【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.2 补集及集合运算的综合应用课时作业 新人教版必修1

1.已知M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，则∁MN等于(　　)

A.{x|x>2} B.{x|x>3} C.R D.{x|2<x≤3}

解析　∵全集M＝{x|x>2}，N＝{x|x>3}，∴∁MN＝{x|2<x≤3}.

答案　D

2.(2015·天津高考)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁UB＝(　　)

A.{3} B.{2，5}

C.{1，4，6} D.{2，3，5}

解析　由U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，3，4，6}，所以∁UB＝{2，5}，故A∩∁UB＝{2，5}.

答案　B

3.(2016·重庆南开中学上学期期中)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则右图中阴影部分所表示的集合为(　　)

A.{1} B.{0，1}

C.{1，2} D.{0，1，2}

解析　题图中阴影部分所表示的集合为A∩∁RB，因为A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，所以∁RB＝{x|x<2}，所以A∩(∁RB)＝{1}.

答案　A

4.已知全集U(U≠∅)和集合A、B、D，且A＝∁UB，B＝∁UD，则集合A与D的关系是________.

解析　A＝∁UB＝∁U(∁UD)＝D.

答案　A＝D

5.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________.

解析　∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2}，

∴A＝{0，3}，又0，3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.

答案　－3

6.设全集U＝{x|x是小于等于20的素数}，A∩(∁UB)＝{3，5}，(∁UA)∩B＝{7，19}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，17}，求集合A，B.

解　∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，

由题意，利用Venn图如图所示：

∴集合A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}.

7.已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由.

解　假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴B A.

(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意.

(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意.

∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A，

此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}.

8.已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}，全集为实数集R.

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.

解　(1)因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以A∪B＝{x|2<x<10}.

∁RA＝{x|x<3或x≥7}，

从而(∁RA)∩B＝{x|x<3或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3或7≤x<10}.

(2)如图所示，当a>3时，A∩C≠∅.

能 力 提 升

9.(2016·温州十校联合体上学期期中)已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a的值是(　　)

A.－1 B.1 C.3 D.±1

解析　因为U＝{－1，1，3}，∁UA＝{－1}，所以A＝{1，3}，

又因为a2＋2≥2，所以a2＋2＝3且a＋2＝1，得a＝－1.

答案　A

10.设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2，3)∈A∩(∁UB)，则下列选项正确的是(　　)

A.m>－1，n<5 B.m<－1，n<5

C.m>－1，n>5 D.m<－1，n>5

解析　由P(2，3)∈A∩(∁UB)得

P∈A且P∉B，故解得m>－1，n<5.

答案　A

11.已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁UB)＝R，则实数a的取值范围是________.

解析　∁RB＝{x|x<1或x>2}，又A＝{x|x≤a}，A∪(∁RB)＝R，所以a≥2.

答案　{a|a≥2}

12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k<2}，且B∩(∁UA)≠∅，则实数k的取值范围是________.

解析　由题意得∁UA＝{x|1<x<3}，

又B∩∁UA≠∅，故B≠∅，结合图形可知

解得0<k<2.

答案　{k|0<k<2}

13.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{x|x2＋px＋4＝0}.

若A⊆U，求∁UA.

解　当A＝∅时，方程x2＋px＋4＝0无实数解，

此时Δ＝p2－16<0，解得－4<p<4，

故∁UA＝U＝{1，2，3，4，5}.

当A≠∅时，方程x2＋px＋4＝0的两个根x1，x2必须都属于全集U.因为x1x2＝4，所以只可能有下述情形：

当x1＝x2＝2时，p＝－4，

此时A＝{2}，∁UA＝{1，3，4，5}；

当x1＝1，x2＝4时，p＝－5，

此时A＝{1，4}，∁UA＝{2，3，5}.

综上所述，当－4<p<4时，∁UA＝{1，2，3，4，5}；

当p＝－4时，∁UA＝{1，3，4，5}；

当p＝－5时，∁UA＝{2，3，5}.

探 究 创 新

14.设全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}.集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁UA)∩(∁UB).

解　因为A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}，所以A∩B＝{x|1<x<4}.又∁UA＝{x|x≤－5或x≥4}，∁UB＝{x|－6≤x≤1}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－6≤x≤

－5}.

又C＝{x|x<m}，当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m>－5.因此同时满足条件①，②的实数m的取值范围为{m|m≥4}.