聪明文档网

    聪明文档网

    最新最全的文档下载
    当前位置： 首页> 2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区九年级(上)期末数学试卷-

    2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区九年级(上)期末数学试卷-

    时间：    下载该word文档

    2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷
    一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）
    1．（2分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

    A． B．

    C． D．
    2．（2分）方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A．a≠0
    B．a≠2
    C．a＝2
    D．a＝0
    3．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）

    A．2条
    B．4条
    C．5条
    D．6条
    4．（2分）九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    5．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
    第1页（共26页）



    A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6
    6．（2分）抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ） A．（1，1） 7．（2分）已知A．
    B．（﹣1，1） ，则B．
    C．（﹣1，﹣2）
    D．（1，2）
    的值是（ ）
    C．
    D．
    8．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，其中x1＜x2，则x12﹣2x22的值为（ ） A．﹣4
    B．﹣8
    C．8
    D．4
    9．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
    A．3：2

    B．3：1
    C．1：1 D．1：2
    10．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①②
    B．选①③
    C．选②④
    D．选②③
    二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知反比例函数y＝的取值范围是 ．
    12．（3分）边长为3cm的菱形的周长是 ．
    13．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 实数根．（填“有”或“没有”） 14．（3分）已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M．N两（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是 ．
    15．（3分）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米．
    16．（3分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞第2页（共26页）



    0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为 ．

    三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分） 17．（6分）解方程：2x2+x＝4x﹣1
    18．（8分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
    （1）求该反比例函数的解析式； （2）求n的值及该一次函数的解析式．

    19．（8分）在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率． 四、（20、21题各8分，共16分）
    20．（8分）小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价第3页（共26页）



    为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
    21．（8分）如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

    五、（本题10分）
    22．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根． 六、（本题10分）
    23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC （1）求证四边形OABC是菱形；
    （2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．
    ①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；
    ②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．

    七、（本题12分）
    24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．
    （1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED；
    第4页（共26页）



    （2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'， ①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B； ②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝距离．
    AD，那么请直接写出点D'到直线BC的
    八、（本题12分）
    25．（12分）如图，抛物线y＝（1）求抛物线的表达式；
    （2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO． ①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
    ②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．
    x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．

    第5页（共26页）




    2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区九年级（上）期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）
    1．（2分）如图所示的几何体的主视图是（ ）

    A． B．

    C． D．
    【分析】主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：该几何体的主视图为：
    ．
    故选：C．
    【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
    2．（2分）方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（A．a≠0
    B．a≠2
    C．a＝2
    D．a＝0
    【分析】根据一元二次方程的定义得到a﹣2≠0，由此求得a的取值范围．
    第6页（共26页）

    ）

    【解答】解：依题意得：a﹣2≠0， 解得a≠2． 故选：B．
    【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
    3．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOD＝60°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）

    A．2条
    B．4条
    C．5条
    D．6条
    【分析】由题意可得AO＝BO＝CO＝DO＝3，可证△ABO是等边三角形，可得AB＝3＝CD，则可得一共有6条线段长度为3． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC＝3，AB＝CD ∵∠BOC＝120°，OA＝OB ∴∠OAB＝∠OBA＝60° ∴△AOB是等边三角形 ∴AB＝AO＝3 ∴CD＝3
    ∴一共6条线段长度为3． 故选：D．
    【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．
    4．（2分）九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（ ） A．
    B．
    C．
    D．
    【分析】根据概率公式直接进行解答即可． 【解答】解：∵有甲，乙，丙，丁四位选手，
    第7页（共26页）



    ∴丙跑第一棒的概率为； 故选：A．
    【点评】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
    5．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ） A．0＜y＜1
    B．1＜y＜2
    C．2＜y＜6
    D．y＞6
    【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 【解答】解：∵k＝6＞0，
    ∴在每个象限内y随x的增大而减小， 又∵当x＝1时，y＝6， 当x＝3时，y＝2， ∴当1＜x＜3时，2＜y＜6． 故选：C．
    【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大． 6．（2分）抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ） A．（1，1）
    B．（﹣1，1）
    C．（﹣1，﹣2）
    D．（1，2）
    【分析】由抛物线的解析式，利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）． 【解答】解：∵a＝3，b＝﹣6，c＝4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣故选：A．
    【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）”是解题的关键． ，则B．
    的值是（ ）
    C．
    D．
    ，），即（1，1）．
    7．（2分）已知A． 【分析】依据，可设a＝13k，b＝5k，代入分式计算化简即可．
    第8页（共26页）



