＝d84e96aae638c73a30f6530bd794d946.png)，

解得t＝193bb1b4e1ab75c559c7ddb3ab0117a3.png

(3)以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．

Smin＝27d20b09c2e7c517a8a1a74348656b95.pngr×dc8bcb9e26189c2cbed40ad55302b548.png

解得Smin＝741699753a52c75d9b1b11f889804607.png

考题二　带电粒子在叠加场中的运动

3．AC　[带电小球在第Ⅲ象限内运动时只有重力做功，机械能守恒，设带电小球到达P点的速度为v.根据机械能守恒定律得：mgd＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv2，v＝65474f39887a9cabb82f0d0e038ceb36.png，即带电小球做圆周运动的速度大小为984954b0bee77d1a9e8798a47737015a.png，所以可以求出带电小球做圆周运动的速度大小，故A正确；带电小球在第Ⅳ象限内做圆周运动，重力与电场力平衡，则有mg＝qE，E＝bd1f601c485731a943d31a1b7a580296.png，由于带电小球的比荷未知，不能求出电场强度E的大小．根据带电小球第Ⅲ象限内运动情况，由左手定则判断知该带电小球带负电，带电小球在第Ⅳ象限内受到的电场力向上，则电场强度方向向下，故B错误；小球在第Ⅳ象限运动的时间t＝3055086d7de38ca5419210ba334ddcae.png＝683a7fbddfed6ce9070852108ee7f309.png，可知能求出小球在第Ⅳ象限运动的时间t，故C正确；小球在第Ⅳ象限内运动的半径为d，由d＝f322be9141b51c077a3b145a998b54f1.png知，由于带电小球的比荷未知，不能求出磁感应强度大小，故D错误．]

4．(1)bd1f601c485731a943d31a1b7a580296.png　(2)35922d9b6aa83368760c0ebe98854e95.png20b8e992e52cddfadee3cda771c64f7e.png　(3)(aa8ee001c5caf4b01be5866c2c7088f8.png＋1)9bc6e718199a692d97bd478fd894fb22.png

解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，

对微粒受力分析如图甲：

所以，Eq＝mg，得：E＝bd1f601c485731a943d31a1b7a580296.png

(2)由平衡条件得：qvB＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngmg

电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：

qvB＝m74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png

由几何知识可得：r＝1553867a52c684e18d473467563ea33b.pngl

v＝d44ce3cc5bdf8136b9b0383f586063d8.png

联立解得：B＝35922d9b6aa83368760c0ebe98854e95.png20b8e992e52cddfadee3cda771c64f7e.png

(3)微粒做匀速运动时间：t1＝6f3305dd99f466505282a0548a1422fb.png＝9bc6e718199a692d97bd478fd894fb22.png

做圆周运动时间：

t2＝88dd797c11137ec36ab0e55167a3dc2b.png＝aa8ee001c5caf4b01be5866c2c7088f8.png9bc6e718199a692d97bd478fd894fb22.png

在复合场中运动时间：t＝t1＋t2＝(2ec10dc9fab72ea386beadda7597b90b.png＋1)9bc6e718199a692d97bd478fd894fb22.png

考题三　带电粒子在交变电磁场中运动的问题

5．(1)bd1f601c485731a943d31a1b7a580296.png　(2)816359b1a1d052dbebf5023f5641bf9f.png377cf91ced9216c97235fb0d61c04295.png　(3)f6adc2a226b021755e19939c0c998cff.pngR

解析　(1)小球B做匀速圆周运动，则Eq＝mg

解得：E＝bd1f601c485731a943d31a1b7a580296.png

(2)设小球B做圆周运动的周期为T

对A小球：Eq＋mg＝ma

得a＝2g

R＝a(16d4d25b8582c8a8791f621b5799bd19.png)2

解得T＝ a40103bc95833173c847a207d004ea10.png

对B小球：Bqv＝m0edbf5675208658b14d0483ee865f400.png

v＝5b9a5b092c791c5de361b67440155d34.png

解得：B＝816359b1a1d052dbebf5023f5641bf9f.png377cf91ced9216c97235fb0d61c04295.png

(3)分析得：电(磁)场变化周期是B球圆周运动周期的2倍

对小球A：在原点的速度为vA＝1f978851a684a42159dc09a9af09005e.png＋a16d4d25b8582c8a8791f621b5799bd19.png

在原点下的位移为：yA＝vAT

yA＝5R

2T末，小球A的坐标为(0，－5R)

