1.2.3　直线与平面的位置关系（4）

教学目标：

1. 系统理解掌握直线与平面的平行、垂直的判定和性质的应用；

2. 会比较熟练地运用有关结论完成证明；

3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.

教学重点：

直线与平面的平行、垂直的判定．

教学难点：

线面平行、垂直的性质与判定的综合应用.

教学方法：

合作交流，启发式.

教学过程：

一、问题情境

1．复习：

（1）线面平行的定义、判定、性质；

（2）线面垂直的定义、判定、性质；

2．情境练习：

（1）在空间中，下列命题：①平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．其中正确的是 ．

（2）如图1，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有 个

二、典型例题

例1　如图2，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．

例2　已知矩形ABCD中，过A点作SA⊥平面ABCD，再过点A作AE⊥SB于点E，过点E作EF⊥SC于点F，

（1）求证：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥平面SDC．

变式练习：如图4，在正方体AC1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN为直角，则∠C1MN ＝ ．

例3　已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB ＝∠PAC．求证:点P在平面α内的射影在∠BAC的角平分线上．

变式练习：

1．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是△ABC的外心，求证：PA＝PB＝PC．

2．在三棱锥P-ABC中，已知PA＝PB＝PC，O是底面△ABC的外心，求证：OP⊥底面ABC．

3．在三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC内的射影是O，若PA⊥BC，PB⊥AC，求证：O是△ABC的垂心．

4．在三棱锥P-ABC中，O是底面△ABC的垂心，OP⊥底面ABC．求证：PA⊥BC．

5．如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆O上不同于A、B的任一点，求证：BC⊥平面PAC．

三、要点归纳与方法小结

1．线线平行线面平行；

2．线线垂直线面垂直线线垂直；

3．数学方法：转化、类比．