义务教育教科书人教版八年级下册第十九章第三节

《选择方案》第一课时

教 案 设 计

浠水县关口镇胡河中学 张从旭

一、教材分析

本节内容选择了贴近生活实际问题---怎样选择上网收费方式.之前学生已经学习了一次函数的图像和性质，一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.本次探究课，意在培养学生的合作意识和探索精神，学习建立函数模型，尝试利用模型解决实际问题.其涉及的研究函数模型的方法对今后学习反比例函数、二次函数都有引领作用.

二、教学目标

1.知识与技能目标:学会分析实际问题中的数量关系，建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案.

2.过程与方法目标:经历分析和解决实际问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合及建模的思想方法.

3.情感态度与价值观目标:通过解决实际问题，体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣和培养学生应用数学的意识.

三、教学重、难点

重点：建立函数模型及灵活运用函数模型解决实际问题.

难点：如何建立函数模型解决实际问题.

四、教法学法

谈话法，讨论法，练习法，实习法.

自主探索，合作交流.

五、教学过程

（一）导入新课

做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.今天我们就一起来讨论相关的几个问题.

【设计意图：点明主旨，激发学生的求知欲.】

（二）创设情境

下表给出了方式A上网的收费标准

问题1: 小华心系“马航失联”事件，每天上网查看新闻，三月份累计上网20 h，按方式A

应缴纳上网费_____ 元.

问题2: 小强三月份阅读电子书刊，累计上网25 h,按方式A应缴纳上网费 _____ 元.

问题3: 小丽为了了解钓鱼岛相关史实，三月份累计上网30 h,按方式A应缴纳上网费 _____ 元.

师生活动：教师出示问题，引导学生思考并回答.

【设计意图：让学生通过上网费的计算来体验上网费与时间的关系，为下面的分析提供基础.】

（三）问题探究

1、提出问题：怎样选取上网收费方式？

下表给出A,B,C三种方式上网的收费标准.

选择哪种方式能节省上网费?

问题给出了A,B,C三种上网收费方式，并提出了“选择哪种方式能节省上网费？”这是一个综合性较强的问题。由于问题中需处理的信息多，结合学生的认知规律，我设计以下问题引导学生由远及近地逼近数学模型，使学生从空洞宽泛的问题向触手可及的问题过渡，以降低问题的坡度，让学生对如何建立数学模型逐步清晰.

2、分析问题

下表给出了方式A上网的收费标准.

问题1： 在方式A中上网费由哪些部分组成？

上网费=月使用费+超时费.

问题2: 在方式A中影响超时费的变量是什么？

上网时间.

问题3: 设上网时间为x h, x 满足什么条件时上网费不变？ x 满足什么条件时上网费会变化？

当0≤x≤25时上网费不变，当x＞25时上网费会变化.

问题4：设上网时间为x h,方式A的上网费（单位：元）为y1.

(1) 当0≤x≤25时，y1= ________ ;

(2) 当x＞25时，y1= ______________________________ .

于是有：

问题5：.你能自己写出方式B、C的上网费y2、 y3关于上网时间 x之间的函数关系式吗?

当x≥0时，y3=120.

师生活动：以上网时间x为自变量，方式A、B、C的上网费y1、y2、y3为函数.与学生共同探讨建立函数模型，得到y1关于x的分段函数表达式.再让学生自主合作探究得到方式B、C的上网费y2 、y3关于x的函数表达式.

【设计意图：帮助学生建立一次函数模型.让学生结合实际问题来确定如何分段，在哪里分段，写出分段函数表达式.】

3、解决问题

问题6. 你能在同一直角坐标系中画出上述三个函数的图象吗?

问题7：你能结合图象比较y1、y2的大小吗？

问题8：观察图象，解决问题.

当上网时间__________时，选择方式A最省钱

当上网时间__________时，选择方式B最省钱.

当上网时间__________时，选择方式C最省钱.

师生活动：引导学生根据函数解析式画出对应函数图象，再观察比较在不同的时间段哪部分图像反映的收费最低，并确定最优方案.

【设计意图：复习根据分段函数解析式画出对应函数图象，培养学生通过函数图象来分析解决问题的能力.对问题8的处理：由于有三个函数图象，对学生来说不免有些困难，在比较的过程中，我们可以先比较y1、y2的大小，在此基础上再将其中省钱的方式与y3比较，这样容易作出选择，也能较好地突破这一难点，体验数形结合及建模思想在解决问题中的重要作用.】

（四）拓展应用

1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）.

2、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

师生活动：教师出示练习题，让学生思考后回答思考的过程，师生作出补充和评价.然后由学生自主完成解答的过程，再由学生代表展示他们的解题过程，师生共同点评.

【设计意图：在拓展应用环节，我设计了两个学生感兴趣的实际问题,练习1提高学生利用函数图象来刻画实际问题中数量关系的能力，练习2注重培养学生的读图能力.让学生尝试通过自己建立模型来解决实际问题，提高综合运用所学知识解决问题的能力.体验“以形助数，以数解形”的数形结合思想，从中找到快乐学习数学的源泉，体验成功.】

（五）课堂小结

在课堂小结环节，我提出了以下两个问题：

1. 通过对这节课的学习，我们应该怎样建立函数模型来解决相关实际问题？

2.在建立函数模型来解决相关实际问题的过程中，你有哪些疑惑希望和大家探讨？

师生活动：通过这些开放性的问题，让师生共同完成对本节课知识和思想方法上的小结.

【设计意图：培养学生及时归纳和总结的学习习惯.】

（六）作业布置

1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；

(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

2.请你们结合日常生活中购物或通电话的实际问题，利用所学数学知识进行分析，选择最佳方案，并写出有关活动的报告.

【本节教材上没有任何练习，所以我在归纳总结通过建立函数模型来解决实际问题的基础上，特意补充课后作业，它们涉及了有关方程组、不等式、一次函数等多个知识点. 除了一次函数外其余知识点都是七年级学过的，本章前两节也简单复习了这些内容，放在此处可以检验学生的综合应用能力，这正是本节课的初衷，也是探究课及建模解决实际问题的初衷.】