对小球B：球B的线速度vB＝π980de653b67d991da3ae4be8631b94c4.png

水平位移为xb＝vBT＝2πR

竖直位移为yb＝fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.pngaT2＝2R

2T末，小球B的坐标为[(2π＋2)R,0]

则2T末，AB两球的距离为AB＝f6adc2a226b021755e19939c0c998cff.pngR

6．(1)0270009ecf9fc9b97319a936185615ec.png×105 m/s　(2)2∶1　(3)0.05 m

解析　(1)带电粒子在偏转电场中做类平抛运动：

水平：t＝a1ee2ebcb552e8b52b08b95ac9ada663.png＝29097ad464ca3f4d87bfa261a719ba953.png×10－6 s

竖直：y＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngat2＝98f7df9c4d89cee3acc36f9bf05b4428.png，其中a＝003ab2729326b7983496475f541d24bd.png，

U1＝78e678522db15cf31e7df3fabae20ecf.png＝bc2e9aa055e2c308ffe9dac23b791352.png V

当U>bc2e9aa055e2c308ffe9dac23b791352.png V时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于bc2e9aa055e2c308ffe9dac23b791352.png V时刻进入的粒子具有最大速度．

所以由动能定理得：qed642ffc1001381b62ee8b8028f7cabe.png＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmv94b68583e020e964f8e4144f2691a033.png－df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngmva8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png，

解得vt＝a395b9a38d8fdd6aa37545730e1e50f0.png×105 m/s

(2)计算可得，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为30°，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图甲中a所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为240°，时间最长；从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为120°，时间最短，因为两粒子的周期T＝ee69f4cd7496916988df73e81e591cd2.png相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为2∶1.

(3)如图乙，从O′点射入磁场的粒子速度为v0，它在磁场中的出射点与入射点间距为d1＝2R1

由R1＝11b6e6148f4c29d88895df1ffad9274e.png，得：d1＝76adb829763f6bab8ecc5bfe5a6e661f.png从距O′点下方0fa033426222ec79caa0906f046d72a9.png＝0.05 m处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角φ，则它的速度为v2＝b6df2d21c5dff0b2a78ac9051d7f36cc.png，它在磁场中的出射点与入射点间距为d2＝2R2cos φ，

由R2＝6958c1fd69ad59e7d9ceabeccfccad1e.png

得d2＝76adb829763f6bab8ecc5bfe5a6e661f.png

即两个粒子向上偏移的距离相等

所以：两粒子射出磁场的出射点间距仍为进入磁场时的间距，即0fa033426222ec79caa0906f046d72a9.png＝0.05 m

考题四　磁与现代科技的应用

7．D　[静电力大小应为F＝q99d42b0805e73c8c4555cdc2beeae82e.png，A项错误；载流子的电性是不确定的，因此B项错误；n为导体单位体积内的电荷数，C项错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝592a202baacf21c2e3942da863787a35.png，可得F洛＝5c72e4818b5e8bb1d408ca268d3a0f4f.png，D项正确．]

8．AD　[根据粒子在磁场中的运动轨迹，由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在正交场中，受向上的洛伦兹力，故电场力向下，即速度选择器的P1极板带正电，选项B错误；根据R＝17ec47444ac1a5df23e3ac04d42998b1.png可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量与电荷量的比值越大，或者比荷1dc9e6ee1b5332668156072403516de1.png越小，选项C错误，D正确．]

9．(1)e5d5c8dc696eff92bee5d17da886ea59.png　正电荷　(2)591e3984449f22cdc6159487d4645ce6.png

(3)沿径向向外　Bv－e9ac14e3bc6e77fc9e5f81311795c33c.png

解析　(1)离子做圆周运动Bqv＝9541f6f3c78bdf47480f2506b8a156da.png①

q＝e5d5c8dc696eff92bee5d17da886ea59.png，根据左手定则可判断离子带正电荷②

(2)离子进入通道前、后的轨迹如图所示

O′Q＝R，OQ＝L，O′O＝R－r

引出轨迹为圆弧，B′qv＝18eab9f69dc4a1e5f502ff6259fc7974.png③

R＝ba4c02ad6153ac09bb0579a22471cb0d.png④

由余弦定理得R2＝L2＋(R－r)2＋2L(R－r)cos θ

解得R＝60045138c59ebf84fca16f3bac532e28.png⑤

故B′＝457740c59129bf42d05375750a210fad.png＝591e3984449f22cdc6159487d4645ce6.png⑥

(3)电场强度方向沿径向向外⑦

引出轨迹为圆弧Bqv－Eq＝18eab9f69dc4a1e5f502ff6259fc7974.png⑧

解得E＝Bv－e9ac14e3bc6e77fc9e5f81311795c33c.png⑨

专题综合练

1．(1)c0e2b165dfb026a058b43aa458a7ba3f.png　(2)0≤y≤2a　(3)35a31b705b246b7ad7b441f074f1d9cf.pnga