    【解答】解：∵，
    ∴可设a＝13k，b＝5k， ∴＝＝＝，
    故选：D．
    【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积，解决问题的关键是利用设k法．
    8．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，其中x1＜x2，则x12﹣2x22的值为（ ） A．﹣4
    B．﹣8
    C．8
    D．4
    【分析】解方程得出方程的两根，代入计算可得． 【解答】解：∵x2﹣2x＝0， ∴x（x﹣2）＝0， ∵x1＜x2， ∴x1＝0，x2＝2，
    则x12﹣2x22＝0﹣2×22＝﹣8， 故选：B．
    【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法解方程．
    9．（2分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
    A．3：2

    B．3：1
    C．1：1
    ＝D．1：2
    ，利用点E是边AD的中点【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出得出答案即可．
    【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC， ∴△DEF∽△BCF，
    第9页（共26页）



    ∴＝，
    ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE＝AD， ∴＝．
    故选：D．
    【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．
    10．（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①②
    B．选①③
    C．选②④
    D．选②③
    【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形进而分别分析得出即可．
    【解答】解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，
    所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
    B、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
    所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
    C、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
    所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
    D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，
    所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意． 故选：D．
    【点评】本题考查了正方形的判定方法：
    ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
    第10页（共26页）



    ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）已知反比例函数y＝的取值范围是 k＜1 ． 【分析】由于反比例函数y＝值范围即可．
    【解答】解：∵反比例函数y＝∴k﹣1＜0， 解得k＜1． 故答案为：k＜1．
    【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 12．（3分）边长为3cm的菱形的周长是 12cm ． 【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可． 【解答】解：∵菱形的各边长相等，
    ∴边长为3cm的菱形的周长是：3×4＝12（cm）． 故答案为：12cm．
    【点评】此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键． 13．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 有 实数根．（填“有”或“没有”） 【分析】先将方程整理成一般式，再求出判别式的值，从而做出判断． 【解答】解：将方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5整理成一般式得：x2﹣4x+2＝0， ∵a＝1，b＝﹣4，c＝2，
    ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2＝8＞0， ∴此一元二次方程有实数根， 故答案为：有．
    【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 14．（3分）已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M．N两的图象有一支在第二象限，
    的图象有一支在第二象限，可得k﹣1＜0，求出k的取（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是 （﹣1，﹣2） ．
    【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
    第11页（共26页）



    【解答】解：∵直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝两点，
    ∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）． 故答案为（﹣1，﹣2）．
    （k2≠0）的图象交于M．N【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
    15．（3分）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 7.5 米． 【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解． 【解答】解：设这棵杨树高度为xm， 由题意得，解得：x＝7.5， 即这棵杨树高为7.5m． 故答案为：7.5．
    【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．
    16．（3分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2，点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为 4 ．
    ＝，

    第12页（共26页）



    【分析】此题首先需要确定全等的对应关系，函数图象向上平移后，两个函数上下间距为1，OA＝1，所以AO与PQ对应，∠AOQ＝∠PQM，可确定OQ＝QM，AQ＝PB，得到两组线段相等后，设点M坐标，以两组线段相等为等量建立方程即可解决问题． 【解答】解：∵△AOQ≌△PQM，AO＝PQ ∴∠AOQ＝∠PQM，AQ＝PM，OQ＝QM ∴AQ2＝PB2，OQ2＝QM2
    设Q（m，m2﹣2m﹣2），P（m，m2﹣2m﹣3），M（a，0） 如图，过点Q作QH⊥AB，垂足为H，
    则在Rt△OHQ中，OQ2＝（m）2+（m2﹣2m﹣2）2； 在Rt△MHQ中，QM2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2； 在Rt△AHQ中，AQ2＝（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2； 在Rt△PHB中，PB2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2
    由（m）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣2）2，解得m＝
    由（m+1）2+（m2﹣2m﹣2）2＝（a﹣m）2+（m2﹣2m﹣3）2，解得a＝﹣2（舍）或a＝4
    ∴点M的横坐标为4．

