一一间隔排列的规律

【教学内容】

苏教版课程标准教材小学数学第七册第48——49页。

【教学目标】

1．让学生经历探索“间隔排列的两种物体”的个数关系过程，找到两端物体总是比中间的物体多1这一规律。并利用这一规律解决生活中的问题。

2．通过观察、猜测、操作、验证、交流等活动，培养学生用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力

3．激发学生对数学问题的好奇心，发展学生的数学思考。

【教学重点】

让学生通过自主探究，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1”这一规律。

【教学难点】

1．用恰当的方式描述这一规律。

2．利用规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

【教具学具】

黑记号笔，白纸，各带两种不同的物体，个数不作要求，有几个带几个，手工剪刀。

【教学过程】

一、初步感受间隔排列的模型

1.同学们，今天的课堂与往常一样吗？（不一样，在多媒体教室上课。）

开心吗？

（还有听课的老师）欢迎吗？

（欢迎！）

为了表示欢迎，我们向老师们挥手打个招呼吧！

（生激动地向听课老师挥手致意！）

咦？ 同学们注意观察挥动的这只手！把五指合起来叫（生：五指并拢），如果把五指张开，手指与手指之间就出现了（空档）

手指和空挡的排列有什么特点呢？

生1：一根手指一个空挡一根手指一个空挡……

边指边说，真好！

你也能想他这样边指边说吗？一起来！

不错！像这样一个隔着一个的排列我们叫做一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）齐读。

那在这里谁和谁一一间隔排列？

关于手指和空挡的一一间隔排列你还想说什么？

生1：每两根手指中间有一个空挡。

谁能再说一遍？

关于这个排列你还想说什么？

生2：最前面是大拇指，最后面是小拇指。

不管是大拇指还是小拇指都是手指，这说明两端物体——相同！（师板书：两端物体相同）

在这里，谁是两端物体？（手指）那被夹在两个手指中间的空挡就叫——（中间物体）（师板书：中间物体）

生3：在这个一一间隔排列中，有5个手指，4个空挡。

同意吗？（生点头认同，师板书：5 4）

学得真好，你能用我们观察到的数学知识填一填吗？

出示填空题。

（ ）与（ ）一一间隔排列，

每两根（ ）中间有一个（ )，

( )是两端物体，( )是中间物体，

( )有( )，( )有( )。

同桌相互说一说。

请一生汇报。对吗？谁能不看大屏幕，看你张开五指的手，边指边说？

还有谁来？齐说。

　　2. 如果把你的手握成拳，看手背（师指着凹凸部位），你想说什么呢？

　　 生1：这里有类似刚才的排列。

　　 能说得具体些吗？

　 　生2：突出与凹陷一一间隔排列，每两个凸出部中间有一个凹陷，突出的是两端物体，凹陷的是中间物体，有4个凸出的，有3个凹陷的。（师板书：4 3）

　　 太厉害了！还有谁想说？

　 生2：老师，我还有一点要补充。这里首尾也相同，和刚才的排列特点完全一样。

同学们，是这样吗？（生齐说：是）

3.同学们，我们一起来看幅照片。

对！这是老师昨天刚拍的。

生1：咦？这里树和路灯的排列像是间隔排列。（生1迟疑地说，其他同学听后，观察得更仔细了）

生2：就是刚才的讨论的规律。

（师板书：规律）什么规律？

生2：棕榈树与宣传牌一一间隔排列，每两棵树中间有1个宣传牌，树是两端物体，宣传牌是中间物体，棕榈树有6棵，宣传牌有5个。（板书：6 5）

能说完整最好，如果不能就再请人补充。

怎么样？太棒了！对同学们的精彩回答掌声表扬！

二，探索规律

1.课件出示美国国旗）这是什么？

观察这面旗，你看出了什么？

生1：红白相间，2根红条之间有1根白条。

几根红条？

（生用手指点着数，都说是7根（师板书：7）。师撤掉幻灯片。）

有几根白条呢？

生：6根白条。

2.发现规律（重归纳）

肯定吗？需要我出示图片让你们数一数吗？（部分学生说不要，部分听后冥思苦想）有几根？

生1: 5根白条。

凭什么这么肯定？

生1：因为这里的排列规律和手指一样，五个手指四个间隔，那么六根红条不就有五个间隔吗？白条就在间隔里，就有五根白条。

生2：对！可以看黑板：

5 4

4 3

6 5

两端物体比中间物体多1。（师多请几人说说）板书：比 多1

还可以怎么说？（中间物体比两端物体少一）

