2019年深圳中考数学押题卷

一．选择题

1．下列各数：﹣2，0，word/media/image1.gif，0.020020002…，π，word/media/image2.gif，其中无理数的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（　　）

A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4.下列计算错误的是（　　）

A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5

5.某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为（　　）

A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（　　）

A. 15° B. 55° C. 65° D. 75°

7．不等式组word/media/image9.gif有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5

8.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（　　）

A．word/media/image10.gif B．word/media/image11.gif C．word/media/image12.gif D．word/media/image13.gif

9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于word/media/image15_1.pngEF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为( )

A．30° B．35° C．70° D．45°

10．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数word/media/image17.gif在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，tan∠AOD=word/media/image18.gif，则k的值为( )

A．3 B．2word/media/image19.gif C．6 D．12

11.已知二次函数word/media/image20.gif（其中word/media/image21.gif是自变量），当word/media/image22.gif时，word/media/image23.gif随word/media/image21.gif的增大而增大，且word/media/image24.gif时，word/media/image23.gif的最大值为9，则word/media/image25.gif的值为（ ）

A. word/media/image27.gif或word/media/image28.gif B. word/media/image29.gif或word/media/image30.gif C. word/media/image30.gif 　 D. word/media/image27.gif

12.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（word/media/image31.gif﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

二．填空题

13.分解因式：﹣word/media/image32.gifa2+2a﹣2=　 　．

14.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 .

15.已知word/media/image33.gif，word/media/image34.gif是一元二次方程word/media/image35.gif的两实数根，则word/media/image36.gif的值是 .

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′C′D′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为　 　．

三．解答题

17.计算：word/media/image38_1.png

18.先化简，再求值：word/media/image39.gif﹣word/media/image40.gif÷（word/media/image41.gif﹣word/media/image42.gif），其中a=﹣word/media/image43.gif．

19.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调査的家庭有　 　户，表中 m=　 　；

（2）本次调查数据的中位数出现在　 　组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是　 　度；

（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？

20.如图，□ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF＝AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF．

21.深圳书城决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在深圳书城可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书城应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）

22.如图，在以线段word/media/image48_1.png为直径的word/media/image49_1.png上取一点，连接word/media/image50_1.png、word/media/image51_1.png.将word/media/image52_1.png沿word/media/image48_1.png翻折后得到word/media/image53_1.png.

（1）试说明点word/media/image54_1.png在word/media/image49_1.png上；

（2）在线段word/media/image55_1.png的延长线上取一点word/media/image56_1.png，使word/media/image57_1.png.求证：word/media/image58_1.png为word/media/image49_1.png的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段word/media/image59_1.png、word/media/image60_1.png相交于点word/media/image61_1.png，若word/media/image62_1.png，word/media/image63_1.png，求线段word/media/image64_1.png的长.

23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．