    【点评】此题是代几综合问题，考查了全等关系在二次函数中的应用和二次函数中点坐标与线段长的转换，首先要确定边角的对应关系，发现线段相等后，利用等量建立方程，只要确定了对应关系，此题就好解决了． 三、（17题6分，18题，19题各8分，共22分） 17．（6分）解方程：2x2+x＝4x﹣1
    第13页（共26页）



    【分析】整理后，先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：2x2+x＝4x﹣1， 2x2﹣3x+1＝0， （2x﹣1）（x﹣1）＝0， ∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0， x1＝，x2＝1．
    【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，难度适中．
    18．（8分）如图，一次函数y＝mx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
    （1）求该反比例函数的解析式； （2）求n的值及该一次函数的解析式．

    【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y＝；
    （2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n＝﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得一次函数的解析式为y＝2x﹣5． 【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（3，1）， ∴k＝3×1＝3，
    ∴反比例函数的解析式为y＝；
    第14页（共26页）



    （2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得 ﹣n＝3， 解得n＝﹣6， ∴B（﹣，﹣6），
    把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y＝mx+b，可得
    ，
    解得，
    ∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．
    【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．
    19．（8分）在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率．
    【分析】根据题意画出树状图，得出所有等情况数和两次摸出的都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：根据题意列表如下：

    ∵一共有9 种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同，两次摸出的都是白球的有1种，
    ∴两次摸出的都是白球的概率为．
    【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
    四、（20、21题各8分，共16分）
    第15页（共26页）



    20．（8分）小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
    【分析】设每天获得的利润为w元，根据每天获得的利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】解：设每天获得的利润为w元，
    根据题意得：w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000． ∵a＝﹣10＜0，
    ∴当x＝50时，w取最大值，最大值为4000．
    答：当销售单价为50元时，每天获得的利润最大，利润的最大值为4000元．
    【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值，利用配方法将二次函数关系式变形为顶点式是解题的关键．
    21．（8分）如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

    【分析】由四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，易得＝＝，继而可证得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形对应角相等，求得∠ACH＝∠DHB，再利用三角形外角的性质求解即可求得答案．
    【解答】证明：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形， 由题意BH＝∴＝＝，
    ＝，BC＝1，BD＝2，
    又∵∠HBC＝∠DBH（公共角）， ∴△HBC∽△DBH， ∴∠ACH＝∠DHB，
    ∴∠ACH+∠ADH＝∠DHB+∠ADH＝∠ABH＝45°，
    第16页（共26页）



    ∵∠ABH＝45°，
    ∴∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．
    【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 五、（本题10分）
    22．（10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a为常数． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）当|a﹣2|＝0时，求此方程的根．
    【分析】（1）原方程可整理得：x2﹣5x+4﹣a2＝0，代入判别式公式，得到△＞0，即可得证，
    （2）根据“|a﹣2|＝0”，得到a的值，代入原方程，解之即可． 【解答】（1）证明：原方程可整理得： x2﹣5x+4﹣a2＝0， △＝25﹣4（4﹣a2） ＝4a2+9 ＞0，
    即此方程有两个不相等的实数根， （2）解：∵|a﹣2|＝0， ∴a＝2， 原方程可整理得： x2﹣5x＝0，
    解得：x1＝0，x2＝5．
    【点评】本题考查了根的判别式和绝对值，解题的关键：（1）正确掌握判别式公式，（2）正确掌握解一元二次方程的方法． 六、（本题10分）
    23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC （1）求证四边形OABC是菱形；
    （2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．
    第17页（共26页）



    ①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；
    ②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．

    【分析】（1）根据两点距离公式可求AO＝BC＝CO＝AB＝5，即可证四边形OABC是菱形；
    （2）①分点P在线段OA上，在点A右侧两种情况讨论，根据题意可求OP的长，即可求点P的坐标；
    ②分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质，可求点Q的坐标．
    【解答】证明：（1）∵点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），O点坐标（0，0） ∴AO＝BC＝5，CO＝∴AO＝BC＝CO＝AB＝5 ∴四边形ABCO是菱形 （2）①当点P在线段OA上， ∵OP：PA＝3：2，OP+AP＝5 ∴OP＝3，PA＝2 ∴点P坐标为（3，0） 当点P在点A的右侧，
    ∵OP：PA＝3：2，OP﹣AP＝OA＝5 ∴OP＝15，AP＝10 ∴点P坐标为（15，0）
    ②如图，当∠COQ＝90°，OC＝OQ时，过点C作CE⊥OA于E，则OE＝3，CE＝4，
    ＝5，AB＝＝5
    第18页（共26页）