我们同学真了不起，通过刚才的观察和交流发现两种物体一一间隔排成一行时， 如果两端物体相同，那么两端物体比中间物体多1。这就是我们今天重点研究的规律。

再回到美国国旗上，已知红条根数，怎么求白条根数？你是怎么想的？

（红条是两端物体，白条是中间物体，白条比红条少1，所以是6根。）请2~3人说说。

怎样列式？（7-1=6根）齐答。

如果已知白条有6根，怎样求红条的根数？

（6+1=7根）怎么想的？（红条是两端物体，白条是中间物体，红条比白条多1，所以是7根。）2人

同学们说的都很棒！给点掌声鼓励一下！

三、举例

1.观察我们的教室，有类似这样的一一间隔排列吗？

生1：日光灯和电风扇一一间隔排列，每两个日光灯中间有一个电风扇，日光灯是两端物体，电风扇是中间物体，日光灯有3盏，电风扇有2个。

生2：窗户和画一一间隔排列，每两扇窗户中间有一幅画，窗户是两端物体，画是中间物体，窗户有扇，画有几幅。

2.老师也收集了一些，大家欣赏一下。

油罐火车，翡翠项链，t恤，卢沟桥

三、创造规律（重操作）

生活中两种物体一一间隔排列，两端物体相同的例子还真不少。那大家想不想自己动手创造一个这样的规律呢？

听清要求：可以用自己准备的材料摆一摆、画一画、折一折、剪一剪，还可以自己想其他办法，只要你认为自己的方法能符合刚才的规律就行。可以单独创作，也可以合作创作。开始吧！（学生动手操作）

生1：我是用小花片和小棒排列的，两个小棒之间摆了一个小花片，有5个小棒，4个小花片。

生2：我画了一幅图画。你们看，这里有6棵树和5个花盆。树的棵数相当于物体数，花盆的个数相当于间隔数。

生3：我把这张纸剪4份，只要剪3刀。

生4：老师，我把一张纸对折一次，发现有1条折痕，却把这张纸分成了2份，能说明这个规律吗？

可以吗，同学们？

生：当然可以，份数相当于物体数，折痕的条数相当于间隔数。

你解释的太好了，如果像这样折出了4条折痕（如图），会把这张纸分成多少份呢？

生：被分成了5份。

同学们想的电子可真多，手可真巧，创造出了这么多有趣的规律。如果还有什么新点子，可以利用课间，再动手做一做。

四、应用规律（重实践）

1.一般问题。

那现在我们就用发现的规律去解决问题吧。

（1）看图知道了什么？读题

怎么想的？

（2）这个小朋友在干什么？

谁来读第一小题？会吗？在老师发的白纸上画一画、写一写。

第二小题自己试一试。

2.延伸问题

同学们学得真好，奖励你们什么呢？（学生异常的激动）老师唱支歌吧，你们跟我一起打拍子，能边打边数拍了几次吗？

生：能！

“鲜花曾告诉我你怎样走过”（生跟着打拍子）

拍了几次？

生： 8次 。

刚才拍手的过程有我们今天发现的规律吗？（学生迟疑，恍然大悟地说：“有！”）谁能说得具体些。

生：每两拍之间有一个间隔，一共拍了8次，也就有7个间隔。

了不起！拍一下大约要停1秒钟后再接着拍，那刚才老师唱歌用了几秒钟呢？

生：7秒钟。

为什么？

生：因为拍一下大约要停1秒钟也就说间隔长1秒钟。有7个间隔 ，就有7秒钟。

好！老师现在再唱一遍，数一数拍了几次？“鲜花曾告诉我你怎样走过”（节奏放慢）

拍了几次？（生齐说：8次）还是8次，但这会儿拍一下大约要停2秒钟再接着拍，那刚才唱歌用了几秒钟呢？（生：14秒）

间隔都是7次，为什么前面是7秒，后面是14秒呢？

生：因为间隔的长短不同。

（1）

转化规律

看来我们同学对两端物体相同一一间隔排列的规律学得很好！放松一下，我们来玩儿个游戏。

瞧，有几个同学正在跳校园舞，男女生间隔排列，首尾都是男生。

下面请几个同学到台上来表演刚才的队形。3名女生，需要几名男生？

生（齐说）：4名。

为什么？

生：因为2名男生中间有1名女生，男生的人数比女生要多1，所以需要4名。（师请上了4名男生排好了队伍）

又来了一名女生，现在的排列规律和刚才一样吗？

生：不一样，现在首尾不同。

男女生的人数怎样？

如果就是4个男生，四个女生，

要使每两个男生中间有一个女生，怎样排列？

生：哦，可以！排成圆形。（学生恍然大悟）

行吗？请这八位同学手拉手，不要松开，是两名男生中间有一个女生的规律吗？

这时首尾相接，男女生的人数相等。

如果围成三角形呢？长方形呢？照这样看来，只要首尾相接围成一个封闭图形，两种物体的个数相等。

利用刚才的发现，你能解决这个问题吗？

（ 出示：沿圆形池塘的一周共载了75棵柳树，每两棵柳树中间载一棵桃树，可以栽桃树多少棵？）生解答并交流

2.

五、课堂小结（重交流）

这节课，我们通过生活中的一些例子，找到了物体间隔排列的规律（板书课题：找规律），你们能谈谈自己的收获吗？