解析　(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为r＝a，由圆周运动规律得：ev0B＝m599888ff96b5536e845ef3fb872bbf80.png，解得电子的比荷：afc3fd802c8b3cf9520e764024f2c9bc.png＝c0e2b165dfb026a058b43aa458a7ba3f.png

(2)电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．O′M＝2a

OO′＝OM－O′M＝a，即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为：OD＝ym＝2a，所以电子束从＋y轴射入电场的范围为0≤y≤2a；

(3)假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a＝v0t，y＝fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.pngbd7315b684f04f171e365dfaa29dc8ee.pngt2

解得：y＝04bbd3c2505d0a826aba4a8d5f2e29a9.pnga>2a，所以电子应射出电场后打到荧光屏上．电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间t，竖直方向位移为y，水平位移为x，

水平：x＝v0t，

竖直：y＝df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngbd7315b684f04f171e365dfaa29dc8ee.pngt2，代入数据解得：x＝96e68567128c5fa2dec1a7ac2cd96c24.png

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴的夹角为θ有：

tan θ＝7b6fbbe2dfc3bd4d1a49585d5b3ebde8.png＝92566848449d9180ab0e00a104747876.png＝0d56aa5e32c63f736067ff773e7c5df5.png，H＝(3a－x)tan θ＝(3fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png－d235629c3ae8624997db5d8a07e0c9c8.png)d235629c3ae8624997db5d8a07e0c9c8.png

当3fa84d41497396ace4788002fba12ea3d.png－d235629c3ae8624997db5d8a07e0c9c8.png＝d235629c3ae8624997db5d8a07e0c9c8.png，即y＝2a7d339d997db8878e40e681801fb525.pnga时，H有最大值，由于2a7d339d997db8878e40e681801fb525.pnga<2a，所以Hmax＝a65bd4e6ca4659113d8c65aa6e2709be.pnga

2．(1)5e99080f2d6aeda55083bbe8588941be.png46f3203b7ef206aae1afee3de911d82c.png　(2)8a05877a64ede3c8d23ead55ec239a08.png＋e317090a3be6e0c5a7c211ef0afc5a31.png

解析　(1)根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场．

由几何关系有：ra＝410e85aba5ea1f0feda66b0487d96836.png，rb＝d

由牛顿第二定律有：qvB＝m74d4ede54ed59009e48e116233a40c8b.png

联立解得：va＝b880ced636544d5e8e1ef4be61d37965.pngvb＝f459d6beddbb42307310712ba655fb9d.png

(2)设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：

t1＝c9f821e56dba2eba83648906546d498e.png，Ta＝d79d419d12fc60c2e21ab947031351f1.png，t2＝1da5e37686d5bcd1d4efaa3b68fec669.png，t＝t1＋t2

联解得：t＝8a05877a64ede3c8d23ead55ec239a08.png＋e317090a3be6e0c5a7c211ef0afc5a31.png

3．(1)fc9a606db8a11321d53e6d83d8f4ea6f.png　(2)(df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngL,0)　(3)04a2bf3b89388c0cbb1b57381b5895a7.png

解析　(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos θ＝L，其中：cos θ＝e2699b8be4b23fe0b61800056f604f76.png

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

qv1B＝m5cfb868296cc2abf6bc13eab70fe330e.png，解得：v1＝f947ecbcdacb69c28a1ccb3d9aac77f7.png.

(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为F，由几何关系得：R2＝dfd31ab2c936df30c1d3a944d96529f7.pngL.设F点横坐标为xF，由几何关系得：xF＝fbec2606359bbf700bc78536aa8d00f4.pngL.则F点坐标为：(df4344a8d214cca83c5817f341d32b3d.pngL,0)．

(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y轴负方向偏移量为Δy1，由几何关系得：Δy1＝2R3cos θ，为保证粒子最终能回到P，

粒子与挡板碰撞后，速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E间距)可由题给条件，有f8509ac52faf49ea3cc984c72b888532.png＝tan θ，

得Δy2＝4473acc422fb7a10b520ff0ad5e54f9b.png.

当粒子只碰二次，其几何条件是3Δy1－2Δy2＝2L，

解得：R3＝8b7ea22ca97783345a97430cb73cdebf.pngL

粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m23ab9a085639118e59023e7bc2670294.png，解得：v＝04a2bf3b89388c0cbb1b57381b5895a7.png.