    ∵∠COE+∠POQ＝90°，∠COE+∠OCE＝90°， ∴∠OCE＝∠POQ，且OC＝OQ，∠CEO＝∠OPQ ∴△COE≌△OQP（AAS） ∴PQ＝OE＝3，OP＝CE＝4， ∴点Q坐标（﹣4，3）
    如图，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3， 过点Q作FQ⊥CE于点F，

    ∵∠OCE+∠ECQ＝90°，∠ECQ+∠CQF＝90°， ∴∠OCE＝∠CQF，且OC＝CQ，∠OEC＝∠CFQ＝90°， ∴△OEC≌△CFQ（AAS） ∴CF＝OE＝3，FQ＝CE＝4， ∴EF＝1，
    ∵QF⊥CE，CE⊥AO，PQ⊥OA ∴四边形EPQF是矩形 ∴EP＝FQ＝4 即OP＝7
    ∴点Q坐标为（7，1）
    如图，若∠CQO＝90°，CQ＝OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3，
    第19页（共26页）




    ∵∠CQH+∠OQP＝90°，∠PQO+∠QOP＝90°， ∴∠CQH＝∠QOP，且OQ＝CQ，∠CHQ＝∠OPQ＝90°， ∴△OPQ≌△QHC（AAS） ∴OP＝HQ，CH＝PQ， ∵CE⊥OA，PH⊥BC，PH⊥OA ∴四边形CEPH是矩形， ∴EP＝CH＝PQ，HP＝CE＝4，
    ∵HQ+PQ＝HP＝4＝OP+EP，OP﹣EP＝OE＝3， ∴OP＝，EP＝PQ＝ ∴点Q坐标（，）
    综上所述：点Q坐标为：（﹣4，3），（7，1），（，）
    【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及分类讨论思想，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 七、（本题12分）
    24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D．
    （1）如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求证：AE＝ED； （2）将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'， ①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B； ②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝距离．
    AD，那么请直接写出点D'到直线BC的第20页（共26页）




    【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得∠EAD＝∠ADP＝∠ADP'，即可得AE＝DE；
    （2）①由题意可证△APD∽△ACB，可得AD'，∠PAD＝∠P'AD'，即∠P'AC＝∠D'AB，，由旋转的性质可得AP＝AP'，AD＝，则△AP'C∽△AD'B；
    ②分点D'在直线BC的下方和点D'在直线BC的上方两种情况讨论，根据平行线分线段成比例，可求PD＝到直线BC的距离．
    【解答】证明：（1）∵将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D， ∴∠ADP'＝∠ADP， ∵AE∥PD， ∴∠EAD＝∠ADP， ∴∠EAD＝∠ADP'， ∴AE＝DE
    （2）①∵DP∥BC， ∴△APD∽△ACB， ∴∵旋转，
    ∴AP＝AP'，AD＝AD'，∠PAD＝∠P'AD'， ∴∠P'AC＝∠D'AB，∴△AP'C∽△AD'B
    ②若点D'在直线BC下方，如图，过点A作AF⊥DD'，过点D'作D'M⊥AC，交AC的延长线于M，
    ，
    ，
    ，通过证明△AMD'≌△DPA，可得AM＝PD＝，即可求点D'第21页（共26页）




    ∵AP：PC＝5：1， ∴AP：AC＝5：6， ∵PD∥BC， ∴∵BC＝7， ∴PD＝∵旋转，
    ∴AD＝AD'，且AF⊥DD'，
    ∴DF＝D'F＝D'D，∠ADF＝∠AD'F，
    ，
    ，
    ∵cos∠ADF＝＝，
    ∴∠ADF＝45°， ∴∠AD'F＝45°， ∴∠D'AD＝90°
    ∴∠D'AM+∠PAD＝90°， ∵D'M⊥AM，
    ∴∠D'AM+∠AD'M＝90°，
    ∴∠PAD＝∠AD'M，且AD'＝AD，∠AMD'＝∠APD， ∴△AD'M≌△DAP（AAS） ∴PD＝AM＝，
    ﹣3，
    ∵CM＝AM﹣AC＝∴CM＝，
    ∴点D'到直线BC的距离为
    第22页（共26页）



