重庆市西南师大附中2020学年度下期期末考试高一数学试题

（总分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 的值等于（ ）

A． B． C． D．

2． 在命题 “若a > b，则”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3． 设a < b < 0，则下列不等式不成立的是（ ）

A． B． C． D．

4． 在□ABCD中，AC为一条对角线，若（ ）

A．（– 2，– 4） B．（– 3，– 5） C．（3，5） D．（2，4）

5． 如果函数的值域为，则a等于（ ）

A． B． C． D．

6． 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

7． 若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知P、Q为直线l上的两点，且，点O（0，0）和A（1，– 2）在l上的射影分别为，则，其中为（ ）

A． B． C．2 D．– 2

9． 已知O为△ABC所在平面内一点，满足，则O为△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心

10． 已知x、y、z满足方程，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11． 已知向量，则x的值为________________。

12． 把函数的图象按向量平移后，所得图象对应的解析式为_____________．

13． 不等式的解集为_______________．

14． 以下四个命题：

①的对称轴为；

②的递增区间是；

③已知，则

④若是第二象限角，则

其中，正确命题的序号为__________________．

15． 已知的最大值为________________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16． (13分) 设不等式同解，求a、b的值。

17． (13分) 已知向量．

(1) 试计算的值；

(2) 求向量的夹角的大小．

18． (13分) 设函数（其中）且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．

(1) 求；

(2) 若在区间上的最小值为，求a的值．

19． (12分) 在△ABC中，，若△ABC的重心在y轴负半轴上，求实数的取值范围．

20． (12分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量，，．

(1) 求角C的大小；

(2) 若，求角A的值．

21． (12分) 已知

(1) 当a = 1时，解不等式；

(2) 当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

重庆市西南师大附中2020学年度下期期末考试高一数学试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．6 12． 13． 14．①③ 15．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16．解：由得

解得

由题意：是方程的两根，且a < 0

∴ 解得

17．解：由已知

(1)

∵

∴

(2) 设

则

又

∴

18．解：(1)

依题意：，解得

(2) 由 (1) 知，

又当

故上取得最小值为

因此，由题设知

19．解：依题意得：

由(1) 得：，∴ 

∵  ∴

由 (2) 得：

∵ ∴

∴

∴

∴ 的取值范围是（1，）

20．解：(1) 由

整理得

即

又

又因为，

所以

(2) 因为，所以

故

由

即，

所以.

即.

因为

故

所以

21．解：(1) 时，即,

或

或

或 或

(2) 当时，恒成立.

当时，即

, 可得

令

则有.

而单增，故，

又，故

所以