高一年级下学期月考试题

数学试题 2016.6.

第I卷

一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）

1． 符合下列条件的三角形有且只有一个的是（　　）

A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30°

C．a=1，b=2，∠A=100° D．b=c=1，∠B=45°

2．已知向量，且，则m等于（ ）

A. B. C.6 D.8

3．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（　　）

A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B．

C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z） D．

4.，则等于 （ ）

A. B. C. D.

5. 如果方程+（m﹣1）x+m2﹣2=0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范是（　　）

A．（﹣，） B．（﹣2，1） C．（0，1） D．（﹣2，0）

6.已知为的边BC的中点，所在平面内有一个点P，满足,则的值为（ ）

A. B. C. D.2

7．数列｛｝中，若，，则这个数列的第10项（ ）

A.19 B.21 C. D.

8．在等比数列{an}中a1=3，其前n项和为Sn．若数列{an+3}也是等比数列，则Sn等于（　　）

A． B．3n C．2n+1 D．3×2n﹣3

9．不等式对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.≤2 B. ＜2 C. ≤3 D. ＜3

10.向量与不共线，，则与共线的条件是（ ）

A、 B、 C、 D、

11. 若函数为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又，，则的取值范围是

A． B. C． D．

12．设x，y均为正数，且，则xy的最小值为（　　）

A．1 B．3 C．6 D．9

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）

13．等比数列{an}中，a4a10=16，则a7=　　　　　　．

14的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，

则 ．

15．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动．若，其中x，y∈R，则的最大值是　　．

16.下列五种说法：

①函数y=的最小值为5；

② 周期为.

③已知中，∠B= ，则∠A= .

④若 则 .

⑤ ，，则的最小值为 .

其中正确的命题是 。

17.(本小题满分10分)

的内角的对边分别为已知.

（I）求C；

（II）若，的面积为，求的周长。

18.(12分)已知函数.

(Ⅰ)求函数f (x)的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数f (x)的图象按向量平移后得到g(x)的图象，求使函数g(x)为偶函数的m的最小正值.

19.（12分）解关于x的不等式 ＞0（a∈R）

20．（12分）数列是首项a1=4的等比数列，为数列的前项和，且S3，S2，S4成等差数列，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn=log2|an|，设Tn为数列的前n项和，若Tn≤λbn+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．

21．（12分）某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．

（1）写出4辆车运营的总利润y（万元）与运营年数x（x∈N*）的函数关系式；

（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

22. (12分)在数列中，前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围。

高一年级下学期月考试题

数学试题（答案） 2016.06

一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）

1——5 DDDDC 6——10 CCBAD 11.D 12．D

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

13．±4． 14.答案： 15． 16.①

17.（10分）

解：（I）由已知及正弦定理得,

即

故

可得 所以

（II）由已知，

又 所以

由已知及余弦定理得：

故 从而

所以的周长为.

18、（12分）解：（1）

令

∴ 的递减区间：

（2）

∵ 为偶函数 ∴ ，

∴ 的最小正值

19.（12分）解： ＞0 ＞0

（1）当时，－（）＞0

（2）当＞0时，

（3）当＜0时，

①=－1，即时，

②＞－1，即＜－1时，

③＜－1，即－1＜＜0时，

综上，当时，

当＞0时，

当=－1时，

当＜－1时，

当－1＜＜0时，

20．（12分）【解答】解：（1）∵S3，S2，S4成等差数列

∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4所以a4=﹣2a3∴q=﹣2

an=a1qn﹣1=（﹣2）n+1（2）bn=log2|an|=log22n+1=n+1

=

Tn=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+ … +（ ）= ﹣

≥ = = ×

21．（12分）【解答】解：（1）由题意得，每辆车x年总收入为100x万元，

每辆车x年总支出为万元，

∴=16（﹣2x2+23x﹣50）（x∈N*）

（2）年利润为

∵

∴，

当且仅当x=5年时，等号成立．

答：这4辆车运营5年，可使年平均运营利润最大

22.（12分）【解答】解：（1）当=1时，

当≥2时，

经验证，满足上式，所以数列的通项公式为.

（2）由（1）知由题意，得…+，则…+两式相减，得…+

所以 .

因为 ＞0，所以单调递增，所以≥，又＜2，所以的取值范围是 .

班级 姓名 考号 考场

高一年级下学期月考试题

数学试题·答题卷 2016.6

二．填空题

13. 　　　　　　　　　14. 　　　　　　　　

15. 　　　　　　　　　16. 　　　　　　　　

三、解答题

请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！

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