    若点D'在直线BC的上方，如图，过点D'作D'M⊥AC，交CA的延长线于点M，

    同理可证：△AMD'≌△DPA， ∴AM＝PD＝，
    ∵CM＝AC+AM， ∴CM＝3+＝，

    或；
    ∴点D'到直线BC的距离为综上所述：点D'到直线BC的距离为【点评】本题是相似三角形综合题，考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及分类讨论的思想，证明∠DAD'＝90°是本题的关键． 八、（本题12分）
    25．（12分）如图，抛物线y＝（1）求抛物线的表达式；
    （2）点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO． ①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
    ②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标．
    x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）．
    第23页（共26页）




    【分析】（1）把点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）①证明△BOL≌△BOA，利用即可求解；②当△POC∽△MOB时，点P的位置可能第二象限也可能在第四象限，分别求解即可． 【解答】解：（1）把点A、B坐标代入二次函数表达式：
    ，解得：，
    故：抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣…①；
    （2）①过点B分别向x轴、y轴作垂线，交于点S、K，连接A、L，

    点B坐标为（3，3）则：四边形OSBK为正方形，
    ∵∠MBO＝∠ABO，BO是正方形OSBK的对角线，BO＝BO， ∴△BOL≌△BOA（AAS）， ∴OA＝OL＝2，∴AL⊥BO， sinα＝＝＝，则cosα＝，即：，tanα＝， ，
    ∵OL∥BS，∴则：ON＝6；
    ②则点N坐标为（﹣6，0），
    把点L（0，2）、N坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，
    第24页（共26页）



    解得：y＝x+2…②，
    联立①、②解得：x＝﹣3或3（舍去3） 即点M坐标为（﹣3，1），
    BC所在的直线的表达式为：y＝x…③， 联立①、③解得：x＝﹣或3（舍去3）， 则点C坐标为（﹣，﹣）， 则：OM＝，OB＝3，OC＝，MB＝2
    当△POC∽△MOB时，点P的位置可能第二象限也可能在第四象限， 当点P在第二象限时，如下图，过点P作PH⊥x轴，

    △POC∽△MOB，∠PCO＝∠MBO＝α，
    ∴＝，即：，PC═＝，
    ，
    解得：OP＝AB所在直线表达式中的k值为3， ∵∠PCO＝∠MBO＝∠OBA＝α， ∴PC所在直线表达式中的k值为3， 则：PC所在的直线表达式为：y＝3x+， 令y＝0，则x＝﹣，
    即Q点坐标为（﹣，0），即：OQ＝， 则：CQ＝，则：PQ＝PC﹣CQ，
    而PH2＝OP2﹣OH2＝PQ2﹣QH2＝PQ2﹣（OQ﹣OH）2，
    第25页（共26页）



    其中，OP＝解得：OH＝，
    ，PQ＝PC﹣CQ，OQ＝，
    则点P坐标为（﹣，），
    ），
    当点P在第四象限时，同理可求点P坐标为（，﹣故点P坐标为（﹣，）或（，﹣）．
    【点评】本题是二次函数综合题，涉及到三角形全等、三角形相似、解直角三角形、函数基本知识等诸多知识点，是代数与几何综合的难度很大的题目．


    第26页（共26页）


    免费下载 Word文档免费下载： 2018-2019学年辽宁省沈阳市铁西区九年级(上)期末数学试卷-

    TOP热门搜索

    相关推荐：

    大学自我鉴定

    • ￥29.8

      ￥45 每天只需1.0元
      1个月 推荐

    • ￥9.9

      ￥15
      1天

    • ￥59.8

      ￥90
      3个月

    选择支付方式

    • 微信付款
    会员须知 联系在线客服 登录账号
    郑重提醒：支付后，系统自动为您完成注册

    请使用微信扫码支付(元)

    订单号：
    支付后，系统自动为您完成注册
    遇到问题请联系 在线客服

    常用手机号：
    用于找回密码
    图片验证码：
    看不清？点击更换
    短信验证码：
    新密码：
     
    绑定后可用手机号登录
    请不要关闭本页面，支付完成后请点击【支付完成】按钮
    遇到问题请联系 在线客服

    侵权投诉  © 2013-2019 http://www.tcm999.cn   站点地图 |  手机版

    本站文档均来自互联网及网友上传分享，本站只负责收集和整理，有任何问题可通过上访投诉通道进行反馈