唐县第一中学2018-2019学年度下学期期中考试试题

高二数学（理）

（本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟）

第I卷 （60分）

一．选择题（共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）

1. 已知集合，则（ ）

A． B． C． D．

2.若word/media/image7_1.png，其中word/media/image8_1.png，word/media/image9_1.png是虚数单位，复数word/media/image10_1.png（ ）

A．word/media/image11_1.png B．word/media/image12_1.png C．word/media/image13_1.png D．word/media/image14_1.png

3. 为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（ ）

A．1980 B．4096 C．8020 D．5904

4.某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中m的值为（ ）

A．50 B．55 C. 60 D．65

5. 如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式( )

A.种 B.种 C.种 D.种

6.（1-x）7的展开式中，含x5的项的系数（ ）

A.－21 B.21 C.-74 D.74

7. 在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（ ）

A．（1，） B．（，） C．（1，0） D．（，0）

8. 设曲线word/media/image23_1.png的参数方程为（word/media/image25_1.png为参数），直线word/media/image26_1.png的参数方程为（为参数），则直线word/media/image29_1.png与曲线word/media/image30_1.png截得的弦长为（ ）

A. 5 B. 10 C. D.

9. 若（3x﹣）n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为（ ）

A．﹣5 B．5 C．﹣405 D．405

10. 某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的数学成绩服从正态分布，若，则该校高二学生数学成绩在120分以上的人数大约为（ ）

A．70 B．80 C．90 D．100

11.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )

A．100 B．200 C．300 D．400

12.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（ ）

A. 36种 B.24种 C.18种 D. 120种

第II卷 （90分）

二．填空题（共20分，每小题5分）

13. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有 种．

14.若（﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是

15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.

16.已知最小值为5，则 ；

三．解答题（共70分）

17. （本小题满分10分）（1）已知word/media/image44_1.png，求x的值。

（2）若word/media/image45_1.png的展开式中第3项为常数项，求word/media/image46_1.png．

18.（本小题满分12分）5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人.

（1）求两名女生相邻而站的概率；

（2）求教师不站中间且女生不站两端的概率.

19.（本小题满分12分）.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？

（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.

参考公式：K2=

临界值表：

20.（本小题满分12分） 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

21.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中,以word/media/image49_1.png为极点，word/media/image50_1.png轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线word/media/image51_1.png的极坐标方程为word/media/image52_1.png；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线word/media/image51_1.png分别交于word/media/image55_1.png两点.

（1）写出曲线word/media/image51_1.png的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点word/media/image56_1.png直角坐标为word/media/image57_1.png，word/media/image58_1.png，求word/media/image59_1.png的值.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[1,3]，求实数m的取值范围.

唐县第一中学高二期中考试数学试题答案

1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A

13. 10 14. 15. 16. 12或-8

17.解：（1）由word/media/image65_1.png知word/media/image66_1.png或word/media/image67_1.png且word/media/image68_1.png …2分

解之得word/media/image69_1.png（舍去）或word/media/image70_1.png …………………………5分

（2）word/media/image45_1.png的第三项word/media/image71_1.png……8分

依题意有word/media/image72_1.png即word/media/image73_1.png …………………………10分

18. 5名师生站成一排照相留念共有种站法，

（1）记“两名女生相邻而站”为事件，

两名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余3个全排，有种排法，

所以事件有不同站法种，

则，…………..6分

答：两名女生相邻而站的概率为.

（2）记“教师不站中间且女生不站两端”为事件，

事件分两类：

①教师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；

②两侧全由男生站，教师站除两侧和正中外的另外2个位置之一，有种站法，

所以，事件有种不同站法，

则.

答：教师不站中间且女生不站两端的概率为. ……….12分

19.解：（1）依题意，在本次的实验中，word/media/image86_1.png的观测值word/media/image87_1.png，

故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；………..6分

（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为word/media/image88_1.png，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为word/media/image89_1.png，

从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：word/media/image90_1.png，word/media/image91_1.png共15种，

其中满足条件的为word/media/image92_1.png共8种情况，

故所求概率word/media/image93_1.png． ….12分

20. 解：（1）设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，

∵利润＝产量×市场价格－成本，

∴X所有可能的取值为

500×10－1000＝4000，500×6－1000＝2000，

300×10－1000＝2000，300×6－1000＝800． ………2分

word/media/image94_1.png，

word/media/image95_1.png，

word/media/image96_1.png，

∴X的分布列为

…………………6分

（2）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1，2，3)，

由题意知C1，C2，C3相互独立，由（1）知，

P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2，3)，

3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；…8分

3季中有2季的利润不少于2000元的概率为

word/media/image97_1.png， ……………10分

∴这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为0.512＋0.384＝0.896 ……………………12分

21.解：（1）由word/media/image52_1.png，得word/media/image98_1.png，

所以曲线word/media/image51_1.png的直角坐标方程为word/media/image99_1.png，即word/media/image100_1.png.

由直线的参数方程得直线的普通方程为word/media/image101_1.png………………….4分

（2）将直线的参数方程word/media/image102_1.png代入word/media/image99_1.png，化简并整理，得word/media/image103_1.png.

因为直线与曲线word/media/image51_1.png分别交于word/media/image104_1.png两点，所以word/media/image105_1.png，解得word/media/image106_1.png、由一元二次方程根与系数的关系，得

word/media/image107_1.png，word/media/image108_1.png.

又因为word/media/image109_1.png，所以word/media/image110_1.png.

因为点word/media/image111_1.png的直角坐标为word/media/image57_1.png，且在直线上，

所以word/media/image112_1.png，

解得word/media/image113_1.png，此时满足word/media/image109_1.png，且word/media/image106_1.png，

故word/media/image113_1.png. 8分

22. （1）当word/media/image114_1.png时，word/media/image115_1.png，解得word/media/image116_1.png；

当word/media/image117_1.png时，word/media/image118_1.png，解得word/media/image119_1.png，故word/media/image120_1.png；

当word/media/image121_1.png时，word/media/image122_1.png，解得word/media/image123_1.png，故word/media/image124_1.png；

综上，不等式的解集为word/media/image125_1.png. …………………6分

（2）由题意得word/media/image126_1.png在word/media/image127_1.png上恒成立，化简整理得word/media/image128_1.png在word/media/image127_1.png上恒成立

所以word/media/image129_1.png，即得word/media/image130_1.png的取值范围为word/media/image131_1.png. …………………12分